Волновое уравнение в электродинамике.
;
Возьмем операцию rot от первого уравнения:
-
сравним с общим волновым уравнением.
Плоские эмв и их свойства.
Если рассматривать ЭМВ, то
;
Через оператор Гамильтона
;
;
У
множим
первое уравнение на n
скалярно:
, 
=>
Из последнего
уравнения следует:
Значит
.
Аналогично
Таким образом плоская ЭМВ не имеет продольных компонент, векторов напряженности, полей.
ЭМ поле плоской волны является поперечным.
Предположим, что существует только прямая волна, тогда:
;
;
Z – волновое сопротивление, с параметрами а а
Плоские гармонические волны.
,
k – коэффициент распространения волны в среде с параметрами а,а или волновое число.
Коэффициент распространения волны k показывает, сколько полных фазовых углов 360 укладывается в длине волны.
- уравнение
Гельмгольца – это уравнение, получаемое
из волнового, при помощи использования
зависимости от времени.
Плоской однородной называется ЭМВ для которой поверхность равных фаз и равных амплитуд совпадают.
=>t=const,
=const
Т.к. амплитуды постоянны в любой точке пространства и во времени, то для записи волновых функций поверхности равных фаз и амплитуд совпадают. Следовательно, получаем выражение, описывающие волновые функции для плоских однородных волн. Волновая функция описывает плоскую однородную монохроматическую гармоническую прямую волну.
Плоские неоднородные волны.
;
Предположим
- комплексный.
Для плоской неоднородной волны поверхности павных фаз и амплитуд не совпадают.
Плоская неоднородная волна наблюдается, например, при полном отражении на границе раздела двух диэлектриков во второй среде, или при падении ЭМВ на проводящую среду в проводящей среде.
Цилиндрическая и сферическая волны можно представить в виде суперпозиции плоских однородной и неоднородной волн.
Для плоской неоднородной волны вдоль одного направления волнового вектора происходит убывание амплитуды по экспоненциальному закону, а вдоль ортогонального направления изменение фазы по гармоническому закону.
Закон сохранения энергии в гидрогазодинамике.
-
закон сохранения энергии в дифференциальной
форме для плотности энергии.
- плотность энергии
волны.
- поток мощности.
,
где W
– энергия в объеме.
-
закон сохранения полной энергии.
Уменьшение полной энергии ЭМВ в единицу времени связано с потоком мощности волны через поверхность, ограничивающую объем.
Для плоской волны:
Подставим в
- закон сохранения
энергии в виде непрерывности.
Закон сохранения энергии в электродинамике.
-
поток мощности.
-
вектор Пойтинга.
Таким образом, получаем соотношение, представляющее собой закон сохранения энергии в дифференциальной форме в электродинамике.
Проинтегрируем по объему сплошной среды.
-
закон сохранения полной энергии.
Уменьшение полной энергии ЭМВ в единицу времени связано с потоком мощностиволны через поверхность, ограничивающую объем V, и потерями на джоулево тепло.
При наличии стороннего источника:
Запишем закон сохранения энергии в самом общем случае:
Уменьшение энергии источника возбуждения ЭМВ связано с увеличением внутренней энергии волны в единицу времени, потоком мощности через поверхность S, ограничивающую объем V и потерями на джоулево тепло.
Существует только прямая волна
Найдем
При отсутствии потерь на джоулево тепло получаем:
- закон сохранения
в виде уравнения непрерывности.