Часть с.

С1.

С2. Сколько различных корней имеет уравнение (4x – x² - 3) ∙ = 0 ?

Вариант № 9. Часть а.

А1. Упростите выражение n²⁰ : n⁵.

1) n¹⁵ 2) 15n³ 3) 15n^-2,5 4) n⁴

A2. Вычислите + 8.

1. 2) 3) 4)2 + 5

А3.Вычислите .

1. 2) 3) 4) 9

A4. На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите номер этого рисунка.

A5. Найдите производную функции y = e^x- x³.

1) y’ = 4xe^x-1 – 21x² 2) y’ = e^x – x³ 3) y’ = e^x – 3x² 4) y’ = x – x³

A6. Решите неравенство 7^1+x ≤ 7³

1) (-∞; 2] 2) (-∞; 2) 3) (-∞; -1) U (3; +∞) 4) (0; 1)

A7. Решите уравнение 2 sin x = 1.

1) 2) (-1)ⁿ + πn, nЄZ 3) 4) (-1)ⁿ + 2πn, nЄZ

A8. Решите неравенство log₃(5x - 12) > 1.

1) (-∞; 1) 2) (1; +∞) 3) (3; +∞) 4) [3; +∞)

А9. Решите неравенство 7^3х+2 > 7⁵.

1) (-∞; 1) 2) (1; +∞) 3) (0; +∞) 4) [0; +∞)

A10. Решите неравенство < 0.

1) (-∞; -1) U (4; 6) 2) (-1; 2) U (4; +∞) 3) (-∞; -1) U (2; 4) 4) (-∞; -1) U (4; +∞)

Часть в.

B1. Найдите значение выражения если = , π ≤ ≤ .

B2. Решите уравнение sin² x – 3 sin x + 2 = 0. В ответе укажите наименьший положительный корень.

B3. Решите уравнение = -

B4. Решите уравнение: 7^2x –48 · ^x – 49 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму.

B5. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана уравнениями:

S₁(t) = t³ + 2 t² – 45 S₂(t) = t² + 4 t + 115

В какой момент времени скорости их движения будут равными?

B6. Вычислите значение выражения + .

В7. Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите разность точек минимума функции.

B8. Сколько литров уксусной кислоты в 50 л 9% уксуса?

B9. Решите неравенство ≥ 1. В ответе укажите наименьший положительный корень.

B10. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания 2 и 3, высота 4.

Часть с.

С1.

С2. Сколько различных корней имеет уравнение (6x – 6) · = 0 ?

Вариант № 10.

Часть а.

А1. Упростите выражение: m¹²: m⁶ .

1) 15m^1,5 2) 3,25m 3) m² 4) m⁶

A2. Вычислите: +

1) 2) 3) 4) 4

А3. Вычислите: · .

1. 2 2) 3) 4)

A4. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите номер этого рисунка.

A5. Найдите производную функции y = 3 sin x + 2 cos x.

1) y’ = 3 cos x + 2 sin x 2) y’ = 3 cos x - 2 sin x

3) y’ = -3 cos x - 2 sin x 4) y’ = -3 cos x +2 sin x

A6. Найдите множество значений функции y = 7 + 5 sin x.

1) [4; 10] 2) [6; 8] 3) [2; 12] 4) [4; 7]

A7. Решите уравнение 3 tg x =

1) 2) (-1)ⁿ + 2πn, nЄZ 3) 4) + πn, nЄZ

A8. Решите неравенство log₁₁(7 + x) > 1

1) (-∞; 7) 2) (1; +∞) 3) (4; +∞) 4) [4; +∞)

A9. Решите неравенство 3^x-2 ≤ 3^6-x

1) (-∞; 4] 2) (-∞; 4) 3) (-4; +∞) 4) [-4; +∞)

A10. Решите неравенство > 0.

1) (-∞; -2) U (1; 4) 2) (-2; 1) U (3; +∞) 3) (-∞; 1) U (3; 4) 4) (-2; 1) U (4; +∞)