Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 9

1. Алгебры и сигма-алгебры подмножеств. Аксиоматика А.Н. Колмогорова вероятностного пространства.

2. Интервальные оценки неизвестных параметров распределения. Метод

доверительных интервалов.

3. В лотерее 30 билетов, среди которых 10 выигрышных. Наугад выбирается 5 билетов. Найти вероятность того, что ровно 3 из них окажутся выигрышными.

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 10

1. Случайная величина. Функция распределения случайной величины и её общие свойства.

2. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений.

3. На прямолинейном участке линии электропередачи длины L произошел обрыв в одном неизвестном месте. Какова вероятность того, что обрыв находится от левого конца участка не далее, чем на расстоянии l (0 ≤ l ≤ L), если он равновозможен в любой точке участка?

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 11

1. Теорема сложения вероятностей, следствия из неё. Несовместные

события.

2. Марковские случайные процессы. Цепи Маркова с дискретным временем. Однородные цепи Маркова. Матрица переходных вероятностей.

Стохастические матрицы.

3. Два стрелка произвели по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания первым стрелком равна р₁ = 0,6, а вторым – р₂ = 0,4. При осмотре мишени оказалось, что она поражена только одной пулей. Какова вероятность того, что попал второй стрелок?

(Использовать формулу Байеса).

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 12

1. Простейший поток событий. Теорема Пуассона. Связь с показательным распределением. Гамма-распределение.

2. Системы случайных величин. Ковариация (корреляционный момент) и

коэффициент корреляции.

3. Известно, что из каждых 100 000 граждан, достигших 10-летнего возраста, до 40 лет доживают в среднем 72 000, а до 80 лет – 18 000. Найти вероятность того, что 40 – летний юбиляр проживет еще, по крайней мере, столько же лет, сколько он уже прожил.

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы билет № 13

1. Распределения функций от случайных величин.

2. Рекуррентные потоки событий (потоки Пальма). Поток Эрланга -го

порядка, связь с простейшим и регулярным потоками.

3. Каждое из 200 однотипных устройств выходит из строя по своим внутренним причинам за некоторый промежуток времени с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что за указанный промежуток времени выйдет из строя:

а) не менее трёх устройств

б) хотя бы одно устройство.

(Воспользоваться формулой Пуассона)

Зав. кафедрой “Высшая математика - 1” Багрова В.Н.

2-й семестр 2010-11 уч. г., АВМ-2