Принцип Гюйгенса – Френеля

Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой.

Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Принцип Гюйгенса-Френеля дает объяснение явлению дифракции:

1. вторичные волны, исходя из точек одного и того же волнового фронта (волновой фронт – это множество точек, до которых дошло колебание в данный момент времени) , когерентны, т.к. все точки фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе;

2. вторичные волны, являясь когерентными, интерферируют.

Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики:

Закон прямолинейного распространения света, законы отражения и преломления света выполняются достаточно точно только , если размеры препятствий много больше длины световой волны.

Дифракция накладывает предел на разрешающую способность оптических приборов:

- в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение получается размытым

- в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки получаем систему светлых и темных полос.

Метод зон Френеля

Для нахождения результата интерференции вторичных волн Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемые зонами Френеля. 

Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.

Суть метода такова. Пусть от светящейся точки распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке P. Разделим поверхность волны на кольцевые зоны. Для этого проведём из точки сферы радиусами PO, ,, ( O— точка пересечения поверхности волны с линией ). Кольцеобразные участки поверхности волны, «вырезаемые» из неё этими сферами, и называется зонами Френеля. Волновой процесс в точке P можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждой зоной Френеля в отдельности.

Метод векторных диаграмм позволяет качественно исследовать переход от фраунгоферова случая к более общему (при приближении экрана наблюдения к щели). (Тогда длины складываемых векторов перестают быть одинаковыми, однако качественно можно понять, как меняется картина, особенно пока расстояние до экрана уменьшилось не слишком сильно).

В принципе, метод векторных диаграмм пригоден для нахождения решения задач дифракции и в общем случае (для которого нет аналитических методов) - численным методом, методом построения или с помощью механического аналогового устройства, хотя во многих из таких применений не слишком очевидно, насколько корректно применение самого термина "векторные диаграммы" (в смысле отграничения от других обычных методов - комплексного представления итд; хотя, конечно, в отдельных случаях это несомненно корректно - скажем при чисто графическом построении).

12.Немецкий физик И. Фраунгофер (1787—1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая боль­шое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Отметим, что дифракция Фраунгофера может наблюдаться и при падении сферической волны на объект, и при отсутствии линзы.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис.1). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,

(1)

где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится :/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

(2)

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(3)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интен­сивностью, т. е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из условий (2) и (3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю (sin_min =  m/a) или максимальна (sin_max = (2m+1)/(2a)). Распределение интенсивности на экране, полу­чаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 2. Рас­четы показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : .... т.е. основная часть световой энергии со­средоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следу­ет, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а>), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а>> в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.

Рис.1. Схема установки Рис.2. Дифракционный спектр

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны , поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматичес­кого света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при  =0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных . Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (т=2) и других поряд­ков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно. Из рис.2 видно, что основная часть светового потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе, определяемой значениями Sinj =l/b (так называемый центральный максимум), малая его часть будет распространяться в пределах первых (около 5%) и вторых (около 2%) максимумов и т.д.

13.Разрешающая способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Обратная ему величина обычно служит количественной мерой Р. с. Вследствие дифракции света

Аберрации оптических систем - погрешности изображений, даваемых оптическими системами.

Разрешающая способность объектива т. е. зависит от его диаметра и длины волны света.

14.Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

В 1913 г. русский физик Г.В. Вульф и английские ученые отец и сын Генри и Лоуренс Брэгги, независимо друг от друга, предложили простой метод расчета дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Они полагали, что дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Это отражение, в отличие от обычного, происходит лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют максимуму интерференции для лучей, отраженных от разных плоскостей.

Направим пучок рентгеновских лучей 1 и 2 на две соседние плоскости кристалла

Абсолютный показатель преломления всех веществ для рентгеновских лучей равен 1. Поэтому оптическая разность хода между лучами

где θ – угол между падающими и отраженными лучами и плоскостью кристалла (угол скольжения).

Интерференционные максимумы должны удовлетворять условию Вульфа–Брэггов: Из формулы видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при . Т. е. при условии будут отсутствовать дифракционные максимумы. Поэтому условие называют условием оптической однородности кристалла.

Поликристаллические образцы представляют собой множество мелких кристалликов, ориентированных хаотически в пространстве. Направим на кристалл монохроматический пучок рентгеновских лучей с известной длиной волны λ, и всегда найдутся кристаллы, ориентированные под нужным углом, а рефлексы (светлые точки на фотопластинке) от разных кристаллов образуют концентрические окружности