2. По формулам рассчитаем неизвестные параметры:

3)Таким образом, трендовая модель имеет вид:

Для удобства подсчетов составим таблицу6:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y*t	488,4	723.1	861	951,8	1016	1064	1100,9	1130,5	1154,6	1174,6	1191,5	1206	1218,5

4) Произведем прогнозирование y*_t при τ= 1,2,3:

τ=1: y*_t+1=y*₂₀₁₀₌ 14/(0,001329+0,000718*14)= 1229,44

τ=2: y*_t+2=y*₂₀₁₁= 15/(0,001329+0,000718*15)=1239,08

τ=3: y*_t+3=y*₂₀₁₂= 16/(0,001329+0,000718*16)= 1248,34

5) По точкам построим график функции y*t:

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

IV. Выбор наилучшей кривой

Чтобы выбрать кривую (прогнозную модель), дающую наиболее точные значения прогноза, подсчитаем показатели , , K. Результаты сведем в таблицы:

Эталонный прогноз:

t				уt-
1	443,95	588,25	488,45	506,88
2	619,2	597,95	723,13	646,76
3	752,23	651,49	861,03	754,92
4	863,62	739,87	951,78	851,76
5	961,26	854,09	1016	943,79
6	1049,17	985,15	1063,91	1032,74
7	1129,75	1124,05	1100,96	1118,25
8	1204,53	1261,79	1130,50	1198,94
9	1274,59	1389,37	1154,59	1272,85
10	1340,71	1497,79	1174,61	1337,70
11	1403,47	1578,05	1191,52	1391,01
12	1463,33	1621,15	1205,98	1430,15
13	1520,64	1618,09	1218,50	1452,41

Степенная функция:

Года	yt	yt^*	|yt-yt^*|		(yt-yt^*)^2	yt-	(yt- )^2
1997	560	443,95	116,05	0,207232	13467,60	53,12	2821,38
1998	608	619,20	11,20	0,018415	125,36	-38,76	1502,44
1999	685	752,23	67,23	0,09815	4520,25	-69,92	4888,29
2000	807	863,62	56,62	0,070161	3205,86	-44,76	2003,05
2001	839	961,26	122,26	0,145718	14946,85	-104,79	10981,38
2002	914	1049,17	135,17	0,147891	18271,45	-118,74	14099,64
2003	1100	1129,75	29,75	0,027043	884,87	-18,25	333,24
2004	1196	1204,53	8,53	0,007131	72,74	-2,94	8,64
2005	1499	1274,59	224,41	0,149707	50359,90	226,15	51144,19
2006	1574	1340,71	233,29	0,148216	54425,36	236,30	55835,93
2007	1513	1403,47	109,53	0,072394	11997,23	121,99	14880,90
2008	1610	1463,33	146,67	0,091102	21513,29	179,85	32344,40
2009	1592	1520,64	71,36	0,044823	5092,02	139,59	19485,37
∑	14497	14026,44	1332,07	1,227983	198882,8	558,84	210332,6

Кубическая парабола:

Года	yt	yt^*		|yt-yt^*|			(yt-yt^*)^2
1997	560	588,25		28,25	0,05		798,06
1998	608	597,95		10,05	0,02		101,00
1999	685	651,49		33,51	0,05		1122,92
2000	807	739,87		67,13	0,08		4506,44
2001	839	854,09		15,09	0,02		227,71
2002	914	985,15		71,15	0,08		5062,32
2003	1100	1124,05		24,05	0,02		578,40
2004	1196	1261,79		8,53	0,06		4328,32
2005	1499	1389,37		65,79	0,07		12018,74
2006	1574	1497,79		76,21	0,05		5807,96
2007	1513	1578,05		65,05	0,04		4231,50
2008	1610	1621,15		11,15	0,01		124,32
2009	1592	1618,09		26,09	0,02		680,69
∑	14497	12889	603,15			0,56	39588,39

Гипербола III порядка:

Года	yt	yt^*	|yt-yt^*|		(yt-yt^*)^2
1997	560	488,45	71,54581	0,12776	5118,803
1998	608	723,13	115,1339	0,189365	13255,82
1999	685	861,03	176,0288	0,256976	30986,15
2000	807	951,78	144,7762	0,179401	20960,16
2001	839	1016,03	177,0262	0,210997	31338,27
2002	914	1063,91	149,9057	0,164011	22471,72
2003	1100	1100,96	0,964405	0,000877	0,930077
2004	1196	1130,50	65,50188	0,054767	4290,496
2005	1499	1154,59	344,4124	0,229761	118619,9
2006	1574	1174,61	399,3888	0,253741	159511,4
2007	1513	1191,52	321,4819	0,21248	103350,6
2008	1610	1205,98	404,0165	0,250942	163229,3
2009	1592	1218,50	373,5	0,234611	139502,25
∑	14497	12062,5	2743,67	2,365687	812624,19

Степенная функция:

Кубическая парабола:

Гипербола III порядка:

Сведем полученные данные в таблицу 7:

Вид кривой	%		K
Степенная функция:	10,233	16573,57	0,9724
Кубическая парабола:	4.67	3299,03	0.43384
Гипербола III степени:	19,714	67718,6825	1.97

Построим график функций:

Выводы

В результате данной работы были получены практические навыки в построении трендовых моделей и проведении на их основе прогнозных расчётов и оценок точности прогнозов.

В ходе работы были построены трендовые модели (степенная функция, кубическая парабола и гипербола III порядка), осуществлено прогнозирование для периодов упреждения ( =1,2,3) и рассчитаны средняя абсолютная процентная ошибка, средний квадрат ошибки, сравнительный показатель точности прогнозов. Результаты расчетов представлены в таблицах и на графиках.

Анализируя полученные показатели можно предположить, что лучшей моделью для прогнозирования является функция кубической параболы, дающая наиболее точный прогноз. Эту модель можно выбирать, так как средняя абсолютная процентная ошибка, средний квадрат ошибки и сравнительный показатель точности прогнозов для этой кривой являются минимальными ( , , K=0,451). Та же тенденция наблюдается и на графике.

Таким образом, модель, представленная кубической параболой , является оптимальной моделью для данного динамического ряда.

9