3 Основи гідродинаміки

3.1 Основні поняття про рух рідини.

Рівняння витрати (нерозривності потоку)

Рух рідини може бути усталеним й неусталеним, рівномірним і нерівномірним, напірним і безнапірним, що плавно змінюється й різко змінюється, ламінарним і турбулентним.

Усталеним називається такий рух рідини, при якому швидкість і тиск у будь-якій її точці із часом не змінюються. При неусталеному русі швидкість і тиск рідини змінюються із часом.

Усталений рух називається рівномірним, якщо живі перерізи потоку, середні швидкості й місцеві швидкості у відповідних точках всіх живих перерізів однакові. Інакше рух називається нерівномірним.

Напірним називається такий рух рідини в закритому руслі, при якому потік не має вільної поверхні, а тиск відрізняється від атмосферного. При безнапірному русі рідина має вільну поверхню, тиск у всіх точках якої дорівнює атмосферному.

Лінією струму називається лінія, проведена в рідині так, що в будь-якій її точці вектор швидкості в цей момент часу спрямований по дотичній до неї. Рух рідини є таким, що плавно змінюється, якщо кривизна ліній струму й кут розбіжності між ними незначні. Інакше рух різко змінюється.

Трубчаста поверхня, утворена лініями струму, проведеними через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру в рідині, що рухається, називається трубкою струму. Частина потоку, що тече всередині трубки струму, називається елементарною струминкою. Потік - це сукупність елементарних струминок.

Живим перерізом називається поверхня усередині потоку, нормальна в кожній точці до відповідної лінії струму. Частина периметра живого перерізу, що стикається із твердими стінками, називається змоченим периметром. Відношення площини живого перерізу S до змоченого периметра χ називається гідравлічним радіусом:

. (3.1)

Для круглої труби при напірній течії гідравлічний діаметр

. (3.2)

Об'ємною витратою називається кількість рідини, що проходить через живий переріз потоку за одиницю часу. Він може, бути обмірюваний об'ємним способом

, (3.3)

де V – об’єм мірного бака; Т – час його наповнення,

а також обчислений по формулі

, (3.4)

де dS – площина перерізу елементарної площини;

и – місцева швидкість у центрі ваги цієї площини.

Середньою швидкістю υ називається така фіктивна швидкість, однакова для всіх точок живого перерізу, при якій витрата, підрахована по формулі

, (3.5)

була б рівною фактичній витраті, підрахованій по (3.4):

. (3.6)

При усталеному русі рідини витрата через всі живі перерізи потоку однакова:

, (3.7)

де υ₁, υ₂, … , υ_n – середні швидкості;

S₁, S₂, … , S_n – площини живих перерізів.

Вираз (3.7) називається рівнянням витрати, або рівнянням нерозривності (суцільності) потоку нестисливої рідини. З нього виходить, що середні швидкості відносяться між собою зворотно пропорційно відношенню площин живих перерізів:

.