Введение в предмет колебания и волны.

Дисциплина рассматривает распределение волн и колебаний в различных средах и системах.

Под волной понимают возмущение сплошной среды, распределяющееся с конечной скоростью и переносящее энергию.

Явление дисперсии, дифракции, отражения и преломления, а, также, рассеивания присущи волнам различной природы: волнам в сплошной среде, гравитационным и звуковым.

Волны в сплошной среде (жидкость, газ, твердое тело) возникают по следующей причине: возникшие в некоторой точке пространства разрежения и сжатия под действием вынуждающей силы передаются в пространстве и времени.

В жидкостях и газах существует деформация сжатия или разрежения, поэтому в этих средах распределяются продольные волны. В твердых телах наряду с деформацией сжатия, существует и деформация сдвига, поэтому в них могут распространяться продольные и поперечные волны.

ЭМ волна возникает следующим образом: возникшее в некоторой точке пространства переменное электрическое поле вызывает в соседней точке пространства переменное магнитное пол, которое, в свою очередь, вызывает в соседней точке переменное электрическое поле и т.д.

Если параметры сплошной среды, связанные с распределением волны (плотность, давление, скорость, напряжение), малы по сравнению со стационарными значениями этих параметров для сплошной среды или внутриатомными полями (для ЭМ волны), то уравнения, описывающее волновой процесс, являются линейными.

Если в правой части 0, то уравнение описывает собственные волны, которые могут распространяться в данной среде. Если f_стор – то вынужденные, которые возникают при данном источнике возбуждения.

Если уравнение нелинейное, то оно имеет вид:

Для гармонического осциллятора:

Колебания – это суперпозиция двух волн, направленных навстречу друг другу.

Рассмотрим vT=

T - время заметного изменения волны.

L - характерный размер антенны либо системы, в которой рассматривается распределение волны

1. v=310⁸ м/с; =1/T=50 Гц

Если L<vT – квазистационарный случай. Для описания распространения волн могут использоваться уравнения теории колебаний

2. . v=310⁸ м/с; =10 ГГц=10¹⁰ Гц

L>>vT в этом случае следует пользоваться волновыми уравнениями, т.е. при описании волнового процесса следует учитывать зависимость волновой функции от пространственной координаты.

Решение однородных волновых уравнений в случае выделенного направления распространения волны. Плоские волны.

Плоской называется волна, для которой поверхность равных фаз представляет собой плоскость.

Поверхность равных фаз – волновой фронт.

Для плоской волны волновая функция зависит только от расстояния в направлении распространения волны и от времени.

;

=>

=>

;

Решением однородного волнового уравнения является суперпозиция двух волн, функция которых описывает прямую и обратную волны, т.е. волны, направленных навстречу друг другу.

При решении неоднородного волнового уравнения для конкретной среды, рассматриваются волны, в зависимости от возбуждающего источника.