- •Тема 1. Случайные события. Классическая вероятность.
- •Тема 2. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Повторные независимые испытания.
- •Математическое ожидание случайной величины (с X-y),где , - независимые случайные величины, равно
- •Тема 3. Законы распределения случайной величины
- •Тема 4. Выборочный метод.
- •Тема 5. Статистическая проверка гипотез.
- •Тема 6. Корреляционно - регрессионный анализ
- •Тема 7. Типы задач математического программирования.
- •Тема 8. Cимплексный метод. Основные теоремы. Метод искусственного базиса.
- •Тема 9. Двойственные задачи.
- •Тема 10. Транспортные задачи. Блокирование перевозок.
Тема 2. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Повторные независимые испытания.
Математическое ожидание случайной величины (с X+Y),где , - независимые случайные величины, равно
+
—
—
—
Дисперсия случайной величины (с X+Y),где , - независимые случайные величины, равно
—
+
—
—
Дисперсия разности двух независимых случайных величин X иY равна
—
—0
+
—
Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин X и Y равно
—
—
—
+
Индикатором события А называется случайная величина, которая
—равна константе а>1
—равна константе а<-1
—всегда равна 1
+равна 1, если в результате испытания событие А происходит и равна 0, если событие А не происходит
Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между
—возможными значениями случайной величины и рядом натуральных чисел
+ возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления
—математическим ожиданием случайной величины и ее средне – квадратическим отклонением
—возможными значениями случайной величины и ее математическим ожиданием
Сумма всех вероятностей значений дискретной случайной величины равна
—0
—
+1
—-1
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле
—
—
—
+
Математическое ожидание постоянной величины С равна
+С
—1
—0
—
не определено
Математическое ожидание случайной величины (с X-y),где , - независимые случайные величины, равно
+
—
—
—
—
Дисперсия дискретной случайной величины определяется по формуле
—
+
—
—
Дисперсия постоянной величины С равна
—1
—C
+0
—не определена
Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х равно
—
—
+
—M(X)
Функцией распределения случайной величины Х называют функцию F (x), равную
—
—
+
—
Если F (x) – функция распределения случайной величины Х, – некоторые числа, то равна
—
—
—
+
Если F (x) – функция распределения случайной величины Х, то плотность распределения равна
— F (x)
—- F (x)
—
+
Дисперсия непрерывной случайной величины, заданной на интервале , определяется формулой
+
—
—
—
Из следствия из интегральной теоремы Лапласа следует что
—относительная частота наступлений события равна вероятности появления этого события
—относительная частота наступлений события отклонится от вероятности появления этого события
—с увеличением числа n независимых испытаний вероятность наступления события увеличивается
+с увеличением числа испытаний n относительная частота приближается к вероятности появления события в одном испытании
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой
—
+
—
—
Вероятность появления события А в n повторных независимых испытаниях (n >10) равна
+
—
—
—
Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равно
—
—
—
+
Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равна
+
—
— p
—
Дискретная случайная величина распределяется по биномиальному закону распределения, если она выражает
—вероятность появления события А в каждом испытании
—число появлений события А в n различных испытаниях
+ число появлений события А в n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях и с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании
—число появлений события А в n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, вероятностью появления события А в
i – м испытании
Вероятность появления события А m раз в n независимых испытаниях
—зависит только от m и n
+зависит от m, n и p
—зависит только от m
—не зависит от m и n
Повторными независимыми испытаниями относительно события А называются испытания
—которые повторяются
—которые повторяются и не зависят от других испытаний
+которые проводятся в одних и тех же условиях и с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании
—
в которых событие А повторяется
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется
+формулой Бернулли
—локальной теоремой Лапласа
—интегральной теоремой Лапласа
—формулой Пуассона
Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется
—наибольшее число наступлений события А
—наибольшая вероятность наступления события А
—число наступлений события А при наибольшем числе испытаний
+ число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая
Функция обладает следующими свойствами
—четная возрастающая
—нечетная убывающая
+четная положительная
—нечетная положительная
Функция обладает следующими свойствами
+ нечетная возрастающая
—четная возрастающая
—нечетная убывающая
— четная убывающая
Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить
—наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях
—относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях
+вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)
—вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n
Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить
—вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)
+ вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более раз (n >10)
—наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)
—относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях
Выражение является
—дисперсией дискретной случайной величины
— вариацией дискретной случайной величины
+математическим ожиданием дискретной случайной величины
—средним квадратическим отклонением
Выражение является
—дисперсией случайной величины х
— вариацией случайной величины х
— математическим ожиданием случайной величины х
+ средним квадратическим отклонением
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях определяется формулой Бернулли при
—
—
—
+
Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение np является
—
дисперсией
—вариацией
+математическим ожиданием
—средним квадратическим отклонением
Если , а , то дисперсия случайной величины равна
+1
—3
—5
—7
Если , а , то
—1
+5
—13
—16
Если , а , то
—1
—3
+5
—9
Если ; а , то
—1
—3
+5
—17
Указать неверное значение дисперсии
+-1
—4
—9
—16
Указать верное значение дисперсии
—-9
—-4
+1
—-1