II. Перечень вопросов для проверки навыков выполнения практических и расчетных работ на втором этапе государственного итогового междисциплинарного экзамена.

Практическая часть по учебной дисциплине «Техническая механика»

Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определить абсолютное удлинение детали, если Р₁=50кН; Р₂=90кН; F₁=500мм²; F₂=400мм²; E=2*10¹¹ Па.

Р ешение:

1. Разбиваем деталь на участки, получим

, , .

2. Применяя метод сечений, строим эпюру продольных сил.

N₁=-P₁= -50кН = N₂

N₃= -P₁+P₂ = -50 + 90 = 40кН

Выбираем масштаб, проводим нулевую линию и строим эпюру.

3. Строим эпюру нормальных напряжений.

₁ = N₁/F₁ = (-50*10³ )/ 500 = -100 Н/мм²

₂ = N₂/F₂ = (-50*10³ )/ 400 = -125 Н/мм²

₃ = N₃/F₂ = (40*10³ )/ 400 = 100 Н/мм²

Выбираем масштаб, проводим нулевую линию и строим эпюру.

С амый опасный участок , у которого  = 125 Н/мм².

4. Определяем абсолютное удлинение детали.

l = l₁ + l₂ + l₃ = - 250 – 125 + 150 = -225 мкм.

l₁ = (N₁ * l₁ )/ E *F₁ = - 50 * 10³ * 0,5 / 2*10¹¹*500*10^-6 = - 25*10³ /1000 *10⁵ =

= - 0,025 * 10^-2 м = - 250 мкм.

Первый участок уменьшает свою длину на 250 мкм.

l₂ = (N₂ * l₂ )/ E *F₂ = - 50 * 10³ * 0,2 / 2*10¹¹*400*10^-6 = - 10*10³ /800 *10⁵ =

= - 0,0125* 10^-2 м = - 125 мкм.

Второй участок уменьшает свою длину на 125 мкм.

l₃ = (N₃ * l₃ )/ E *F₂ = 40 * 10³ * 0,3 / 2*10¹¹*400*10^-6 = 12*10³ /800 *10⁵ =

= 0,015* 10^-2 м = 150 мкм.

Третий участок увеличивает свою длину на 150 мкм.

Вся деталь уменьшает свою длину на 225 мкм = 0,225 мм.

1. Составить кинематическую схему привода, состоящего из: двигателя, муфты, ременной передачи, цилиндрического редуктора, цепной передачи, рабочего органа;

2. Определить передаточные отношения привода и всех ступеней;

3. Определить угловые скорости на валах привода;

4. Определить КПД каждого элемента и общий КПД привода;

5. Определить мощность на каждом валу привода, если: N_дв=10кВт,

_дв = 160 рад/сек, _р.о = 4 рад/сек, Д₁=30 мм, Д₂=120 мм, Z₃=22, Z₄=88.

Решение:

1.

2. u _рем = Д₂/Д₁ = 120/30 = 4; u _цил = Z₄/Z₃ = 88/22 = 4;

u _общ = _дв /_р.о = 160/4 =40; u _цеп = u _общ / u _рем * u _цил = 40/4 *4 = 2,5.

3. _I = _дв = 160 рад/сек;

_II = _I / u _рем = 160/4 = 40 рад/сек;

_III = _II / u _цил = 40/4 = 10 рад/сек;

_IV = _III / u _цеп = 10/2,5 = 4 рад/сек = _р.о;

4. По таблице (Дунаев стр.7) определяем КПД всех передач и подшипников привода:

η_рем = 0,96; η_цил = 0,97; η_цеп = 0,94; η_подш = 0,99;

η_общ = η_{рем *} η_{цил *} η_{цеп *} η⁴_подш = 0,96 _* 0,97 _* 0,94 _* 0,99⁴ = 0,84

5. N_I = N_{дв *} η_подш = 10 _* 0,99 = 9,9 кВт

N_II = N_{I *} η_{подш *} η_рем = 9,9 _* 0,99 _* 0,96 = 9,4 кВт

N_III = N_{II *} η_{подш *} η_цил = 9,4 _* 0,99 _* 0,97 = 9,0 кВт

N_IV = N_{III *} η_{подш *} η_цеп = 9,0 _* 0,99 _* 0,94 = 8,4 кВт

Проверить прочность детали, построив эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить форму и размеры сечений реальной детали, если:

P₁ = 20 кН, P₂ = 50 кН, F₁ = 200 мм², F₂ = 400 мм², [] _p = 150 Н/мм².

Решение:

1. Разбиваем деталь на участки, получим

2. Применяя метод сечений строим эпюру продольных сил.

N₁= P₁= 20кН = N₂

N₃= P₁-P₂ = 20 - 50 = - 30кН

3. Строим эпюру нормальных напряжений.

₁ = N₁/F₁ = (20*10³ )/ 200 = 100 Н/мм²

₂ = N₂/F₂ = (20*10³ )/ 400 = 50 Н/мм²

₃ = N₃/F₂ = (-30*10³ )/ 400 = -75 Н/мм²

Самый опасный участок – первый, на котором нормальные напряжения самые большие ₁ = 100 Н/мм² и они меньше допускаемых напряжений [] _p = 150 Н/мм² , условие прочности соблюдается.

Недогрузка 150 – 100% х=100*100 = 66,67% => 33,33%

100 – х 150

Если расчетное напряжение хотя бы на одном участке будет больше допускаемого, то условие прочности не соблюдается, считается перегрузка и предлагаются варианты соблюдения прочности.

4. На рисунке детали методом наложения изображена форма и размеры реальной детали.

Выполнить проектный расчет вала прямозубого цилиндрического редуктора, начертить эскиз вала, указать все его диаметры и объяснить назначение каждой шейки вала, если М_кр = 870 Н_*м , []_кр = 25 Н/мм².

Решение:

1. Определяем минимально возможный диаметр вала

d = ³ Мкр/0,2_*[]_кр = ³ 870 _* 10³/0,2_* 25 = ³ 174 _* 10³ = 10 _* 5,6 = 56 мм.

2. Производим конструирование и начертание эскиза вала редуктора.

Т .к. это вал редуктора, то он находится в герметичном корпусе, причем самый маленький диаметр под рабочий орган принимаем 56 мм. Все последующие шейки вала должны быть кратны 5 мм, потому что с таким интервалом выпускаются стандартные подшипники качения. Поэтому, шейка будет под уплотнение и диаметром 60 мм, шейка - под подшипник качения и диаметром 65 мм, шейка

- под рабочий орган – диаметром 70 мм, шейка - технологический бурт диаметром 75 мм, шейка - под подшипник диаметром 65 мм.

Построить эпюры крутящих моментов. Проверить прочность вала. Определить форму и размеры сечений реального вала, если:

m₁ = 4 kH_*м; m₂ = 7 kH_*м; m₃ = 5 kH_*м; d = 70 мм; []_кр = 45 Н/мм².

1. Разбиваем вал на участки, начиная со свободного конца.

2. Строим эпюру крутящих моментов:

Мкр₁ = m₁ = 4 kH_*м;

Мкр₂ = m₁ - m₂ = 4 – 7 = - 3 kH_*м;

Мкр₂ = m₁ - m₂ + m₃ = 4 – 7 + 5 = 2 kH_*м;

Выбираем масштаб, проводим нулевую линию и строим эпюру.

Самый опасный участок , на котором самый большой крутящий момент

Мкр_мах = 4 kH_*м;

3. Определяем полярный момент сопротивления.

W_p =  _* d³/16 = 3,14 _* 70³ /16 = 67313,75 мм³;

4. Определяем расчетные касательные напряжения на каждом участке вала.

₁ = Мкр₁ / W_p = (4_*10³_*10³ )/ 67313,75 = 59,4 Н/мм²;

₂ = Мкр₂ / W_p = (3_*10³_*10³ )/ 67313,75 = 44,6 Н/мм²;

₃ = Мкр₃/ W_p = (2_*10³_*10³ )/ 67313,75 = 29,7 Н/мм²;

Условия прочности не соблюдаются, т.к. расчетное напряжение на первом участке больше допускаемого ₁ = []_кр; 59,4 > 45 Н/мм²;

Перегрузка вала составляет:

45 – 100% х = 59,4 _* 100 / 45 = 132% - 100% = 32%

59,4 - х%

5. Предполагаются технические решения, которые обеспечат соблюдение условия прочности вала во всех сечениях, например:

а) выполнить вал из другого материала

б) изменить размеры вала на участках

в) уменьшить внешние моменты

г) упрочить опасный участок

6. На рисунке детали методом наложения изображена форма и размеры реального вала.

Определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить диаметр вала.

P₁ = 6 кН, P₂ = 4 кН, m = 8 kH_*м , []_u = 120 Н/мм².

Решение:

1. Определяем реакции опор.

Х=0

m_A(F)=0

m_B(F)=0

X_A = 0

P_1*AC – m - Y_B*AB – P_2*AE = 0

Y_A*AB – P_1*BC – m – P_2*BE = 0

Y_B = (P_1*AC – m – P_2*AE) / AB = (6_*2-8-4_*7)/5 =

= - 4,8 kH.

Y_A = (P_1*BC + m + P_2*BE) / AB = (6_*3+8+4_*2)/5 =

= 6,8 kH.

Проверка: Y=0? Y_A-P₁+Y_B+P₂= 6,8 - 6 - 4,8+4 =0!

2. Строим эпюру поперечных сил, для этого справа и слева от каждой характерной точки выделяем сечения.

Q_A=0; Q₁ = Y_A = 6,8 kH = Q₂;

Q₃ = Y_A-P₁ = 6,8 – 6 = 0,8 kH = Q₄ =Q₅ =Q₆;

Q₇ = Y_A – P₁ +Y_B = 6,8 – 6 - 4,8 = - 4kH = Q₈;

Q_ = Y_A – P₁ + Y_B + P₂ = 6,8 – 6 – 4,8 + 4 = 0.

3. Строим эпюру изгибающих моментов.

M_A = 0 = M₁; M₂ = Y_A*AC = 6,8_*2 = 13,6 kH_*м = M₃;

M₄ = Y_A*AД - P_1*CД = 6,8_*4 – 6_*2 = 15,2 kH_*м;

M₅ = M₄ – m = 15,2 – 8 = 7,2 kH_*м;

M₆ = Y_A*AB - P_1*BC - m = 6,8_*5 – 6_*3 - 8 = 8 kH_*м = M₇;

M₇ = P₂*BE = 4_*2 = 8 kH_*м; => M₈ = M_ = 0.

M_u.max = 15,2 kH_*м

4. Определяем из условия прочности осевой момент сопротивления:

W_x = M_u.max /[]_u = (15,2 _*10³_*10³) / 120 = 126,67 *10³ мм³;

5. Определяем диаметр вала.

d = ³ (32 _* W_x ) /  = ³ (32 _* 126,67 _*10³ ) / 3,14 = 10 ³ 1291 =

= 10 _* 10,8 = 108 мм.

Принимаем d = 110 мм.

Определить неизвестный момент, построить эпюру крутящих моментов и определить размеры поперечного сечения детали в двух вариантах:

1). деталь круглого сечения; 2). деталь прямоугольного сечения h/b = 2/1; , если:

m₁= 200 Н_*м; m₂ = 900 Н_*м; m₃ = ? ; m₄ = 400 Н_*м.

[]_кр= 35 Н/мм²;

Решение:

1. Разбиваем деталь на участки.

2. Из условия равновесия детали определяем неизвестный момент m₃.

- m₁ + m₂ – m₃ – m₄ = 0

m₃ = - m₁ + m₂ – m₄ = - 200 + 900 – 400 = 300 Н_*м

3. Строим эпюру крутящих моментов .

Мкр₁ = -m₁ = - 200 Н_*м;

Мкр₂ = -m₁+ m₂= - 200 + 900 = 700 Н_*м;

Мкр₃ = -m₁+ m₂ - m₃ = - 200 + 900 - 300 = 400 Н_*м;

Выбираем масштаб и строим эпюру.

Мкр_max = 700 Н*м;

4. Из условия прочности при кручении определяем полярный момент сопротивления.

W_p = Мкр_max /[]_кр = (700_*10³)/35 = 20_*10³ мм³;

5. Определяем диаметр круглого сечения.

d = ³ (16 _* W_p ) /  = ³ (16 _* 20 _* 10³ ) / 3,14 = 10 ³ 127,4 = 10_*5,1 = 51мм.

Принимаем d = 55 мм.

6. Определяем размеры прямоугольного сечения детали.

W_p = (b_*h²) /6 ; h/b = 2/1; b = h/2 => Wp = (h _* h²) / 2_*6 = h³/12 , тогда

h = ³ (12 _* 20 _* 10³ ) = 10 ³ 240 = 10_*6,2 = 62 мм , тогда

b = h/2 = 62/2 = 31 мм.

Вал цилиндрического прямозубого редуктора имеет шейку под подшипник d = 35 мм. Подобрать подшипник для данного вала, если радиальная нагрузка

F_r = 1980 H, частота вращения вала n =1450 об/мин.

Определить расчетную долговечность выбранного подшипника и обосновать его выбор.

Решение:

1. По диаметру вала d = 35 мм выбираем радиальный шарикоподшипник средней серии 307, у которого по стандарту: d = 35 мм, D = 80 мм, В = 21 мм, Сч = 33,2 кН.

2. Определяем эквивалентную нагрузку, действующую на подшипник.

P = (x _* V _*F_r + y _* F_a) * K_T * К_Б = F_r = 1980 H.

т.к. редуктор прямозубый, то F_a = 0, коэффициенты: х , V, К_Т, К_Б = 1

3. Долговечность подшипника определяем по формуле:

Lh₃₀₇ = (Сч /P)³ _* 10⁵ /6 _* n = (33,2/1,98)³ _* 10⁵/ 6 _*1450 = 54200 часов.

Вывод: Долговечность подшипника считается нормальной, если она в пределах от 10000 часов до 30000 часов, а у 307 подшипника она получилась больше, поэтому данный подшипник недогружен и не рекомендуется для данного вала редуктора.

4. Выбираем подшипник 207, у которого d = 35 мм, D = 72м, В = 17мм,

Сч = 25,5 кН.

5. Долговечность 207 подшипника:

Lh₃₀₇ = (Сч /P)³ _* 10⁵ /6 _* n = (25,5/1,98)³ _* 10⁵/ 6 _*1450 = 25250 часов., что находится в рекомендуемых пределах, => на данный вал устанавливаем подшипник 207.

Практическая часть по учебной дисциплине «Экономика отрасли, предприятия»

Задача №1