- •Учебно-методическое пособие для выполнения индивидуального задания неопределенный интеграл
- •Предисловие
- •Основные приемы и методы интегрирования Основная задача дифференцирования:
- •Основная задача интегрирования:
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •I. Непосредственное интегрирование
- •II. Интегрирование заменой переменной
- •Два способа замены переменной
- •Способ I.
- •Способ II.
- •Замена переменной в уме
- •Решение задач 1-14 типового варианта
- •III. Интегрирование по частям
- •Подынтегральное выражение представить в виде произведения двух сомножителей .
- •По установленному выражению надо дифференцированием найти .
- •По известному сомножителю определить интегрированием функцию .
- •Интегралы, для вычисления которых интегрирование по частям применяется несколько раз
- •Приведение интеграла к самому себе
- •1. Правило выбора частей:
- •Правило разложения правильной рациональной функции на простейшие
- •Корни знаменателя вещественные числа
- •Некоторые корни знаменателя кратные
- •Некоторые корни знаменателя – комплексные числа
- •Корни знаменателя – кратные комплексные числа
- •2. Интегрирование простейших дробей
- •Замечание. Под знаком логарифма трехчлен не взят по абсолютной величине, так как дискриминант отрицателен, а поэтому при любом значении этот трехчлен положителен.
- •3. Общий случай
- •Решение задач 19-21 типового варианта
- •V. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
- •IV. Интегралы вида
- •V. Интегралы вида
- •1. Если подынтегральная функция имеет вид
- •2. Если подынтегральная функция имеет вид
- •Если функция не изменяется при замене на и
- •Решение задач 22-24, 26 типового варианта
- •VI. Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Рационализация подынтегральной функции
- •Подстановкой ,
- •Подстановкой ,
- •Если – целое число, то имеем рассмотренный выше случай интегрирования простейших иррациональных функций;
- •Если – целое число, то применяется подстановка , где – наименьшее общее кратное знаменателей дробей ;
- •Если – целое число, то используется подстановка , где – знаменатель дроби .
- •Решение задач 27, 28, 25 типового варианта
- •VI. Интегрирование разных функций
- •Еще раз напоминаем, что один и тот же интеграл можно найти по-разному
- •Знания и умения, которыми должен владеть студент
- •1. Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок
- •2. Знания на уровне доказательств и выводов
- •3. Умения в решении задач Студент должен уметь:
- •Использованная литература
- •Содержание
- •Учебно-методическое пособие для выполнения индивидуального задания неопределенный интеграл
Использованная литература
Козлов В. Н., Максимов Ю. Д., Хватов Ю. А. Структурированная программа (базис). Типовые задачи для контроля, требования к знаниям и умениям студентов. Учебное пособие. – СПб.: СПБГТУ, 2001. – 56 с.
Краснов М. Л. и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 1, 2. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.
Зорич В. А. Математический анализ, часть 1. – М.: Наука, 1981. – 544 с.
Веретенников В. Н. Математический анализ: Учебное пособие (рукопись). – СПб.: РГГМУ, 2006.
Рябушко А. П. и др. Сб. индивидуальных заданий по высшей математике: Учебное пособие. Ч. 1. – Мн.: Выш. шк., 1990. – 270 с.
Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. – М.: Высш. шк., 2000.
Кузнецов Л. А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. шк., 1986.
Содержание
Стр.
Предисловие …………………………………………………………………………… 3
Основные приемы и методы интегрирования ……………………………………… 4
Непосредственное интегрирование ……………………………………… ………… 5
Интегрирование заменой переменной ……………………………………………… 14
Решение задач 1-14 типового варианта …………………………………………… 17
Интегрирование по частям …………………………………………………………… 22
Решение задач 15-18 типового варианта ………………………………………… 26
Интегрирование рациональных функций …………………………………………… 27
Решение задач 19-21 типового варианта ………………………………………… 36
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции ……… 38
Решение задач 22-24,26 типового варианта ……………………………………… 45
Интегрирование некоторых иррациональных функций …………………………… 46
Решение задач 27, 28, 25 типового варианта ……………………………………… 52
Интегрирование разных функций …………………………………………………… 53
Знания и умения, которыми должен владеть студент ……………………………… 55
Использованная литература …………………………………………………………… 55
Учебное издание
Учебно-методическое пособие для выполнения индивидуального задания неопределенный интеграл
Автор: Веретенников Валентин Николаевич.
Редактор И. Г. Максимова.
ЛЗ № 020309 от 30.12.96
Подписано в печать ……… Формат Бумага кн.-жур. Печать офсетная.
Печ. л. ……… Уч.-изд. л. ……… Тираж ……… Зак. ………
195196, СПб, Малоохтинский пр. 98. РГГМУ.
Отпечатано …………