- •Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение
- •1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}
- •Вопрос-2 {7-10, к: 13-18}: формула планка
- •Вопрос-4 {10-13, к: 22-27}: эффект комптона
- •Дифракция электронов на двух щелях {к: 31-32}
- •Соотношение неопределённости гейзенберга
- •Применение соотношений неопределённости
- •Основные операторы квантовой механики
- •Вопрос-10: гармонический осциллятор
- •Вопрос-11 {29-31, к: 62-67}: прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •Вопрос-12 {31-33, к: 68-72}: квантование момента импульса
- •Квантование проекций моментов импульса
- •Фундаментальные взаимодействия
- •Распределение электронов по электронным уровням принцип паули {к: 93-96}
- •Вопрос-20 {47-48, к: 96-100}: периодическая система менделеева
- •Нормальный эффект зеемана {к: 102}
- •Лазеры {к: 106}
- •Квантовая статистика ферми-дирака {к: 114-115}
- •Вопрос-25 {58-59, к: 117-188}: функция плотности состояния
- •Вопрос-29 {62-63, к: 123-126}: электропроводность металлов
- •Эффект джозеферона (1962)
- •Вопрос-31 {67-72, к: 131-138}: элементы зонной теории твёрдых тел
- •В рамках приближения слабой связи рассматривается движение квазисвободных электронов в периодическом поле кристалла.
- •Вопрос-32 {73-75, к: 139-143}: движение электронов в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона. Понятие о дырках.
Распределение электронов по электронным уровням принцип паули {к: 93-96}
Казалось бы, что в основном состоянии все электроны должны иметь минимальную энергию, т.е. находиться в состоянии 1s. Но согласно принципу Паули, в каждом квантовом состоянии, определяемом совокупностью квантовых чисел, может находиться не более одного электрона, т.е. состояния электрона в атоме должны отличаться хотя бы одним из чисел n, l, m, s;
В состоянии с заданным n может находится не более 2n2 электронов, различающихся квантовыми числами l, m, s;
Состояния электронов с заданными n и l вырождены по квантовым числам m и ms. Кратность вырождения энергетического уровня nl для электрона подоболочки равна 2(2l+1) максимальное число электронов в подоболочке.
Обознач. обол |
n |
l=0, s |
l=1, p |
l=2, d |
l=3, f |
l=4, g |
max к-во элек |
K |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
L |
2 |
2 |
6 |
|
|
|
8 |
M |
3 |
2 |
6 |
10 |
|
|
18 |
N |
4 |
2 |
6 |
10 |
14 |
|
32 |
O |
5 |
2 |
6 |
10 |
14 |
18 |
50 |
Электроны с разными m и ms, но равными E эквивалентны.
nlk , k число эквивалентных электронов
Для определения минимальной энергии атома в приближении центрального поля необходимо и достаточно знать его электронную конфигурацию, которая задаётся значениями n и l всех электронов атома.
Al: z=13, 1s22s22p63s23p ;
Учёт центральной части электростатического взаимодействия электронов между собой (U’(r)) приводит к тому, что энергетический уровень данной электронной конфигурации расщепляется на ряд подуровней.
Для лёгких атомов реализуется LS-связь => эти подуровни характеризуются результирующими орбитами и спиновыми моментами.
L=sqrt(L(L+1)); Ls=(S(S+1));
2p3d 3F, 3Д, 3P, 1F, 1Д, 1P;
2S+1L : l1=1, l2=2; S1=1/2, S2=1/2 ;
L=l1+l2, l1+l2-1, ..., |l1-l2| L=1, 2, 3
S=S1+S2-1, ... , |S1-S2| S=0, 1
Последовательность термов устанавливается эмпирическим правилом Хунда.
Наименьшей энергией обладает терм с максимально возможным S, а при данном S с максимальным l.
Uэфф=U(r)+U’(r)+Um(r, S);
Учёт магнитных эффектов приводит к расщеплению терма на ряд подуровней с LJ. Такое расщепление тонкое (мультиплетное).
J=L+S, L+S-1, ..., |L-S|;
2p3d
<РИС>
Вопрос-20 {47-48, к: 96-100}: периодическая система менделеева
Принцип Паули объясняет периодическую повторяемость свойств атома.
Период |
Элемент |
K-об |
L-об |
L-об |
M-об |
Пот. ион. |
Эл. кон |
Осн. терм |
|
|
1s |
2s |
2p |
3s |
|
|
|
1 |
1H |
1 |
|
|
|
13,6 |
1s |
2S1/2 |
1 |
2He |
2 |
|
|
|
24,6 |
1s2 |
1S0 |
2 |
3Li |
2 |
1 |
|
|
5,4 |
1s22s |
2S1/2 |
2 |
4Be |
2 |
2 |
|
|
9,3 |
|
1S0 |
2 |
5B |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
2P1/2 |
2 |
6C |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
3P0 |
2 |
7N |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
4S3/2 |
2 |
8O |
2 |
2 |
4 |
|
|
|
3P2 |
2 |
9F |
2 |
2 |
5 |
|
|
|
2P1/2 |
2 |
10Ne |
2 |
2 |
6 |
|
21,6 |
|
1S0 |
2 |
11Na |
2 |
2 |
6 |
1 |
5,2 |
|
2S1/2 |
У следующих за Na элементов заполняются оболочки 3s и 3p.
||2(4s)>||2(3d)>||2(4p)
1s2 2s22p5 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f145d106p6 7s25f14...
Сходство химических свойств элементов, относящихся к одной группе периодической системы Менделеева, объясняется повторяемостью электронных конфигураций во внешних оболочек.
Внешние электронные конфигурации определяют не только химические, но и магнитные свойства атомов.
В заполненном s-состоянии в соответствии с принципом Паули спины имеют противоположные ориентации и поэтому магнитные моменты спинов скомпенсированы.
В заполненных p, d, f состояниях полностью скомпенсированы и орбитальные моменты, поэтому результирующие магнитные моменты равны нулю такие вещества диамагнетики.
Атомы с нескомпенсированными орбитальными моментами обуславливают парамагнетизм, а с нескомпенсированными спиновыми моментами ферромагнетизм (в некотором интервале температур).
Со структурой электронных оболочек связаны и другие свойства элементов: плотность, температура плавления, теплопроводность...
РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ. ЗАКОН МОЗЛИ {к: 99-100}
Оптические спектры излучения возникают при переходе внешних валентных электронов из возбуждённого состояния в основное.
Рентгеновские спектры при переходе электронов внутренних оболочек => они сходны для различных элементов.
<РИС>
k=R(z-1)2(1/12-1/22);
k=R(z-1)2(1/12-1/32);
......................................
z=R(z-7s)2(1/22-1/32);
=R(z-)2(1/m2-1/n2), постоянная экранирования.
sqrt()=c(z-) закон Мозли.
С помощью закона Мозли можно точно определить Z, что помогает разместить элемент в системе Менделеева.
ВОПРОС-21 {49-50, к: 100-103}: АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА
Взаимодействие атома с магнитным полем приводит к изменению энергии атома => изменяются спектры излучения и поглощения.
Расщепление энергетических уровней и, соответственно, спектральных линий в магнитном поле эффект Зеемана (1896).
“Простой (нормальный) эффект” в полях, где энергия взаимодействия M с B >> расстояния между соседними уровнями в отсутствие поля: (M, B) >> |En-En-1|
“Сложный (аномальный) эффект”: (M, B) < |En-En-1|
Магнитный момент атома: M=Бgsqrt(J(J+1)); Б=e/2me ;
g=3/2 + [S(S+1)-L(L+1)]/(2J(J+1)) Фактор Ланде.
Pm=gБsqrt(J(J+1));
(Pm)B=gmJБ ; E=(Pm)BB=ymJБB; 2s+1LJ на (2J+1) подуровней.
Расщепление энергетических уровней соответствует расщеплению спектральных линий, смещение которых описывает выражение:
=(E’-e’’)/ = [(БB)/](g’mJ’-g’’mJ);