Примеры задач для самостоятельного решения

1. Спрос на товар составляет: Q_D = 600 – 2P, а предложение: Q_S = 25Р – 300. Издержки третьих лиц составляют 10 на каждую единицу товара.

а) Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж товара.

б) Допустим, что удалось компенсировать третьим лицам ущерб в размере 4,5 на единицу продукции за счет производителей. Найдите новую равновесную цену и новый равновесный объем продаж товара.

Решение: а) перепишем функции и найдем цены спроса и предложения: Р = 30 – 0,05Q и Р = 12 + 0,04Q соответственно. Приравняем данные функции и найдем: Q_Е = 200, Р_Е = 20.

б) Производители включат 4,5 в цену предложения: Р = 12 + 0,04Q + 4,5. Приравняем цену спроса и новую цену предложения: 30 – 0,05Q = 12 + 0,04Q + 4,5. Отсюда найдем: Q_Е = 150, Р_Е = 22,5.

Ответ: а) Q_Е = 200, Р_Е = 20. б) Q_Е = 150, Р_Е = 22,5.

2. Университеты получают маржинальную выручку: МРВ = 490 - 4Q, где Q задан в тысячах выпускников в год. На подготовку одного студента университеты в среднем тратят: ТРС = 2 + 10Q. Внешний положительный эффект от деятельности выпускников университетов в год составляет: ТЕВ = 40 Q.

а) Найдите количество выпускников и стоимость обучения в год.

б) Вычислите оптимальные с позиций всего общества количество выпускников университетов в год и годовую стоимость подготовки одного студента.

в) определите совокупный выигрыш от положительного внешнего эффекта.

г) Найдите величину корректирующей субсидии (s) на одного студента и сумму корректирующей субсидии (S).

Решение: а) т. к. (спрос)D = МРВ = 490 – 4Q, а МРС = dTPC/dQ = 10, то можно найти точку равновесия (Е) до введения корректирующей субсидии из равенства: МРВ = МРС: 490 - 4Q = 10, откуда Q₁ = 120, Р₁ = 490 – 4*120 = 10.

б) Для того чтобы учесть положительный внешний эффект, нужно увеличивать спрос, который должен совпадать с кривой предельных общественных выгод: D₂ = МРВ + МЕВ = 490 - 4Q + 40 = 530 - 4Q₂.

Кривая предложения в данном случае совпадает с предельными частными затратами: МРС = 10.

Теперь можно найти точку равновесия (Е₂) после введения корректирующей субсидии в размере МЕВ из равенства МSВ = МРС: 530 - 4Q₂ = 10, откуда Q₂ = 130, Р₂ = 530 – 4*130 = 10.

Р М

М ЕВ

Р ₁ = Р₂ Е₂ Р = МРС в данном случае

Е₁

D₁ = MPB D₂ = MPB + MEB

Q ₁ Q₂

в) Площадь треугольника МЕ₁М₂ показывает общественные выгоды от положительного внешнего эффекта. Она равна: 0,5*40*(130 - 120) = 200.

г) Корректирующая субсидия (s) на единицу продукции повышает предельные частные выгоды до уровня предельных общественных выгод, т. е. s = МЕВ = 40.

Сумма корректирующей субсидии (S) равна МЕВ*Q₂ = 40*130 = 5200.

Ответ: а) Q₁ = 120, Р₁ = 10. б) Q₂ = 130, Р₂ = 10. в) 200. г) s = 40, S = 5200.

3. В городе имеются две хоккейные команды: «Спартак» и «Динамо». Они предъявляют спрос на тренировочное время: Т_С = 250 – 5(Р – 20) и Т_Д = 200 – 2(Р – 15) соответственно, где Т задано в часах в месяц, а Р – цена в долларах в час. Каток располагает тренировочным временем в сумме 300 часов в месяц. Затраты на эксплуатацию катка не зависят от суммарного времени его эксплуатации.

а) Найдите цену, позволяющую все 300 часов тренировочного времени разделить между «Спартаком» и «Динамо». Сколько времени будет тренироваться каждая команда?

б) Найдите цену, максимизирующую прибыль владельцев катка.

в) Является ли каток чистым общественным благом для «Спартака» и «Динамо»?

г) Найдите цены и тренировочное время каждой команды, если владельцы катка максимизируют свою прибыль при помощи ценовой дискриминации, зная всю информацию о спросе команд на тренировочное время.

Решение: а) т. к. все 300 часов тренировочного времени делятся между «Спартаком» и «Динамо», то Т_С + Т_Д = 300. следовательно, 250 – 5(Р - 20) + 200 – 2(Р – 15) = 580 – 7Р = 300. Отсюда находим Р = 40. «Спартак» будет тренироваться: 350 – 5*40 = 150 и «Динамо» тоже 150 часов.

б) Прибыль владельцев катка равна: Р(580 – 7Р) – FC. При условии, что 580 – 7Р 300, т. е. Р 40, максимум наступает при Р = 40, т. к. максимум выражения для прибыли достигается при: 580 – 14Р = 0, т. е. при Р = 41,4.

в) Каток не является чистым общественным благом для «Спартака» и «Динамо», т. к. они конкурируют за тренировочное время.

в) Максимум прибыли владельцы катка будут получать, если предельная выручка от сдачи льда динамовцам и спартаковцам будет совпадать с предельными затратами, которые в данном случае равны нулю: MR_C = 70 – 0,4T_C = MR_Д = 57,5 – 0,5Т_Д = 0.

В результате имеем: Т_С = 175, Т_Д = 115, что в сумме будет меньше 300. Поэтому можем принять это за окончательный ответ и подсчитать цены: 175 = 250 – 5(Р_С – 20), т. е. Р_С = 47; 115 = 200 – 2(Р_Д – 15), т. е. Р_Д = 57,5.

Ответ: а) 40. б)Р = 40, Т_С = 150, Т_Д = 150. в) Нет. г) Т_С = 175, Т_Д = 115, Р_С = 47, Р_Д = 57,5.