42. Оценка качества и существенности уравнения связи признаков.

Качество построенного уравнения регрессии оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации. Такая оценка отве­чает на вопрос о возможности использования полученного урав­нения для дальнейшего анализа и прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации строится исходя из разно­сти фактических значений результата и его теоретических зна­чений, полученных по уравнению регрессии. Если фактические значения (у) и теоретические значения ( )близки по величине, ошибка будет маленькой, если различия и большие, ошибка будет большой. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывает­ся по формуле:

Считается, что качество уравнения удовлетворительное и его можно использовать для анализа и прогнозирования, если . Если средняя ошибка аппроксимации еще меньше и не превышает 5%, то качество построенного уравнения считается очень хорошим.

Оценка существенности уравнения связи проводится с ис­пользованием F-критерия Фишера. Выдвигается гипотеза о не­существенности изучаемой связи признаков, т.е. о её случайном характере. Такая гипотеза называется нулевой и обозначается Н₀. Нулевую гипотезу необходимо проверить. Для этого рассчи­тывают фактическое значение критерия Фишера по формуле:

, где n- число единиц совокупности, m – число параметров уравнения регрессии.

Fфакт сравнивается с критическим значением Fкрит (табл f-критерия Фишера).Критическое значение – это максимальное значение f-критерия при котором принимается нулевая гипотеза, т.е.если Fфакт≤Fкрит – мы принимаем нулевую гипотезу(связь признаков случайна и не существенна), если Fфакт≥Fкрит – отвергаем нулевую гипотезу, связь признаков существенна, носит закономерный характер.

43. Построение парного нелинейного уравнения связи признаков внешней торговли. Прием линеаризации переменных. Методика расчета параметров нелинейного уравнения, их смысл.

Для построения нелинейного парного уравнения регрессии проводят его линеаризацию, т.е. нелинейное уравнение приво­дят к виду, схожему с линейным. Для этого логарифмируют уравнение. К полученным выражениям функций приме­няем формулы для расчёта параметров а и b, соответствующие линейной форме.

,

Для нелинейной формы связей параметры нелиненйного уравнения B не является уравнением регрессии,кроме параболы 2го порядка, поэтому единственным показателем силы связей признака служит коэф-т эластичности.

Для нелинейной формы связи коэф-т эластичности можно получить, если взять первую производную функцию и умножить на соотношение средних значений.

Он показывает на сколько % в среднем изменится результат при изменении факторного признака на 1% его значения.

44. Показатели тесноты парной нелинейной зависимости характеристик внешней торговли. Порядок их расчета и интерпретация.

Показателями тесноты парной нелинейной зависимости результата и фактора являются теоретическое корреляционное отношение или индекс корреляции , а также их квадраты, соответствующие коэффициенту детерминации. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

Индекс корреляции определяется по формуле:

Связь признаков считается тесной, если теоретическое кор­реляционное отношение или индекс корреляции по значению будут не меньше 0,7, средней (умеренной) если он в интервале от 0,5 до 0,7, и слабой если < 0,5.

Квадрат теоретического корреляционного отношения или индекса корреляции является коэффициентом детерми­нации. Коэффициент детерминации оценивает долю вариации результата, объяснённую вариацией рас­сматриваемого фактора, в общей вариации результата.