если фигура
ограничена кривой, заданной параметрически
уравнениямиx=x(t);
y=y(t)
; прямымиx=a
;x=b
и осью ОХ, то ее площадь вычисляется по
формуле: Qx=2П∫bay(t)sqrt((x’(t))2+(y’(t))2)dt
если гладкая кривая
задана Ур-ем в полярных координатах
r=r(φ),
α<φ<β, то длинна l
ее дуги вычисляется по ф-ле:
l=∫basqrt((r(φ))2+(r’(φ))2)dφ.
Ньютона-Лейбница
имеет вид: ∫baf(x)dx
равен F(b)-F(a)
если криволинейная
траеция. Ограниченная графиком
непрерывной ф-ии y=f(x),
a<=x<=b
вращается вокруг осиОХ, то объем тела
вращения вычисляется по ф-ле:V=П∫ba
(f(x))2
dx
Площадь фигуры,
ограниченной графиками непрерывных
на [a,b]функций
x=
f1(y)
и x=f2(y)
, f1(y)<=f2(y)
и двумя прямыми y
=a,
y=b
определяутся по формуле: S=∫ba(f2(y)-f1(y))dy
