1. Последовательное соединение r, l и с

Уравнение   напряжений   для   цепи   рис.   2.11, а   имеет   вид

(2,22)

Ū = Ū_r + Ū_L + Ū_C.

Рис. 2,11, Электри- ческая цепь, содер- жащая последова- тельно включен- ные r, L и С (а), ее векторная диаграм- ма (б), треуголь- ники сопротивле- ний и мощностей (в и г) цепи при xL> xC, векторная диаграмма (д), тре- угольники сопро- тивлений и мощ- ностей(e и ж) цепи   при   xC > xL

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ū_r совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности  Ū_L опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ū_С отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180°.

Рис. 2.12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рис. 2.11, а: а - х_L > х_С; б - х_С >x_L; в - х_L = х_С

Если x_L > х_С, то и U_L > U_С и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = x_L - x_С. Если х_С > х_L, то U_C > U_L и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = х_С - x_L. Значение напряжения, приложенного к цепи,

(2,23)

U = √(U_r)² + (U_L - U_C)².

Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

U = √(I_r)² + (Ix_L - Ix_C)² =  I√r² + (x_L - x_C)².

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:

I =	U	=	U	.
	√r^2 + (xL - xC)^2		z

где z = √r² + (x_L - x_C)² = √r² + x² — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.

Если x_L > x_С, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ:

u = U_m sin (ωt + φ).

Цепь имеет активно-индуктивный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме r_э = r, х_э = x_L - x_С = x_Lэ.

Если x_С > x_L, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ:

и = U_m sin (ωt - φ).

Цепь имеет активно-емкостный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи r_э = r, x_э = х_C - х_L = x_Cэ.

2. См тетрадь

Билет 8

1. Параллельное соединение R, L и С.

Пусть к цепи (рис. 2.12) приложено напряжение . По первому закону Кирхгофа

.

Ток в резисторе R совпадает по фазе с напряжением u, ток i_L отстает, а ток i_C опережает напряжение на угол φ = p / 2. Следовательно, суммарный ток равен

 (2.29)

Рис. 2.12. Схема параллельного соединения R, L, C

Это тригонометрическая форма записи I закона Кирхгофа. Величина  называется реактивной проводимостью цепи и может иметь индуктивный (B > 0) или емкостной (B < 0) характер.

В комплексной форме уравнение (2.29) имеет вид

или

. (2.30)

Отношение   называется комплексной проводимостью.

.

Действительная часть полной проводимости G называется активной проводимостью, а мнимая B – реактивной.

Векторная диаграмма на рис. 2.13 строится по уравнению (2.30).

Прямоугольный треугольник с катетами I_R и (I_L + I_C) и гипотенузой I называется треугольником токов. Модуль полного тока равен

 (2.31)

или 

где  .

Рис. 2.13. Векторная диаграмма напряжения и токов при параллельном соединении элементов

Угол сдвига фаз

. (2.32)

Если задано напряжение u = U_m sin(ω t + y), то ток в исследуемой цепи равен

i = Y U_m sin (ωt + y – φ). (2.33)

При B_L = B_C (B = 0) реактивная составляющая тока равна нулю. Такой режим называется резонансом токов. Он характерен малым током, который потребляется от источника.

Активная, реактивная и полная проводимости образуют треугольник проводимостей (рис. 2.14). Из его рассмотрения следует

G = Y cos φ, B = Y sin φ.

Помножив стороны треугольника на напряжение, получим треугольник токов со сторонами

I_а = GU = Y cos φ U = I cos φ;

I_р = BU = Y sin φ U = I sin φ;

.

Рис. 2.14. Треугольник проводимостей

Для характеристики конденсаторов применяется понятие добротности конденсатора Q_C = B / G = ω C R.

2. Методы пуска двигателя постоянного тока.

См тетрадь

Билет 9

1. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией

Представим ток в комплексной форме записи:

.

Комплексное действующее значение ЭДС взаимной индукции и падения

напряжения от этой ЭДС

. (3.8)

Величина ωM называется комплексным сопротивлением взаимной индукции.

Комплексные напряжения

 (3.9)

Индуктивные сопротивления цепи при согласном и встречном включении

 (3.10)

Взаимная индуктивность

. (3.11)

На рис. 3.5 представлены топографические диаграммы напряжений при согласном и встречном включении катушек.

Рис. 3.5. Топографические диаграммы напряжений при согласном (а) и встречном включении катушек

Расчет разветвленной электрической цепи при наличии взаимной индуктивности может быть проведен одним из известных методов с учетом падений напряжений в сопротивлениях взаимной индуктивности.

2. Режимы торможения двигателя постоянного тока См тетрадь

Билет 10

1) Цепи, в которых наводится ЭДС взаимоиндукции, называются магнитносвязанными. ЭДС взаимоиндукции обусловлена изменением потока, пронизывающего электрический контур из одного или несколько витков. При этом указанный магнитный поток создается посторонним контуром. Связь между магнитносвязанными контурами характеризуется коэффициентом взаимоиндукции M_km, определяемым согласно (1.15). Причем M_km = M_mk.

При составлении уравнений для магнитносвязанных цепей необходимо определить согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции, которые определяются направлением токов в индуктивностях и направлением намотки катушки.

Простейшая магнитносвязанная цепь изображена на рис. 6.1.1.

На рис. 6.1.1 а при принятых положительных направлениях токов направление потоков самоиндукции катушек Ф₁ и Ф₂ совпадают с направлениями потоков взаимоиндукции Ф₁₂ и Ф₂₁. Такие катушки принято называть согласно включенными. На рис. 6.1.1 в потоки самоиндукции направлены встречно потокам взаимоиндукции – это встречно включенные катушки.

Т.е., при согласном включении индуктивностей (при принятом положительном направлении токов) потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в одну сторону, а при встречном – направлены навстречу друг другу.

Обозначаются на схеме взаимосвязанные индуктивности как показано на рис. 6.1.1 б (согласно включение) и 6.1.1 г (встречное включение).

Соответственно ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции при согласном включении одного знака, а при встречном – разных.

Для схемы рис. 6.1.1 а:

                                         (6.1)

 

Для схемы рис. 6.1.1 в: