Г Л А В А I
Осhовhые закоhы механики
Кинематика
Рис. I.1 Рис. I.2 Рис. I.3
Определите по графику место встречи автомашин, движущихся прямолинейно, их скорости и время движения каждой до встречи. Машины выходят в разное время из пунктов, расположенных друг от друга на расстоянии 25 км (рис. I.2).
На рис. I.3 дан график движения автомобиля. Какой характер движения соответствует каждому из отрезков графика? Определите скорость движения автомобиля.
Рис. I.4
Рис. I.5
Для движения, описанного в предыдущей задаче, постройте график ускорения в зависимости от времени.
Два поезда идут навстречу друг другу: один – ускоренно на север, другой – замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?
Автомобиль движется на повороте дороги. Одинаковое ли расстояние при этом проходят правые и левые колёса автомобиля?
Если тело движется под действием только ветра, то скорость его движения не превышает скорости ветра. Заставим платформу, поставленную на полозья и снабжённую парусом (такую конструкцию называют буером), двигаться под действием ветра по горизонтальной поверхности льда. Оказывается, при этом скорость буера может превысить скорость ветра в 2–3 раза. В чём здесь дело?
Может ли спортсмен на водных лыжах двигаться быстрее катера? Может ли катер двигаться быстрее лыжника?
Вы сидите в вагоне движущегося поезда и смотрите в окно на проходящий мимо встречный поезд. Когда этот поезд мимо Вас промчится, Вам покажется, что скорость вашего поезда уменьшилась. Почему?
На стёклах окон движущегося автобуса прямой дождь оставляет косые следы. Почему? Отчего эти следы имеют разный наклон?
На движущемся корабле мяч бросили вертикально вверх. Упадёт ли мяч на прежнее место, если корабль идёт: а) равномерно? б) ускоренно? в) замедленно? г) какова траектория мяча по отношению к берегу? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Во время равномерного движения поезда с верхней полки вагона падает мяч. Будет ли он падать вертикально? Одинаково ли ответят на этот вопрос наблюдатели, находящиеся в вагоне и на земле?
Как должен подпрыгнуть наездник, скачущий на лошади по прямой с неизменной скоростью, чтобы, проскочив сквозь обруч, снова стать на лошадь? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Почему при выстреле надо направлять ружье чуть выше цели? Когда превышение должно быть больше: при близкой или далекой цели?
С самолёта, летящего горизонтально с постоянной скоростью, сбрасывают груз. Где по отношению к самолёту окажется груз, когда достигнет земли? Дайте ответ с учетом сопротивления воздуха.
Известно, что самолёт из Казани в Москву взлетает и приземляется в одно и то же астрономическое время. Оцените среднюю скорость самолёта, учитывая, что географическая широта обоих городов »56о.
Земля вращается с запада на восток. Почему же, подпрыгивая вверх, мы попадаем на то же место, а не смещаемся к западу?
До какого предела может увеличиваться ускорение движения по наклонной плоскости по мере увеличения её наклона?
Рис. I.6
Гусеничный трактор движется со скоростью 9 км/час. С какой скоростью движется относительно грунта его гусеница в её верхней и нижней части?
Сверху заднего колеса велосипеда устанавливают крыло, защищающее седока от слетающей с колеса грязи. Почему возможно попадание этой грязи на седока, ведь колесо и велосипедист движутся с одинаковой скоростью?
У колеса движущегося вагона во всякий момент движения есть точки неподвижные и точки, движущиеся в сторону, обратную движению вагона. Какие это точки?
Почему верхние спицы катящегося колеса иногда сливаются для глаз, в то время как нижние видны раздельно?
Рис. I.7
Как изменится количество дней в году, если изменить направление вращения Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца на обратное?
Мальчик держит один конец доски, а другой её конец лежит на цилиндре. Доска при этом горизонтальна. Затем мальчик двигает доску вперёд, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости; отсутствует также скольжение доски по цилиндру. Какой путь должен пройти мальчик, чтобы достичь цилиндра, если длина доски равна l?
Шестерня с 6 зубцами сцеплена с шестерней, имеющей 18 зубцов. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает малая шестерня, если она обойдёт один раз вокруг большой, закреплённой неподвижно?
У каких часов линейная скорость конца минутной стрелки больше – у карманных или у больших, настенных? Решите тот же вопрос для угловой скорости.
Визуальные наблюдения, проведённые за спутниками и ракетоносителями, показали, что последние, несмотря на свою необтекаемую форму, обращаются вокруг Земли быстрее, чем спутники. Почему?
Рельсы не должны быть скользкими: иначе трамвай будет буксовать. Однако на крутых закруглениях внешний рельс смазывают. Зачем?
Космонавты, находясь вблизи одной из звёзд некоторого звёздного скопления, видят, что все другие звёзды скопления удаляются от них со скоростями, пропорциональными расстояниям до этих звёзд. Какую картину движения звёзд будут наблюдать космонавты, оказавшись вблизи какой-нибудь другой из звёзд этого скопления?
Инерция и масса
Поезд подходит к станции и замедляет свое движение. В каком направлении в это время легче тащить тяжёлый ящик по полу вагона: по ходу поезда или в обратную сторону?
К потолку каюты корабля, идущего равномерно и прямолинейно, подвешен груз. Как будет двигаться груз относительно каюты, если корабль будет увеличивать свою скорость, замедлять её, повернет влево, внезапно остановится?
Почему может упасть споткнувшийся человек? В какую сторону?
Как можно сбросить каплю чернил с пера, используя инерцию при движении?
Ветровой двигатель часто снабжают инерционным аккумулятором, то есть тяжёлым маховиком, который придаёт ветряному колесу равномерность хода, несмотря на постоянные изменения скорости ветра. Такими же тяжёлыми маховиками обычно снабжаются и поршневые двигатели (автомобильные, паровых машин и т.д.). Объясните действие маховика.
Как объяснить опускание столбика ртути при встряхивании медицинского термометра?
Какими способами насаживают топор на рукоятку? Как объяснить происходящие при этом явления?
Почему легко жонглировать двухметровой палкой, поставленной на палец, и практически невозможно это проделать со спичкой?
Космонавт, находящийся в открытом космосе, тянет за фал, привязанный к космической станции. Почему при этом станция не приобретает заметной скорости в направлении к космонавту?
Вы играете в “пятнашки”. Почему вам трудно поймать партнера, который сворачивает то в одну, то в другую сторону?
Почему бегущий человек, стремясь быстро и круто обогнуть столб или дерево, обхватывает его рукой?
Сила. Сложение и разложение сил
Рис. I.8
Буксировка корабля во время волнения моря – очень сложное дело. Отбросит волной судно, и трос, туго натянувшись, может лопнуть. Чтобы этого не случилось, на трос, ближе к его центру подвешивают груз: якоря, тяжёлые металлические болванки и т.п. Зачем?
Как в лесу вытащить застрявшую машину, имея только трос?
Заберитесь на шведскую стенку и, ухватившись руками за перекладину, повисните. Как при этом следует расположить руки, чтобы усилие было наименьшим?
Можно ли натянуть верёвку между деревьями так, чтобы совершенно не было провисания?
В каком случае верёвки гамака больше натянуты: когда они свисают или когда расположены почти горизонтально?
Можно ли с помощью пружинных весов (безмена), рассчитанных на 200 Н, взвесить чемодан весом 300 Н? Как это сделать?
Два человека тянут за верёвку в противоположные стороны с силой 100 Н каждый. Разорвется ли верёвка, если она выдерживает натяжение до 150 Н?
Рис. I.9
Как надо поставить подпорку для телеграфного столба, у которого линия меняет направление? Как надо провести оттяжку, заменяющую подпорку?
Какую силу прилагает человек, удерживая себя за верёвку, привязанную к его телу и перекинутую через неподвижный блок?
Для чего рыболовы используют удилища с тонкими упругими концами, а иногда привязывают леску к удилищу при помощи резинки?
Для упругого растяжения пружины на длину l требуется сила F. Какая сила потребуется для упругого растяжения на длину l каждой из двух таких пружин, соединённых параллельно? Последовательно?
Почему сосиски при варке лопаются обычно вдоль, а не поперёк?
Почему продукты легче резать не просто надавливая на нож, а надавливая и двигая нож вперёд-назад?
Второй закон Hьютона
Как определить среднюю силу сопротивления движению плота по воде, не располагая динамометром?
Почему туго натянутая волейбольная сетка может порваться при ударах мяча?
Как по отношению к поверхности земли должна быть направлена сила, с которой человек действует на землю в момент прыжка в длину, чтобы дальность прыжка была максимальной? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Рассмотрите прыжки с места и с разбега.
Давление пороховых газов на снаряд в канале ствола достигает 35 Мпа. За счёт этого снаряд приобретает начальную скорость около 10 км/с. Тем не менее, пушка оказалась непригодной для запуска космических кораблей, а с помощью реактивного двигателя кораблю удаётся сообщить космическую скорость. Почему?
Почему удар молотом по тяжёлой наковальне, положенной на грудь циркового артиста, оказывается безопасным для человека, а такой же удар непосредственно по телу является гибельным?
Почему наковальни делают массивными?
Ускорение движущегося тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально его массе. Почему же, несмотря на то, что сила тяги локомотива постоянна и не равна нулю, а масса поезда также постоянна, ускорение поезда на горизонтальном участке пути может быть равно нулю?
Рис. I.10
Почему конькобежец, чтобы остановиться, ставит коньки под углом друг к другу?
Если локомотив резко трогает состав с места, может произойти разрыв поезда. Почему? В какой части поезда скорее всего произойдёт разрыв?
Если локомотив не может сразу сдвинуть тяжёлый состав, то машинист подаёт состав сначала назад и только затем начинает движение вперёд. Зачем так делается?
При прополке посевов вручную сорняки не следует выдергивать из земли слишком быстро. Почему?
С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально равномерно со скоростью v? Масса змеи m, её длина l. Вначале змея образовывала клубок.
Как ослабляют силу удара тяжёлого мяча, когда ловят его руками?
При приземлении после прыжка с некоторой высоты необходимо приседание. Прыжок на "вытянутых" ногах опасен для здоровья человека. Почему?
Почему, прыгнув с высоты третьего или четвёртого этажа на натянутый брезент (например, при пожаре), можно остаться невредимым?
Почему падение с некоторой высоты на мёрзлую землю опасней, чем на рыхлый снег?
Почему стеклянная посуда бьётся, если упадёт на камень, и остаётся целой, если упадёт в траву?
Почему машинисты всячески избегают остановки поездов на подъёме?
Клеть шахтного подъёмника, подвешенная на тросе, при подъёме движется сперва ускоренно, затем равномерно и, наконец, перед остановкой замедленно. Как скажется такой характер движения на силе натяжения троса, когда вероятнее всего порвется трос?
На нити висит тело А. К телу А на пружине подвешено тело В. С одинаковым ли ускорением будут падать тела, если пережечь нить подвеса?
Два шарика одинакового размера с массами m и m (m> m) связаны между собой нитью, длина которой значительно превышает радиусы шариков. Шарики сбросили с достаточно большой высоты. Определите натяжение нити при падении шариков в воздухе через достаточно большое время после бросания.
Почему парашют бесполезен при прыжке с малой высоты?
Можно ли применять формулы свободного падения к движению человека, спускающегося на парашюте с самолёта?
Наибóльшая теоретическая дальность стрельбы из орудия достигается при угле наклона ствола в 45о, практически же наибольшая дальность может быть получена при большем угле, например 52о. Почему?
В каком случае пуля, пробивающая подряд две одинаковые коробки, в одной из которых находится вода, а в другой мёд, пролетит дальше: если она сначала попадёт в коробку с водой или если она сначала попадёт в коробку с мёдом? Рассмотрите случай, когда сопротивление движению пули пропорционально её скорости.
На одной из чашек точных весов стоят песочные часы. Песок из верхней половины пересыпается в нижнюю. В каждый момент времени определённое число песчинок находится в воздухе и не оказывает давления на дно нижнего сосуда. Значит, песочные часы должны во время пересыпания песка весить меньше, чем тогда, когда весь песок находится уже в нижнем сосуде. В действительности же они всё время весят одинаково. Как это объяснить?
Находясь на платформе уравновешенных пружинных весов, человек приседает. Как изменяются показания весов в начале и в конце приседания?
Оцените время упругого соударения двух одинаковых металлических шаров.
Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца открыть дверь легко, но проделать отверстие невозможно?
Почему входное отверстие, пробиваемое пулей от воздушного ружья в пустом стакане, меньше выходного?
Плотины при гидростанциях имеют наклонный, пологий спуск со стороны нижнего бьефа реки, куда спадает вода. Зачем?
Третий закон Ньютона
Лошадь тянет груженую телегу. По третьему закону Hьютона сила, с которой лошадь тянет телегу, равна силе, с которой телега тянет лошадь. Почему же всё-таки телега движется за лошадью?
Одинаково ли сжимаются буферы при столкновении двух одинаковых вагонов? При столкновении груженого и порожнего вагонов?
Почему автомобилю трудно тронуться с места на обледенелой дороге?
Герой одного из рассказов Э. Распэ барон Мюнхгаузен рассказывает: "Схватив себя за косичку, я изо всех сил дернул вверх и без большого труда вытащил из болота и себя, и своего коня, которого крепко сжал обеими ногами, как щипцами". Можно ли таким образом поднять себя?
Через неподвижный блок перекинута верёвка. На одном конце верёвки, держась руками, висит человек, а на другом – груз. Вес груза равен весу человека. Что произойдёт, если человек будет на руках подтягиваться вверх по верёвке?
Можно ли плыть на парусной лодке, направляя на паруса поток воздуха от мощного вентилятора, находящегося на лодке? Что случится, если дуть мимо паруса?
Закон сохранения импульса.
Реактивное движение
На конце соломинки, лежащей на гладком столе, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью v он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Трение между столом и соломинкой отсутствует. Масса соломинки M, её длина l, масса кузнечика m.
На одинаковое ли расстояние можно бросить камень вперёд: а) стоя на земле; б) стоя на коньках на льду?
Две одинаковые лёгкие тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми скоростями по очень скользкому льду. Начинает падать снег. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на неё снег равномерно в разные стороны, а дворник на другой тележке спит. Какая из тележек пройдёт быстрее одно и то же расстояние? Тележки не могут двигаться в направлении, перпендикулярном колёсам.
В большом корыте с водой плавает кастрюля. В кастрюле у дна имеется отверстие, закрытое сахарной пробкой. Как будет двигаться кастрюля, когда пробка растворится?
Внутренние силы не могут переместить центр тяжести системы. Почему же летит ракета?
От чего зависит скорость движения ракеты в отсутствие внешних сил?
В ходе полёта скорость истечения газов относительно космического корабля может стать меньше скорости корабля относительно Земли. Будет ли при этом увеличиваться скорость корабля?
Почему конечная скорость последней ступени многоступенчатой ракеты намного превышает конечную скорость одноступенчатой ракеты той же массы и при том же запасе горючего?
Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом?
Почему из ракетного противотанкового ружья, которое представляет собой сквозную трубу, можно стрелять снарядами (ракетами) такого большого калибра, какой для ружья с затвором недопустим?
Как осуществляется мягкая посадка космических аппаратов?
Закрытый стеклянный колпак с птицей помещен на чашку весов. Пока птица стоит, весы уравновешиваются гирями. Если птица взлетит и будет парить внутри колпака, весы, казалось бы, должны выйти из равновесия, так как давление птицы на чашку станет меньше. Так ли это в действительности?
Момент импульса. Момент сил
Почему легче отвернуть гайку длинным ключом, чем коротким?
Почему сломать длинную палку легче, чем короткую?
Рис. I.11
Почему при резком торможении автомашины передняя часть её опускается вниз?
Велосипед имеет задний и передний тормоза. В каком порядке надо включать тормоза велосипеда при резкой остановке?
На веревочной петле в горизонтальном положении висит палка. Один конец палки значительно толще другого. Разрежем палку в том месте, где была петля. Одинаков ли вес получившихся частей палки?
Рис. I.12
Электрокофемолка представляет собой закрытый цилиндр с электромотором. Как определить, не разбирая кофемолки, направление вращения её мотора?
Почему вертолёт обычно имеет два винта?
Почему устойчивость катящейся монеты зависит от скорости?
Два твёрдых, одинаковых по размеру и массе шарика скатываются без проскальзывания с одинаковой высоты по наклонной плоскости за разное время. В каком случае это возможно? Никаких полей, кроме гравитационного (силы тяжести), нет.
Два полых шара из меди и алюминия имеют одинаковые вес и объём. Шары выкрашены одинаковой краской. Как различить шары?
Как повлияет на "лёгкость хода" велосипеда увеличение диаметра колёс, если все другие параметры велосипеда останутся прежними?
Объясните действие весла как рычага.
Взрослому и ребенку нужно перейти глубокий ров: одному – с левого берега, другому – с правого. Имеется по доске на каждом берегу, но длины досок немного меньше ширины рва. Каким образом люди могут перейти с одного берега на другой?
Какой механизм представляет собой хлеборезка в булочной?
Чтобы отвести штангу троллейбуса от провода, водитель прежде всего отдергивает возможно дальше назад верёвку, привязанную к одетому на штангу кольцу. Зачем?
При резании ножницами металлической проволоки её приходится помещать ближе к винту ножниц. Почему?
Почему ножницы для жести изготавливаются с более короткими лезвиями по сравнению с ножницами для ткани?
Рис. I.13
Башенный кран, применяемый для поднятия тяжестей, имеет стрелу, обычно устанавливаемую под углом. Если изменять угол её наклона, то будет изменяться и грузоподъёмность крана. Как и почему она изменяется? При каком положении стрелы грузоподъёмность будет наименьшей?
При каком условии винт может служить для крепления деталей?
Почему нельзя увеличить шаг винта слесарных тисков? Ведь при большом шаге можно зажимать деталь гораздо быстрее (меньшим числом оборотов винта).
Почему для более прочного скрепления употребляются винты, а не гвозди?
Чем обусловлена разница в формах винта для металла и винта для дерева (шурупа)?
Неподвижный блок выигрыша в силе не даёт. Однако при проверке на опыте оказывается, что сила, удерживающая груз на неподвижном блоке, меньше веса груза, а сила, поднимающая груз на неподвижном блоке, больше веса груза. Почему?
Лебедка и велосипед используют зубчатую передачу, но у лебедки усилие прилагается к малому зубчатому колесу, а у велосипеда – к большому. Объясните, чем вызвано такое различие.
Рассмотрите руль, педаль и передачу велосипеда. В каком из этих механизмов добиваются выигрыша в силе, а в каком – скорости? C какой целью?
Рис. I.14
По горизонтальной плоскости без проскальзывания катится колесо со скоростью v. Сила трения, по-видимому, направлена влево (рис. I.15), поэтому скорость колеса будет уменьшаться. Но ведь момент этой силы относительно оси О увеличивает скорость вращения колеса. В чём здесь дело?
Рис. I.15
Рис. I.16
Почему можно управлять движением велосипеда при езде "без рук"?
Каково назначение киля парусной лодки (яхты)?
Объясните, как легче сдвинуть с места автомобиль: при тяге его за переднюю подвеску или за верхнюю часть его колёс?
Почему конькобежцы, разгоняясь, размахивают руками?
Как достигается устойчивость различных машин и предметов домашнего обихода: автомашины, станков, настольных ламп, ваз, столов и т.д.?
Почему подъёмный кран не опрокидывается в сторону поднимаемого груза, а без груза не опрокидывается в сторону противовеса?
Три одинаковых автомобиля нагружены равными по весу грузами: один – кирпичом, другой – дровами, третий – сеном. Какой из автомобилей более устойчив?
Почему утка при ходьбе переваливается с боку на бок, а курица нет?
Почему человек во время борьбы широко расставляет ноги? Благодаря чему у моряков вырабатывается характерная "морская" походка?
Если чашечные весы имеют неравные плечи, то они не могут быть в равновесии. Но ведь их можно уравновесить, положив на одну из чашек небольшой грузик. Почему же и теперь нельзя взвешивать на таких весах обычным способом?
Изменяется ли при полёте с включенным двигателем положение центра тяжести самолёта в системе отсчёта, связанной с самолётом?
Где примерно находится центр тяжести человека? Меняется ли его положение во время гимнастических упражнений?
В цилиндрический стакан наливают воду. Когда центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?
Работа и энергия
Пусть тело массой m находится в поезде, движущемся со скоростью u. В таком случае оно обладает относительно дороги энергией mu/2. Затем тело бросают по направлению движения поезда со скоростью v относительно поезда, сообщая ему таким образом энергию mv/2. Значит, полная энергия тела равна mu/2+mv/2. Но можно рассуждать и так: тело движется относительно дороги со скоростью u+v, и, следовательно, обладает энергией m(u+v)/2. Это выражение больше предыдущего на muv. Какое из рассуждений неверно?
Рис. I.17
Когда расходуется меньше энергии при запуске спутника Земли: при пуске вдоль меридиана или вдоль экватора на восток?
При самом резком торможении автомашина до остановки проходит некоторый, иногда немалый путь. Почему? От чего зависит величина тормозного пути?
Поднимаясь, как всегда равномерно из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъём на 21 секунду больше, чем обычно. Какова масса съеденного варенья, если мощность моторчика всегда равна 14 вт, а высота подъёма 10 м?
Изменится ли работа и мощность, затрачиваемая двигателем эскалатора, который движется вверх, если пассажир будет сам также подниматься по эскалатору с равномерной скоростью?
Известно, что на Луне сила тяжести в 6 раз меньше земной. Значит, спортсмен, преодолевший на Земле высоту 2 м, должен был бы на Луне прыгнуть на высоту 12 м. Так ли это?
Представьте себе, что космонавт вышел из космического корабля и с помощью реактивного двигателя совершает прогулку в открытом космосе, а затем, возвращаясь, вовремя не выключит двигатель, подойдёт с избытком скорости к кораблю и столкнется с ним. Казалось бы, ему не должно быть больно, так как и космонавт, и корабль находятся в состоянии невесомости. Так ли это?
Автомобили с двигателями мощностью P и P, развивают скорости v и v, соответственно. Какова будет скорость автомобилей v, если их соединить жёсткой сцепкой?
В чём состоит работа (в механическом смысле) при ходьбе, при письме, при натяжении нити, при сжимании мяча, при вскапывании земли, при спуске с горы?
Почему нагруженный автомобиль при той же мощности двигателя имеет меньшую скорость, чем ненагруженный?
Почему при разгоне автомобиля от двигателя отбирается бóльшая мощность, чем при равномерном движении?
Каково назначение коробки скоростей автомобиля?
Скорость автомобиля уменьшается, если он въезжает на гору при неизменной мощности двигателя. Почему?
Средняя мощность тепловоза и буксирного катера примерно одинаковы. Почему же тепловоз в одну поездку может провести состав с примерно в 15 раз меньшим грузом, чем буксируемая баржа?
Перегораживанием реки плотиной при постройке гидроэлектростанции решаются три задачи. Какие?
Напор воды Саяно-Шушенской ГЭС 194 м. Когда через турбины станции проходит 3666 м воды ежесекундно, развиваемая ими мощность составляет 6,4 млн. кВт. Определите КПД гидротурбин станции.
Почему скорость воды, выходящей из гидротурбины, меньше, чем скорость входящей?
Объясните слова Леонардо да Винчи: "Удар, обладая кратчайшей, почти мгновенной жизнью, производит в противолежащем предмете свое великое и быстрое действие" ("О помощи математики и о количественном изучении явлений", 1508 г.).
Ответьте на вопрос древнегреческого ученого Аристотеля: "Почему, если к дереву приложить топор, обремененный тяжёлым грузом, то дерево будет повреждено незначительно? Но если поднять топор без груза и ударить по дереву, то оно расколется. Между тем падающий груз в этом случае гораздо меньше давящего" (Аристотель "Механические проблемы").
С помощью удара можно выиграть в мощности. Каким образом? Приведите примеры.
Закон сохранения и превращения
Механической энергии
В брусок массы M, лежащий на идеально гладком столе, ударяется кусок пластилина массы m, летящий горизонтально со скоростью v, и прилипает к нему. Какое количество тепла Q выделится при ударе?
Как нужно бросить мячик на пол, чтобы он мог подпрыгнуть выше того уровня, с которого брошен?
Почему при вбивании гвоздя его шляпка слабо нагревается от многих ударов, но, когда гвоздь уже забит, достаточно немногих ударов, чтобы значительно нагреть шляпку гвоздя?
Поезд идёт со скоростью u. Пуля массой m, летящая со скоростью v, догоняет поезд и застревает в стенке заднего вагона. Нужно найти энергию, выделившуюся при ударе в виде тепла. Решая эту задачу, ученик рассуждал так: до удара кинетическая энергия пули была равна mv/2, а после удара стала равной mu/2. Значит, потерянная ею энергия равна mv/2–mu/2 и, следовательно, таково же количество тепла, выделившегося при ударе. Другой же ученик считал, что поскольку скорость пули относительно поезда равна v–u, то энергия, выделившаяся в виде тепла, равна m(v–u)/2. Кто из них прав?
Два одинаковых тела падают с высоты H: одно в воздухе, другое в вакууме. Одинаковы ли потенциальные энергии тел в начале падения? Одинаковы ли их кинетические энергии в конце падения?
Мяч брошен вертикально вверх. Что больше: время подъёма или время падения мяча?
Как будут двигаться два одинаковых шарика после центрального упругого удара в отсутствие внешних сил, если один из них до удара покоился?
Покоящийся шар испытывает центральный удар от другого такого же шара. Когда первый шар приобретает большую скорость – при упругом или неупругом ударе?
Падающий с высоты 2 м мячик подскочил на высоту 1,5 м. Как согласовать это с законом сохранения энергии?
Соберите на берегу моря несколько камешков, а затем бросайте их поочередно на цементный пол с небольшой высоты. Известно, что после второго удара о пол тело должно подскочить на меньшую высоту, так как часть его кинетической энергии расходуется при ударе о землю. Камешки же после второго удара о пол поднимаются иногда почти вдвое выше, чем после первого. Чем объясняется такое кажущееся противоречие закону сохранения полной механической энергии?
Шарик, имеющий начальную горизонтальную скорость u, падает с высоты H на горизонтальную плиту и совершает затем ряд подскоков. При этом после каждого удара теряется k-я часть запасённой перед этим потенциальной энергии. Определите, на каком расстоянии l от места бросания прыжки прекратятся. Считайте, что трение отсутствует и горизонтальная составляющая скорости шарика не изменяется.
Спутник на границе атмосферы постепенно теряет свою энергию из-за сопротивления воздуха. Как при этом меняется скорость спутника?
Камень и теннисный мяч ударяют палкой. Почему мяч при прочих равных условиях летит дальше камня?
Почему прыгать в высоту легче "перекатом", чем "прямо"?
Рис. I.18
Рис. I.19
Резиновые баллоны автомашины (а также рессоры, вагонные буфера и т.п.) ослабляют толчки и удары. Почему?
Косточки домино поставлены так, что первая при падении сбивает вторую, вторая – третью и т.д. Оцените, за какое время упадёт ряд из 100 косточек?
Почему обычно гамма-кванты, излучённые ядрами радиоактивного вещества, не могут поглотиться подобными же ядрами? Учтите, что энергия ядра как квантовой системы может иметь только фиксированные значения.
Почему эффекты отдачи, описанные в предыдущей задаче, не сказываются при излучении видимого света?
Движение относительно неинерциальных систем отсчёта
Представьте, что вы находитесь в разгоняющейся электричке и идёте вперёд по ходу поезда с постоянной относительно вагона скоростью. Весьма ощутимая сила толкает вас назад, и вы, несомненно, совершаете работу против этой силы. На что же расходуется работа, совершаемая вашими мышцами, ведь ваша механическая энергия относительно электрички не изменяется? Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?
Как можно на спутнике определить массу тела с помощью рычажных весов и гирь?
Рис. I.20
Закрытый фонарь со свечой движется прямолинейно с ускорением. Можно заметить, что при этом пламя наклоняется в направлении ускорения движения. Как объяснить явление?
В закрытом фургоне равномерно движущегося автомобиля в центре пола лежит арбуз, а над ним у крыши висит очень лёгкий резиновый шарик, надутый водородом. Как будут двигаться арбуз и шарик, если автомобиль затормозит? Сопротивление воздуха и трение о пол малы.
Как следует располагаться космонавту в кабине космического корабля, чтобы испытывать при запуске возможно меньшее давление со стороны "давящей" стенки корабля?
Укажите составляющие центростремительной силы, действующей на тело, лежащее на поверхности Земли?
Оцените минимально допустимую продолжительность суток для планеты с массой М и радиусом R.
Чем создаётся центростремительная сила, действующая на спутник Земли?
На правые или левые рессоры оседает автомобиль при левом повороте? Почему?
Автомобиль делает резкий поворот. Пассажир, сидящий у правой стенки, оказался прижатым к ней. В какую сторону сделал поворот автомобиль?
При вращении колеса центробежного водяного насоса получается разрежение, в которое поступает вода. Чем оно вызывается?
На карусели вдоль радиуса расположен плотничий уровень. Куда переместится воздушный пузырёк при вращении карусели?
Когда в движущемся поезде можно пользоваться уровнем для определения уклона железнодорожного пути?
Куда отклонится пламя свечи в фонаре, находящемся на вращающейся карусели?
Камень привязан к верёвке и вращается по окружности в вертикальной плоскости? Одинаковы ли натяжения верёвки в верхней и в нижней точках окружности?
Ведёрко с водой привязано к верёвке и вращается в вертикальной плоскости с такой скоростью, что вода из него не выливается. Объясните явление в инерциальной и вращающейся с ведром системах отсчёта.
На повороте велосипедисты, мотоциклисты, бегуны наклоняются в сторону поворота. Зачем?
Рис. I.21
Через неподвижные блоки А и В (рис. I.21) перекинута нить, на концах которой подвешены два равных по массе груза P и Q. Что произойдёт, если отклонить груз P от положения равновесия и дать ему возможность свободно раскачиваться? Рассмотрите два случая: а) трение в блоках мало и б) трение существенно.
Рис. I.22
Тело соскальзывает из точки A в точку В (рис. I.22) один раз по дуге АМВ, другой раз по дуге АКВ. Коэффициент трения один и тот же. В каком случае скорость тела в точке В больше?
Зачем мосты стремятся делать выпуклыми?
Для чего над колёсами велосипеда устанавливаются щитки? Чем обусловлен их размер?
Почему на крутых поворотах шофер уменьшает скорость движения машины?
Почему слишком большие скорости вращения деталей станков являются опасными? В чём состоит опасность?
Почему в северном полушарии река сильнее подмывает свои правые берега?
Почему на однопутных железных дорогах рельсы изнашиваются равномерно, а на двухпутных – нет?
Объясните направление пассатов (ветров, дующих от тропиков к экватору и западу).
В какую сторону будет смещаться относительно Земли реактивный снаряд, пущенный вдоль меридиана?
Для доказательства вращения Земли Фуко предложил использовать маятник, состоящий из массивного груза, подвешенного на очень длинной и тонкой стальной проволоке. Колебания такого маятника затухают очень слабо и с течением времени плоскость, в которой они происходят, поворачивается с частотой вращения Земли. Объясните поведение маятника Фуко. В какую сторону происходит поворот плоскости колебаний?
Всемирное тяготение. Вес
Рис. I.23
Как известно, массу тела можно определить путём взвешивания и путём определения его инертности. Какой из этих путей вы используете, когда: а) держите поочередно сравниваемые по массе тела на вытянутой руке; б) ловите поочередно предварительно подброшенные вверх тела?
Известно, что сила, с которой тела притягиваются Землей, убывает по мере увеличения расстояния от центра Земли. Следовательно, при приближении килограммовой гири к центру нашей планеты, вес её, казалось бы, должен возрастать, а в центре Земли стать равным бесконечности. На самом деле с углублением в Землю вес тел уменьшается. Почему?
Тела, находящиеся на Земле, вращаются вместе с ней. Как должно это влиять на удельный вес тела? В каких местах это влияние должно быть больше, в каких меньше? Разберите тот же вопрос для плотности.
Пружинные весы проградуированы на экваторе. Каковы будут показания этих весов на полюсе?
Почему в торговле используют не пружинные, а рычажные весы?
При проведении соревнований по подъёму тяжестей или по прыжкам в высоту нужно ли учитывать, в каком месте земного шара происходят состязания?
Можно ли поднять с Земли тело, приложив к нему силу, равную по величине силе тяжести, действующей на тело?
Человек с пудовой гирей в руке прыгает со стула. Сколько весит гиря во время падения?
Притяжение Луны Солнцем примерно в два раза больше, чем притяжение её Землей. Почему же Луна является спутником Земли, а не самостоятельной планетой?
Оцените скорость движения Луны по орбите вокруг Земли, если известны протяжённость лунного месяца (время между одинаковыми фазами Луны) – 28 дней – и все параметры Земли.
Когда Земля быстрее движется по своей орбите вокруг Солнца – зимой (для северного полушария) или летом?
В XVII в. в одной из книг была напечатана такая задача. Вокруг Земли построили мост, совершенно однородный по материалу на всем протяжении, равный по весу в любой части. Затем из-под моста удалили все опоры. Что произойдёт при этом? Обрушится ли мост? Можно ли будет воспользоваться им для практических целей?
Известно, что для запуска спутника к Луне он должен получить вторую космическую скорость. Однако теоретически это можно сделать в ракете, имеющей скорость автомашины. Как же это понимать?
Какой стала бы продолжительность суток, если бы Земля вращалась с такой скоростью, что тела на экваторе находились бы в состоянии невесомости?
Ответьте на следующие вопросы: а) как в условиях невесомости перелить воду из одного сосуда в другой? б) как отразится невесомость на процессе кипячения воды? в) как повернуть ракету вокруг её оси? как изменить направление её полёта? г) как измерить массу тела в условиях невесомости? д) как создать "искусственную" тяжесть?
Какова траектория движения спутника?
На орбиту вокруг Земли выведена сферическая цистерна с незамерзающей жидкостью, например, с жидким топливом. В ней – кусочек металла. Как он будет двигаться? Что будет, если в цистерне вместо кусочка металла окажется пузырёк воздуха?
Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли стала равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось тем же?
Может ли спутник обращаться устойчиво в плоскости, не проходящей через центр Земли?
В целях радиосвязи часто используют "неподвижные" искусственные спутники Земли, движущиеся по своей орбите с угловой скоростью, равной скорости суточного вращения Земли, как бы повисают над одной её точкой. Каковы требования к орбите такого спутника?
Трение
Какая сила при ходьбе обеспечивает перемещение человека? Как она направлена?
Объясните, почему, когда человек хочет быстро перемещаться по льду, ему приходится совершать частые и маленькие шаги, а когда человек бежит по суше, он может делать большие прыжки?
Тяжёлый ящик тащат равномерно по горизонтальному полу. Какая сила при этом преодолевается? Каково её происхождение?
Как легче везти сумку-тележку: толкать её перед собой или тащить позади себя?
Зависит ли путь, пройденный хоккейной шайбой по льду до остановки, от её массы (при прочих равных условиях)?
Хорошо известно, что на гладкой поверхности легче поскользнуться и упасть, чем на шероховатой, так как неровности увеличивают трение. Почему же тогда шероховатый лёд более скользок, чем гладкий?
Для чего одновременно с заточкой пилы её "разводят", то есть раздвигают соседние зубья?
Зерно при высыпании из мешка не распределяется по полу ровным слоем, а образует кучу конической формы. Почему?
Почему при трении происходит износ трущихся поверхностей?
На что идёт работа против сил трения?
Зачем на губах тисков и плоскогубцев делают насечки?
На рукоятки инструментов, головки болтов, гайки круглой формы, завинчиваемые вручную, наносят насечку (рифление). Зачем?
Так ли уж плохо то, что вбитые гвозди ржавеют?
Почему ржавой иглой трудно шить?
Почему оси шестерёнок механических часов имеют острые концы?
Почему легче вытащить гвоздь из бревна с помощью плоскогубцев, если гвоздь вращать?
Почему при резком торможении автомобиль может занести?
Зачем на автомобильных шинах делают рельефный рисунок (протектор)? С какой целью протектор содержит и поперечные, и продольные рельефные рисунки?
Зачем на нижней поверхности лыж делается продольная выемка?
О чем предупреждает вожатого трамвая надпись около линии: "Осторожно: листопад"?
Как известно, движение поезда возможно при наличии силы тяги и силы трения колёс локомотива о рельсы. В то же время сила трения между рельсами и колёсами вагонов является тормозящей. Но колёса локомотива и вагонов сделаны из одного и того же материала, а вес вагонов гораздо больше веса локомотива. Почему же локомотив в состоянии двигать состав?
Электровоз не изготавливается в отличие от самолёта из лёгких металлов или сплавов. Почему?
Почему на размытой дождём грунтовой дороге нагруженный автомобиль буксует меньше, чем ненагруженный?
Автомобиль с прицепом должен перевезти тяжёлый станок. Куда его выгоднее погрузить: в кузов автомобиля или на прицеп? Почему?
Почему коньки и сани хорошо скользят по льду? Почему в морозы это скольжение ухудшается?
Лезвия беговых коньков делаются более тонкими, чем лезвия коньков других видов (например хоккейных). Почему?
Почему зимой в сельской местности телегу заменяют санями? Ведь коэффициент трения качения меньше коэффициента трения скольжения.
Шариковые подшипники обладают меньшим трением, чем роликовые. Однако в настоящее время колёса тяжёлых железнодорожных вагонов имеют роликовые подшипники. Почему?
Почему выглаженное накрахмаленное бельё меньше пачкается, чем ненакрахмаленное?
Смазывание трущихся поверхностей уменьшает трение. Почему же труднее удерживать рукоятку топора сухой рукой, чем влажной?
Рабочий вал машины делают из стали, а подшипники скольжения изготавливают из другого материала (меди, баббита). Почему?
Почему в часах подшипники делают из камня (агата, сапфира, рубина и др.)? Почему не применяется сталь?
В каком случае сила тяги автомобиля больше: при движении по сухой или по мокрой дороге?
С какой целью рабочий при заточке резца часто отрывает затачиваемый резец от точильного камня?
Почему передняя часть ледокола делается пологой?
При насадке топора или молотка на деревянную ручку, в последнюю забивают клин K из твёрдого дерева (рис. I.24). Зачем?
Рис. I.24 Рис. I.25
35