1. 

Источник ЭДС – электротехническое устройство, преобразующее любой вид энергии в электрическую.

Проводник – вещество, обладающее большим количеством свободных носителей зарядов.

Сопротивление проводника – физическая величина, характеризующая свойство вещества препятствовать через него электрического тока.

Ветвь – заключённый между двумя узлами участок электрической цепи, по которому течёт один и тот же ток.

Узел – точка соединения трёх и более ветвей.

Контур – замкнутый участок электрической цепи, при обходе которого ни один узел и ни одна ветвь не повторяется.

2. Электрическая схема – любое графическое отображение реальной электрической цепи с помощью условных обозначений.

Последовательное соединение Параллельное соединение

Смешанное сопротивление

или

U=U₃+U_equiv U_equiv=U₁+U₂

3. Ток в цепи можно определить по закону Ома (здесь и во всех последующих формулах сопротивлением соединительных проводов будем пренебрегать):

, (1)

где Е – ЭДС источника – постоянная величина, независящая от режима работы источника; R_ВН - внутреннее сопротивление источника – так же постоянная величина;

R_ПР – сопротивление приемника (нагрузки).

Перепишем уравнение (1) в следующем виде:

Е = R_ВН ∙I + R_ПР ∙I = U_ВН + U, (2)

где U_ВН = R_ВН ∙I – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника; а U = U_ПР = R_ПР ∙I – напряжение на зажимах источника ЭДС равное напряжению на приемнике.

Учитывая выражение (2) найдем напряжение на зажимах источника ЭДС:

U = Е – R_ВН ∙I = Е – U_ВН,

ВАХ реального источника ЭДС

Зависимость между напряжением U и током I, протекающим через источник ЭДС, представленная выражением (3), называется внешней характеристикой источника (вольт-амперной характеристикой). Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника и для большинства реальных источников эта характеристика может быть представлена прямой линией.

3

2

1

U, [В]

U_н

U_х.х.=Е

U_С=E/2

0 I_н I_c=I_к.з./2 I_к.з. I, [A]

Из всех возможных режимов работы источника ЭДС отметим четыре наиболее важные (рис.12):

Точка 1 – холостой ход,

Точка 2 – номинальный режим,

Точка 3 – согласованный режим,

Точка 4 – короткое замыкание.

Проанализируем каждый из перечисленных выше режимов работы источника ЭДС.

Режим холостого хода (т.1) – это режим, при котором сопротивление приемника стремится к бесконечности (R_ПР = ∞) - на практике это соответствует разрыву электрической цепи, следовательно, ток холостого хода равен нулю (I_Х =0).

Из опыта холостого хода можно определить ЭДС Е показаниям вольтметра, подключив его непосредственно к разомкнутым зажимам источника ЭДС.

Номинальный режим (т.2) источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы источника ЭДС (экономичность, долговечность и др.). Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте, каталоге или на щитке, прикрепленном к устройству.

Согласованный режим (т.3) - это режим, при котором источник отдает в приемник (во внешнюю цепь) максимальную мощность Р_MAX. Для достижения данного режима работы источника необходимо подобрать величину сопротивления приемника R_ПР равным внутреннему сопротивлению источника R_ВН, то есть R_ПР = R_ВН.

Р ежим короткого замыкания (т.4) характеризуется тем, что сопротивление приемника становится равным нулю R_ПР = 0. Как правило, на практике это связано с перемыканием приемника электрической энергии проводником с очень малым сопротивлением (R_ПРОВОД = 0) – так называемое промышленное короткое замыкание, зачастую вызванное неправильной эксплуатацией электротехнических устройств, как например, электрические двигатели, трансформаторы, бытовая техника и т.д.

Поменяем оси координат:

tgα пропорционален R_вн

ВАХ идеального источника ЭДС.

Если у некоторого источника R_вн=0, то tgα=0. Получаем идеализированный источник ЭДС, который характеризуется постоянным напряжением на зажимах, не зависящим от силы тока и равным Е и внутреннее сопротивление которого равно 0.

ВАХ идеального источника тока

Е сли увеличивать до бесконечности ЭДС и внутреннее сопротивление, то угол α стремится к 90^о. Такой источник питания называется источником тока. Это идеализированный источник питания, который создаёт то J=I, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединён, а его ЭДС и внутреннее сопротивление равны бесконечности.

Расчётные эквиваленты:

И сточник ЭДС. Стрелка указывает направление возрастания потенциала внутри источника. R_вн=R реального источника.

И сточник тока. Создаёт ток J и параллельно с ним включено внутреннее сопротивление R_в(стрелка указывает положительное направление тока источника).

Замечания:

1. Источники ЭДС и тока – идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;

2. Схемы подключения источников эквивалентны в отношении энергии, выделяющейся на нагрузке R, и не эквивалентны в отношении энергии, выделяющейся на внутреннем сопротивлении;

3. Идеальный источник ЭДС без последовательно соединенного с ним R_н нельзя заменить идеальным источником тока.

4. 

Закон Ома для участка цепи: сила тока, протекающего по участку цепи, прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению на нём.

Пример.

U=9В.

Р ешение: I₁=9/(6+7)=0,69 А

I₂=9/8=1,125 A

I₃=9/9=1 A

I=I₁+I₂+I₃=2,815 A

5. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник эдс.

На участке цепи, содержащем источники ЭДС сила тока прямо пропорциональна сумме напряжения на данном участке с суммой ЭДС источников данного участка и обратно пропорциональна сопротивлению на данном участке.

«+E» - при совпадении направлений тока на участке и стрелки ЭДС

«-E» - при несовпадении направлений тока на участке и стрелки источника

Пример:

U=9В

Решение:

I₁=(9+7)/6=2,67 А

I₂=9/8=1,125 A

I₃=9/9=1 A

I=I₁+I₂+I₃=4,795А

6. Первый и второй законы Кирхгофа (трактовка законов).

1) алгебраическая сумма токов в любом узле равна 0.

2) в замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на каждом участве равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Метод решения задач.

- общее число уравнений системы N равно числу ветвей N_в минус число ветвей, содержащих источники тока:

N=N_в-N_J

• Количество уравнений по первому закону Кирхгофа N₁ равно числу узлов N_у минус 1:

N₁=N_у-1

- Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:

N=N-N₁=N_в-N_J-N₁

1. Перед тем, как составить уравнение нужно произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, выбрать положительное направление обхода контура для составления уравнения по II закону Кирхгофа.

2. С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительное направление обхода выбирать одинаковым.

3. При записи линейно независимых уравнений по второму закону стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону(достаточное, но не необходимое условие).

4. Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа:

- определить число узлов и ветвей N_у и N_в;

- определить число уравнений по первому и второму закону Кирхгофа N₁ и N₂;

- для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно составляем уравнения по первому закону;

- составляем уравнения по второму закону, включая в правую часть уравнения ЭДС, действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление её действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока ветви; а знак падения напряжения на резисторе принимается положительным, если направление тока через него совпадает с направлением обхода контура.

Пример:

; ; ; ;

; ; ; ;

;

Произвольно выбираем направление тока в цепях.

Первый закон Кирхгофа:

Узел : или ;

Узел : или ;

Узел : или ;

Второй закон Кирхгофа:

;

;

Решая систему из пяти уравнений, получим следующие значения токов:

; ; ; ; .

7. Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы. Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

1. Последовательное, параллельное и смешанное соединение резистивных элементов:

Последовательное соединение Параллельное соединение

Смешанное сопротивление

или

U=U₃+U_equiv U_equiv=U₁+U₂

2. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду.

Преобразование схемы типа «звезда» в схему типа «треугольник».

В узлах 1, 2, 3 и схема типа «звезда» и схема типа «треугольник» соединяются с остальной частью цепи. Часто есть необходимость преобразовать схему типа «звезда» в схему типа «треугольник» или наоборот схему типа «треугольник» в схему типа «звезда». Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов узлов, подтекающие к ним токи одинаковы, то на внешней цепи эта замена не отразится.

Переход от схемы типа «Звезда» к схеме типа «Треугольник» осуществляется по следующим формулам: ; ; .

Обратный переход от схемы типа «Треугольник» к схеме типа «Звезда» осуществляется следующим образом:

;

;

;

Пример:

R_v=∞ - обрыв цепи.

R_A=0 – закорачиваем.

R_экв1=(5*6)/(5+6)=2,73 Ом

R_экв=4+2,73=6,73Ом