Предикаты

В исчислении предикатов «предикат» означает все предложение, исключая имена существительные, переменные и кванторы. (В отличие, например, от английского языка, где грамматический предикат (1) не включает глагола и (2) может включать имена существительные в качестве грамматических дополнений.) В исчислении предикатов глагол рассматривается как предикат в целом или как часть предиката. Понятие грамматического дополнения здесь не используется.

Некоторым предикатам (например, «(есть) толстый») достаточно одного имени, чтобы стать предложениями. Такие одноместные предикаты выражают свойства.

Пример. «Питер (есть) толстый».

Другие предикаты превращаются в предложения при добавлении двух или более имен. Эти двух-, трех-, четырехместные (и более) предикаты выражают отношения.

Пример. «Питер ненавидит Мальорку». Предикат «ненавидит» - двухместный, поэтому при добавлении двух имен он становится предложением.

Трехместные предикаты требуют трех имен, например предикат «расположен между… и…».

Пример. «Чэнду расположен между Пекином и Лхасой».

В принципе возможны предикаты, требующие четырех, пяти и более имен.

В предикатном выражении символ предиката располагается перед именем или переменной.

Пусть p означает «Питер», m означает «Мэри», F означает «(есть) толстый». Тогда «Питер (есть) толстый» будет выглядеть как Fp, «Мэри толще, чем Питер» - как Fmp, а «Питер толще, чем Мэри» - как Fmp.

Множественность: возможно любое число предикатов.

Простые и составные предикаты

Составные предикаты строятся из простых предикатов.

Простые предикаты – термины, обозначающие свойства («(есть) красный», «(есть) толстый») или отношения («ударяет», «любит», «(есть) выше, чем»).

Пусть буквы a, b и т.д. символизируют разные имена – «Бетти», «Амброуз» и т.д., а R означает полагается на. Тогда «Амброуз полагается на Бетти» можно выразить как Rab, а «Бетти не полагается на Амброуза» - как (Rba), что понимается как отрицание высказывания, иными словами – «неверно, что Бетти полагается на Амброуза».

«Любит» является простым предикатом. Но как же быть с любовью к самому себе? Некоторые логики считают, что в данном случае «любит» не является простым предикатом, другие же возражают им. Иными словами, они считают, что «Бэзил любит себя» означает лишь «Бэзил любит Бэзила», что можно выразить как Lbb, где L символизирует «любит».

Сравним такие случае со взаимными отношениями, например с обоюдным восхищением. Обоюдное восхищение является составным предикатом, который можно выразить посредством «стыковки» двух простых предикатов. В нижеследующем примере один предикат («восхищается Филоном») относится к Юму, а другой («восхищается Юмом») относится к Филону.

Высказывание «Филон и Юм восхищаются друг другом» очевидно равнозначно высказыванию «Филон восхищается Юмом, а Юм восхищается Филоном».

Пусть A символизирует «восхищается», h – «Юм», а p – «Филон».

Безответная любовь порождает другой составной предикат.

«Энди безответно любит Беллу» означает:

«Энди любит Беллу, а Белла не любит Энди», что можно перевести на символический язык следующим образом: Leb &  (Lbe).