2.3. Проектирование автомата

Проектирование автомата заключается в определении функций {y_i,v_j | i=1,…,m, j=1,…,k} и синтезе в заданном базисе схемы, реализующей эти функции.

Выходные функции определяются по матрице выходов автомата: после кодировки входов, выходов и состояний автомата матрица выходов представляет таблицу, описывающую m булевых выходных функций.

Функции возбуждения элементов памяти для случая триггера типа линии задержки также просто получаются из матрицы переходов автомата заменой входов и состояний автомата их кодами.

Для счётного триггера эти функции получаются как результат операции сложения по модулю два кодов текущего и следующего состояний.

Пример. Пусть автомат описывается матрицами переходов и выходов (табл.2.3 и 2.4).

Таблица 2.3					Таблица 2.4
	a1	a2	a3	a4				a1	a2	a3	a4
z1	a2	a2	a3	a3			z1	w1	w2	w2	w1
z2	a4	a2	a1	a4			z2	w2	w2	w2	w1
z3	a4	a3	a2	a1			z3	w1	w1	w1	w2

Таблица 2.5
	00	01	11	10
00	0	1	1	0
01	1	1	1	0
11	0	0	0	1

Введём следующие кодировки для состояний, входов и выходов автомата (через переменные ai, Zj и wr): a1=00, a2=01, a3=11, a4=10,

Z1=00, Z2=01, Z3=11, w1=0,w2=1.

Перепишем в этой кодировке матрицу выходов, получим описание выходных (в данном примере всего одной) функций (табл.2.5).

Таблица 2.6
	00	01	11	10
00	01	01	11	11
01	10	01	00	10
11	10	11	01	00

Если обозначить кодирующие переменные входа как x1 и x2, состояний как t1 и t2, выхода как y, то функция выхода будет иметь вид:

y=t1•x2t1•t2•x1 t1•x1•x2.

Если в качестве элемента памяти задан триггер типа линии задержки, то, заменив в табл.2.2 состояния на их коды, получим описание пары функций v1 и v2 (первый и второй столбец в табл. 2.6).

По этой таблице

v1=t1•t2•x2t1•x1t1•x2t2•x1•x2.

v2=x1•x2t1•t2•x2t2•x1•x2.

Если задан счётный триггер, то функции будут иметь вид, показанный в табл.2.7.

В этом случае функции имеют вид:

Таблица 2.7
	00	01	11	10
00	01	00	00	01
01	10	00	11	00
11	10	10	10	10

v1=t1•t2x•2x1•x2t1•t2•x2,

v2=t2•x1•x2t1•xt•x1•x2.

Рассмотрим ещё один пример.

Построим автомат-счётчик чисел от 0 до 9 с выходом на семисегментный индикатор. Индикатор имеет вид, как на рис.2.3. Числам сопоставляются выделенные сегменты индикатора в соответствии с табл. 2.8.

На рис. 2.4 в качестве примера показана индикация цифры 5.

Таблица 2.8
число сегмент	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1
2	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
3	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
4	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0
5	1	0	0	0	1	1	1	0	1	1
6	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1
7	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1

А втомат Мура имеет 10 состояний от 0 до 9, 7 выходов, которые выделяют сегменты в соответствии с табл. 2.8 (1 означает, что сегмент виден, 0 – не виден). На единственный вход автомата поступает двоичный сигнал 0 или 1, 0 оставляет автомат (а значит, и число на индикаторе) в прежнем виде, 1 переводит автомат в следующее состояние и на индикаторе высвечивается следующее число. Значит, таблица переходов имеет вид как в табл. 2.9.

Таблица 2.9
Z\a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

Для кодировки необходимо взять 4 элемента памяти. Закодируем состояния автомата последовательно кодами

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

Тогда таблица переходов запишется, как в табл.2.10.

Таблица 2.10
t1,t2,t3,t4 x	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001
0	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001
1	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	0000

Если в качестве триггера выбрана задержка, то данная таблица описывает 4 функции возбуждения элементов памяти v1-v4 от переменных t1-t4 и х. Переменная х кодирует z: z1=0, z2=1. Первая функция v1 имеет вид как табл.2.11. Здесь для удобства выход четвёртого триггера вынесен в имя строки.

Таблица 2.11
t1,t2,t3 t4,x	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	0	0	0	0	1	-	-	-
0 1	0	0	0	0	1	-	-	-
1 0	0	0	0	0	1	-	-	-
1 1	0	0	0	1	0	-	-	-

Отсюда v1=t1t4 v t1x v t2t3t4x.

Таблица 2.12
t1,t2,t3 t4,x	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	0	0	1	1	0	-	-	-
0 1	0	0	1	1	0	-	-	-
1 0	0	0	1	1	0	-	-	-
1 1	0	1	1	0	0	-	-	-

 v2= t2t4 vt2x v t2t3 v t2t3t4x

Таблица 2.13
t1,t2,t3 t4,x	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	0	1	0	1	0	-	-	-
0 1	0	1	0	1	0	-	-	-
1 0	0	1	0	1	0	-	-	-
1 1	1	0	1	0	0	-	-	-

v3= t3t4 v t3x v t1t3t4x

Таблица 2.14
t1,t2,t3 t4,x	000	001	010	011	100	101	110	111
0 0	0	0	0	0	0	-	-	-
0 1	1	1	1	1	1	-	-	-
1 0	1	1	1	1	1	-	-	-
1 1	0	0	0	0	0	-	-	-

v4=t4x v t4x

Проектируемый автомат является автоматом Мура. Записав соответствие между состояниями и выходами, получим формулы для выходных функций.

Задание. Выпишите функции для каждого сегмента индикатора.