Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 5

1. Геометрическая вероятность события. Задача о встрече двух лиц. Парадокс Бертрана. Задача об игле Бюффона.

2. Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его свойства. Кривая Гаусса. Функция Лапласа, её разновидности и их свойства.

3. Среднее число заявок, поступающих в торговую фирму за один час, равно 18. Найти вероятность того, что

а) за 20 минут поступит ровно 5 заявок

б) за 10 минут поступит хотя бы одна заявка.

(Предполагается, что рассматриваемый поток событий является простейшим (пуассоновским)).

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 6

1. Гипотезы. Формула полной вероятности и формула Байеса.

2. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

3. Дальность полета снарядов из орудия к данной цели при некоторых условиях пристрелки имеет среднее квадратичное отклонение σ = 20 м. Цель оказывается пораженной, если точка падения снаряда находится от неё на расстоянии, не превосходящем ε=10 м. Какова вероятность того, что при указанных условиях цель будет поражена с одного выстрела?

(Предполагается, что рассматриваемая случайная величина, подчиняется нормальному закону).

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 7

1. Схема последовательных одинаковых испытаний. Формула Бернулли, следствия из неё. Наивероятнейшее значение числа появлений события в схеме Бернулли.

2. Выражение функции распределения нормальной случайной величины через интеграл вероятностей, Вероятность попадания в заданный промежуток. Правило трёх сигм.

3. В первом ящике находятся 2 белых и 2 черных шара, во втором – 4 белых и 2 черных. Из первого ящика наугад берут два шара и перекладывают их во второй ящик. Цвет переложенных шаров неизвестен. Затем, шары во втором ящике перемешивают и из него наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что он белый.

(Воспользоваться формулой полной вероятности).

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 8

1. Закон больших чисел. Первое и второе неравенства Чебышева. Теорема Бернулли.

2. Точечные оценки неизвестных параметров распределения.

Несмещённость, состоятельность и эффективность точечных оценок.

3. Непрерывная случайная величина ξ задана плотностью вероятности

1 - |x|, |x| <1,

f(x) =

0, |x| ≥ 1.

(Распределения Симпсона или равнобедренного треугольника)

Найти функцию распределения F(x) и вероятность попадания ξ в заданный интервал (-3, 1/2).

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2