6 Витікання рідини через отвори та насадки

6.1 Витікання рідини через отвори, насадки й дроселі

при постійному напорі

У гідравліці розрізняють малі й великі отвори. Малим називають отвір, розміри якого малі в порівнянні з напором. При витіканні через малий отвір у тонкій стінці (рис. 6.1, а) відбувається стиск струменя, ступінь якого оцінюється коефіцієнтом стиснення

, (6.1)

де S_c – площина поперечного перерізу струменя;

S – площина отвору.

Рисунок 6.1

Насадки – це короткі патрубки довжиною 3–4 діаметри, що приставляють до отвору для збільшення витрати або одержання компактного далекобійного струменя (рис. 6.1). Вони бувають циліндричними, конічними (збіжними або розбіжними), коноїдальними (обкресленими за формою струменя) і ін. При витіканні через насадки ε = 1, тому S_c = S, де S – площина вихідного перерізу насадка.

При витіканні рідини через малі отвори в тонкій стінці й насадки відбувається перетворення потенційної енергії рідини в кінетичну. При постійному напорі швидкість і витрата рідини визначаються за формулами:

Рисунок 6.2

, (6.2)

, (6.3)

де φ – коефіцієнт швидкості;

μ – коефіцієнт витрати;

H – геометричний напір над центром ваги отвору (рис. 6.2);

р₁ – тиск на вільній поверхні рідини;

р₂ – тиск у середовищі, куди відбувається витікання.

Коефіцієнт швидкості

, (6.4)

де α – коефіцієнт кінетичної енергії;

 – коефіцієнт опору.

При витіканні з відкритого резервуара в атмосферу (р₁ = р₂ = р_атм) формули (6.2) і (6.3) приймуть вид:

, (6.5)

, (6.6)

У загальному випадку коефіцієнти μ, φ і ε залежать від числа Рейнольдса. На рис. 6.3 наведені ці залежності для малого отвору в тонкій стінці. У табл. 6.1 подані дані коефіцієнтів μ, φ і ε для отвору й насадків при великих числах Рейнольдса

Рисунок 6.3

Таблиця 6.1

Тип отвору або насадка	Значення коефіцієнтів
	μ	φ	ε
Отвір у тонкій стінці	0,62	0,97	0,64
Зовнішній циліндричний насадок	0,82	0,82	1,00
Конічний збіжний насадок (кут конусності 12...15…15°)	0,94	0,96	0,98
Коноїдальний насадок	0,97	0,97	1,00

6.2 Витікання рідини через отвори й насадки при

змінному напорі

Розглянемо витікання рідини із циліндричного резервуару з вертикальними стінками, площина поперечного перерізу якого S, через отвір у дні із площиною S₀.

У цьому параграфі будемо розглядати випадки, коли швидкість опускання рівня в резервуарі незначна, тому локальним прискоренням часток рідини можна знехтувати, розглядаючи процес витікання за нескінченно малий проміжок часу як усталений.

Рисунок 6.4

Нехай H₁ – початковий напір рідини в резервуарі, H₂ – кінцевий напір, а h – деякий проміжний напір (рис. 6.4). Нехай за нескінченно малий відрізок часу dT рівень рідини опустився на dh. Об’єм рідини, що витікає з резервуару за цей відрізок часу через отвір у дні, можна визначити двома способами:

,

.

Знак мінус поставлений через зниження напору (dh < 0). Дорівнюючи праві частини цих виразів і розділяючи змінні, одержуємо

.

Час, за який напір зменшиться від значення H₁ до значення H₂,

.

Час повного спорожнювання резервуару визначимо, поклавши H₂ = 0:

,

де – початковий об’єм рідини в резервуарі, – початкова витрата рідини через отвір.