2.2 Оптимизация управленческих и экономических задач
2.2.1. Принципы решения задач оптимизации
Задачи оптимизации очень часто встречаются в управленческой, финансовой и научной деятельности. Они позволяют отыскать наилучшее (оптимальное) решение (например, дающее максимальную прибыль или обеспечивающее минимальные затраты). При этом требуется учитывать ряд дополнительных условий на значения используемых параметров. Для решения подобных задач используются, как правило, методы математического программирования. На компьютере подобные задачи можно решать, используя имеющийся в ЭТ режим Поиск решения.
Режим Поиск решения позволяет:
-использовать одновременно до 200 изменяемых параметров;
-задавать ограничения для этих параметров;
-используя метод последовательных приближений (т.е. итерационные вычисления) отыскивать оптимальное решение.
Задачи, для решения которых используют режим Поиск решения, должны обладать рядом свойств:
-иметь единственную, ячейку (целевую), содержащую формулу (целевую функцию), значение которой должно быть получено как максимальное, минимальное или равное конкретному значению (например, максимальная прибыль, минимальный фонд зарплаты, ограничение равное имеющейся наличной сумме);
-формула в этой ячейке должна содержать адреса ячеек (ссылки) в которых будут находиться неизвестные или переменные решаемой задачи (изменяемые ячейки). Поиск решения задачи заключается в том, чтобы подобрать такие значения этих переменных, которые бы давали оптимальное значение для формулы в целевой ячейке. Изменяемые ячейки могут содержать, например, себестоимость или цену товаров, транспортные тарифы или налоговые ставки;
-кроме того, может быть задано некоторое количество ограничений – условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые параметры из изменяемых ячеек. Например, можно потребовать, чтобы общие затраты не превосходили 100 000 рублей или чтобы затраты не рекламную кампанию составили от 10 до 15 % от общих расходов.
2.2.2. Задача о нормах потребления питательных веществ с минимальными расходами
По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету, нормы потребления питательных веществ для которой приведены в таблице:
Таблица 7
Вещества |
Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов |
Нормы потребления, г |
|||
Клубника |
Яблоки |
Смородина |
|||
Р1 |
3 |
2 |
1 |
30 |
|
Р2 |
1 |
3 |
4 |
70 |
|
Р3 |
0 |
0 |
5 |
40 |
|
Р4 |
1 |
0 |
1 |
50 |
|
Цена, руб.за кг |
40,0 |
20,0 |
30,0 |
|
|
Определить, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.
2.2.2.1. Построение математической модели
1. Определение целевой функции
Обозначим Х1 - Необходимое количество клубники
Х2– необходимое количество яблок
Х3 – необходимое количество смородины
Целевой функцией будет суммарная расход на покупку фруктов:
Z=
40*
+20*
+30*
2. Определение ограничений на переменные
3*
*
+1*
=30
1*
*
+4*
=70
5* =40
1*
1*
=30