Тест №1
Вопрос 1
для ф-ии f(x) , непрерывной на (а,b), символ ∫f(x)dx означает неопределенный интеграл, и, по определению, это есть совокупность первообразных для f(x)
если ф-я f(x)дифференцируема на(a,b) и dF(x)=f(x)dx при любом x€(a,b), то F(x) назовается первообразной для f(x) на (a,b).
если F(x)есть первообразная для ф-ии f(x) на (a,b) то совокупность F(x)+C наз-ся неопределенным интегралом и обозначается ∫f)(x)dx
Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то выражение (F(x)-Ф(x))’=0
Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то разность есть F(x)-Ф(x)=C
Если функция F(x) дифференцируема на (a,b) и производная от F(x)=f(x) то F(x) называется первообразной к f(x).
Дифференцируемая на (a, b) функция F(x) называется первообразной для f(x) если выполняется условие производная от функции F(x) равна f(x).
Совокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом обозначатся ∫f(x)d(x) =F(x)+C
Неопределенным интегралом от функции f(x), непрерывной на (a, b) называется совокупность всех первообразных для f(x)
Определенный интеграл функции f(x) называется предел lim ∑( Ei )∆Xi причем предел не зависит не от способа деления не от выбора точки ( Ei )
Вопрос 2
∫(f(x)+g(x))dx равен ∫f(x)dx+∫g(x)dx
посв-ву определенных интегралов, если f(x) и g(x) интегрируемы на [a,b] , то разность ∫baf(x)dx-∫bag(x)dx равна ∫ba(f(x)-g(x))dx
если А-число (A≠0, то∫Af(x)dx равен a∫f(x)dx
выражение ( ∫f(x)dx)’ равно f(x)
выражение ∫dF(x) равно F(x)+C
Интеграл вида ∫baAd(x)=A(b-a)
Сумма ∫abf(x)d(x)+∫baf(x)d(x)=0
Интеграл ∫f ’(x)d(x)=f(x)+c
Интеграл вида ∫baAd(x)=A∫abd(x)
Выражение d∫f(x)d(x) равно f(x)d(x)
Вопрос 3
установите соответствие ∫2xdx=x2+C; ∫sinxdx=-cosx+C;∫dx/(1+x2)=-arctgx+C
установите соответствие ∫ sqrt(x)dx=2/3x3/2+C; ∫dx/sqrt(1-x2)=-arccosx+C; ∫cosxdx=sinx+C
установите соответствие ∫(1/x)dx=ln|x|+C; ∫dx/(sin2x)=-ctgx+C;∫exdx =ex+C
установите соответствие ∫xdx=x2/2+C; ∫dx/(cos2x)= tgx+C;∫axdx =ax/ln a +C
установите соответствие ∫dx=x+C; ∫dx/(1+x2)=arctgx+C;∫shxdx =chx+C
Вопрос 4
форомулировка теоремы о замене переменной в определенном интеграле имеет вид:f(x) непрерывная на[a,b] F(x)- одна из первообразных,x=φ(t),φ(t)- непрерывная наt€[a,b] (φ(α)=a, φ(β)=b) на [αβ] непр. Φ’(t)
если u(x) и v(x)напрерывно дифференцируемые ф-ии, то формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеет вид: ∫udv=uv-∫vdu
интегралы вида ∫dx/(ax2+bx+c) и ∫dx/sqrt(ax2+bx+c) , где a,b,c- действительные числа приводятся к табличным интегралам с помощью выделения в знаменателе полного квадрата
интегралы вида ∫(mx+n)dx/ (ax2+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/ (ax2+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла
интегралы вида ∫(mx+n)dx/sqrt(ax2+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/sqrt(ax2+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла
Формулировка теоремы о замене переменной ∫f(x)d(x)=∫f[u(t)]u‘(t)d(t)
Формула интегрирования по частям опр. интеграла ∫abU d(V)=UV|ab-∫abVd(U)
Интеграл вида ∫R(x,m√ax+b/cx+d)d(x) щелкается подстановкой tm=ax+b/cx+d; d(x)= mtm-1 d(t)
Согласно методу подведения под знак дифференциала для диф. ф-ии u=v(x) и инт. ф-ии g(u) интеграл ∫g(v(x))v’(x)d(x) равен ∫g(u)d(u)
Согласно подведения под знак диф. для дифференцируемой функции u=v(x) и функции g(u) интеграл ∫abg[v(x)]v’(x)d(x)=∫v(a)v(b)g(u)d(u)