12. Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции В, длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля vt:

е = Blvt .

Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол α, получим

е = Blv sin α = Еm sin α.

Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t:

α = ωt..

Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна

е = Ет sin α = Em sin ωt.

Рис.  2.1.   Модель,  поясняющая  возникновение синусоидальной  ЭДС (а); графики мгновенных значений ЭДС (б)

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.

Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде

е = Е_m sin (ωt + ψ),

где е - мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t); Ет — амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени ωt + ψ = π/2), (ωt + ψ) - фаза; ψ - начальная фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t, начальная фаза — при t = 0.

Таким образом для получения синусоидального токанеобходимо:

1. Магнитное поле;

2. Движение проводника в поле;

3. Замкнутый контур.

13. Синусоидальный ток – переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону.

Переменный ток – ток изменяющийся по величине и направлению во времени с определённой частотой.

Мгновенное значение синусоидального тока – значение в конкретный момент времени.

Где

I_m – амплитудное значение тока – наибольшее значение тока за период.

- угловая частота

- частота – число колебаний в единицу времени

- период – время одного колебания.

- фаза, которая характеризует состояние колебания в момент времени.

- начальная фаза.

Среднее значение синусоидального тока – среднее значение тока за полупериод.

Действующее значение(среднеквадратичное) синусоидального тока – значение тока, при котором действие переменного тока(например тепловое) пропорционально квадрату данного значения.

.

На это значение реагируют приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

14. Закон Ома в комплексной форме.

– вектор тока(комплекс действующего значения тока)

- вектор напряжения(комплекс действующего значения напряжения)

- комплекс сопротивления

Пример: через зажимы двухполюсника с комплексным сопротивлением протекает синусоидальный ток Определить напряжение u(t) на зажимах.

Решение:

;

15. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа в символической форме: .

Второй закон Кирхгофа в символической форме: .

Пример:

N_у=2, N_в=3,

N=N_в-N_J=3-1=2; N₁=2-1=1; N₂=2-1=1

a:

1:

16. Активное сопротивление(R) - величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или ее участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в др. формы (преимущественно в тепловую).

Реактивное сопротивление(X) - электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).(мнимое сопротивление)

Индуктивное сопротивление (X_L)– коэффициент пропорциональности между напряжением на выводах катушки, и током, протекающим через неё.

Ёмкостное сопротивление(X_C) – коэффициент пропорциональности между напряжением на выводах конденсатора и током во внешней цепи конденсатора.

Полное сопротивление(Z) – совокупность активного и реактивного сопротивления, характеризующая все потери в цепи.

X_L=ωL, где L – индуктивность, а ω – циклическая частота

X_C=1/(ωC) , где С – емкость конденсатора

Комплекс полного сопротивления:

Можно вести расчёты, пользуясь треугольником сопротивления. Чертим отрезок, равный величине активного сопротивлении- это первый катет. Затем из конца его откладывается перпендикулярно – Х_L вверх, X_C вниз – реактивное сопротивление – второй катет. Соединяя свободные концы отрезка, получаем гипотенузу – модуль полного сопротивления. Угол между активным и полным сопротивлением показывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Пример. Произвести расчет полного сопротивления переменного тока, в которую включена катушка, индуктивность которой L=0,096 Гн, с активным сопротивлением R=40 Ом. Напряжение на зажимах катушки 120 В. Посчитать модуль полного сопротивления по закону Ома, зная, что I=2,4 A.

Х_L=314*0,096=30 Ом

z=120/2,4=50 Ом

17. Для того, что бы построить вектор суммы нескольких векторов нужно из конца первого вектора построить второй, из конца второго третий и так далее, а затем соединить начало первого вектора с концом последнего.

Для того, что бы построить вектор разности двух векторов нужно соединить конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора.

Диаграмма токов всегда строится по первому закону Кирхгофа, а диаграмма напряжений всегда строится по второму закону Кирхгофа.

Пример:

Д ано: , , , , , .

Требуется построить векторную диаграмму.

;

;

;

;

;

;

;

;

18. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям(резонансной частоте), определеляемым свойствами системы.

Резонанс в электрических цепях – такой режим работы цепи, включающий в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором её входное сопротивление(проводимость) вещественно.

В цепи, в которой включены последовательно конденсатор, катушка индуктивности и конденсатор, возможно возникновение резонанса напряжений при определённых условиях.

Условия возникновения:

1. Цепь с источником переменного напряжения;

2. Последовательное включение реактивных элементов;

3. Равенство реактивных сопротивлений или равенство падений напряжения на реактивных элементах при условии, что C и L не равны 0.

4. 

Способы достижения:

1. Изменение L при постоянных С и ω;

2. Изменение С при постоянных L и ω;

3. Изменение ω при постоянных C и L.

И зменение параметров цепи:

1. Нагрузка имеет чисто активный характер(z=R);

2. Отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током;

3. Эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной(эквивалентная реактивная мощность равна 0)

4. Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет максимальной

5. Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут равны между собой

6. Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных зажимов цепи

19. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям(резонансной частоте), определеляемым свойствами системы.

Резонанс в электрических цепях – такой режим работы цепи, включающий в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором её входное сопротивление(проводимость) вещественно.

П ри параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора возникает резонанс токов при определённых условиях.

Условия возникновения:

1. Цепь с источником переменного напряжения;

2. Параллельное включение реактивных элементов;

3. Равенство реактивных проводимостей или равенство токов в параллельных ветвях при условии, что C и L не равны 0.

4. 

Способы достижения:

1. Изменение L при постоянных С и ω;

2. Изменение С при постоянных L и ω;

3. Изменение ω при постоянных C и L;

4. Изменение активного сопротивления в параллельных ветвях, при условии не равных 0 L и C и постоянной ω.

Изменение параметров цепи:

1. Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет минимальной

2. Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между собой

3. Если считать катушку индуктивности идеальной (R_К = 0), тогда токи в катушке и конденсаторе будут равны между собой

4. Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи

5. в режиме резонанса токов, вектор входного напряжения U совпадает по фазе с вектором входного тока I_P = I, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

_Э = _U - _I = 0

6. Эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной(эквивалентная реактивная мощность равна 0)

20. Резонанс токов

Если активные внутренние сопротивления катушки индуктивности и конденсатора не равны нулю, то , .

Если активное внутреннее сопротивление конденсатора очень мало, то условие резонанса токов примет следующий вид: .

Если активные внутренние сопротивления катушки и индуктивности и конденсатора равны нулю, то условие резонанса примет следующий вид: , откуда . При этом .

Резонанс напряжений.

U_L<U_C U_L=U_C U_L>U_C

X_L<X_C X_L=X_C X_L>X_C

21. Активная мощность _[Вт] - работа переменного тока за единицу времени.

Реактивная мощность _[ВAр] - часть энергии, расходуемой на создание электрических и магнитых полей в реактивных элементах.

Полная мощность _[ВА] - мощность, вырабатываемая источником однофазного переменного ЭДС при cos ф=1

φ=φ_u-φ_i – сдвиг фаз между током и напряжением, угол между полным и активным сопротивлением в треугольнике сопротивлений.

Cosφ – коэффициент мощности.

Связь между активной, реактивной и полной мощностью: .

Или S=P+jQ.

Расчётная формула для комплекса мощности:

, где I^*=Ie^-jφ_i

Пример. Произвести расчет полного сопротивления переменного тока, в которую включена катушка, обладающая индуктивным сопротивлением Х_L=30 Ом и активным сопротивлением R=40 Ом. Напряжение на зажимах катушки 120 В.

Cosφ=4/5 sinφ=3/5

I=120/50=2,4A

P=2,4*120*4/5=230,4 Вт

Q=2,4*120*3/5=172,8 Вар

S=120*2,4=288 ВА

22. Коэффициент мощности(cosφ) во многих электротехнических устройствах мал из-за силы магнитных полей, т.е. большой величины реактивной мощности и положительного угла сдвига фаз.

Результат: неполное использование генераторов, линий передач, увеличение потерь электрической энергии.

Выход: для увеличения cosφ необходимо включить параллельно приёмнику со значительной реактивной (индуктивной) составляющей тока батарею конденсаторов. Реактивный(емкостной) ток батареи конденсаторов I_C компенсирует индуктивный ток приёмника.

Если известен ток нагрузки I₁ и коэффициент мощности приёмника cos φ_н и задано требуемое значение cos φ после компенсации, то необходимое значение ёмкости конденсатора можно определить при помощи векторной диаграммы токов, из которой следует:

I_a tgφ_н – I_a tgφ=I_C=ωCU, откуда , где P=I_aU – активная мощность.

Это искусственное улучшение. Естественное улучшение – полное использование мощности двигателей и установка синхронных двигателей с малым реактивным током.

Другие методы:

1) заменой мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности,

2) понижением напряжения

3) выключением двигателей и трансформаторов, работающих на холостом ходу

23. Активное сопротивление.

М гновенное значение тока имеет следующий вид: . По закону Ома можно найти напряжение на активном сопротивлении: , где - амплитудное напряжение. Комплекс действующего значения тока: . Комплекс действующего значения напряжения: .

На активном сопротивлении, то есть на резисторе, ток и напряжение совпадают по фазе, или, другими словами, разность фаз между током и напряжением равна нулю.

М гновенная мощность определяется по формуле: . Так как ток и напряжение совпадают по фазе, то, очевидно, что мгновенная мощность всегда будет иметь положительное значение.

Ёмкостное сопротивление – коэффициент пропорциональности между напряжением на выводах конденсатора и током во внешней цепи конденсатора. Назначение – предназначен для создания и усиления электрического поля, накопления заряда. Конструкция – два плоских проводника, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга и разделённых диэлектриком. Принцип действия: при подключении конденсатора к источнику переменного тока происходит происходит поочерёдно процесс зарядки и разрядки конденсатора. При зарядке к одной обкладке, создавая объёмный отрицательный заряд, а от другой оттекают, создавая объёмный положительный заряд. Взаимодействие объёмных зарядов порождает электрическое поле, притяжение объёмных зарядов сохраняет этот поле, если отключить конденсатор от цепи. В цепях с конденсатором процесс создания объёмных зарядов инерционен, поэтому вектор напряжения отстаёт от вектора тока на 90 гр.

К омплексные значения тока и напряжения будут иметь следующий вид: ; .

Ёмкостное сопротивление .

Если , то , то есть конденсатор можно заменить разрывом цепи.

Если , то , то есть конденсатор можно заменить проводником.