1. Электрическая цепь и её элементы, узел, ветвь, контур.

Электрическая цепь – совокупность устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии, процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, напряжении и эдс.

Элементы электрической цепи - отдельные устройства, входящие в электрическую цепь. Часть электрической цепи, содержащая выделенные в ней элементы – участок цепи.

Источники питания – элементы цепи, предназначенные для генерирования электрической энергии. В них в электрическую энергию преобразуются иные виды энергии. I сонаправлен E.

Приёмники электрической энергии – элементы, использующие электрическую энергию. В них, наоборот, электрическая энергия преобразуется в иные виды энергии. I противоположнонапрвлен E.

Передающие элементы цепи являются звеном, связывающим источники и приёмники.

Узел – место соединения 3х и более ветвей.

Ветвь – участок цепи между 2мя узлами, вдоль которого в любой момент времени ток имеет одно и то же значение.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам.

A=W=I²Rt [Дж],

I[A]-ток, P=UI=I²R [ВА=Вт]-мощность, U[B]-разность потенциалов

-закон Ома для полной цепи

- уравнение внешней характеристики источника (ВА характеристика источника)

- 2й закон Кирхгофа: в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем сопротивлении и на нагрузке; сумма напряжений участков замкнутого контура = 0.

1й закон Кирхгофа: сумма токов в узде = 0.

UI=EI-I²R₀ – уравнение баланса мощностей,

UI-мощность приёмника

EI-мощность источника

I²R₀-потери внутри источника

2. Основные методы расчёта электрических схем. Метод эквивалентных преобразований звезды в треугольник. Привести примеры.

1. Метод свёртывания пассивных элементов

(преобразование приёмника в эквивалентный приёмник)

Пассивные элементы – элементы цепи, работу которых можно описать с помощью параметров r, L, M и C; не могут выполнить своё назначение без воздействия на них посторонних источников.

U=U₁+U₂+U₃, I общий.

R_ЭКВ=R₁+R₂+R₃

P_ЭКВ=I²/R_ЭКВ

R_ЭКВ=R₁R₂/R₁+R₂; 1/R_ЭКВ=1/R₁+1/R₂+…

G=1/R_ЭКВ - проводимость

P_ИС=UI

P_ПР=I₁²R₁+I₂²R₂, P=U²g₁+U²g₂

2. С помощью законов Кирхгофа

1й закон Кирхгофа: сумма токов в узле = 0.

UI=EI-I²R₀ – уравнение баланса мощностей,

UI-мощность приёмника

EI-мощность источника

I2r0-потери внутри источника

- 2й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах, составляющих замкнутый контур, равна алгебраической сумме ЭДС источников ЭДС этого контура.

Алгоритм:

1. Сколько ветвей, узлов, контуров.

2.Задаёмся направлением тока в ветвях.

3. Составляем по 2му закону Кирхгофа уравнения (=числу контуров). Выбираем направление хода. Решая совместно уравнения, определяем токи.

4. Составляем баланс мощностей.

m уравнений – 1 закону К., (n-1) уравнений – по 2 закону.

m – кол-во контуров, n – кол-во узлов.

3. Метод контурных токов

В основе – понятие о контурных токах (расчётные (условные) токи, замыкающиеся только по своим контурам).

Алгоритм:

1. разбиваем схему на соприкасающиеся контуры, задаёмся направлением контурных токов

2. составляем уравнения для каждого из контуров: определяем контурные токи, а по ним – действительные токи ветвей.

4. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

Алгоритм:

1. задаёмся направлением условно положительного напряжения между узлами

2. задаёмся направлением токов

3. записываем токи ветвей по закону Ома:

I₁=g₁(E₁-U_AB)

I₂=g₂(-E₂-U_AB)

…

I_m=g_m(E_m-U_AB)

I_m+1=g _m+1U_AB

…

I_n=g_nU_AB, n-кол-во ветвей, [1;m]-активные ветви, [m+1;n]-пассивные

По 1 закону К., сумма токов пассивных ветвей равна сумме токов активных ветвей:

I_m+1+I_m+2+…+I_n=I₁+I₂+…+I_m

Подставляем из закона Ома значения токов, получаем U_AB:

U_AB= ; напряжение между двумя узлами параллельной цепи равно алгебраической сумме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, деленной на сумму проводимостей всех ветвей схемы.

>0 когда направление ЭДС Е_k противоположно выбранному направлению напряжения U_AB, и < 0, когда направления совпадают. Зная напряжение между двумя узлами, можно определить токи ветвей схемы.

5. Метод эквивалентного генератора

Воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последовательно соединённого с ветвью эквивалентного генератора, имеющего ЭДС E_ЭКВ и внутреннее сопротивление r_ЭКВ.

Двухполюсник – цепь, которая соединяется с внешней относительно неё частью цепи c помощью двух зажимов.

Активный двухполюсник содержит источники э/э, а пассивный – нет.

Алгоритм:

1. определяем U_X на зажимах разомкнутой ветви

2. заменяем активный двухполюсник пассивным , находим R_ЭКВ

3. определяем ток: I=E_экв/R_экв+R

ХХ: r_H= , U=U_X, I=0

КЗ: r_H=0, U=0, I=I_K

U=U_X-r_ЭКI, r_ЭК=r_ВЫХ=U_X/I_K

r_ЭК=r_ВЫХ и E_ЭК=U_X

Если приёмник с сопротивлением r_H подключён к активному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:

I=E_эк/r_H+r_вых=U_X/r_H+r_вых

Для расчёта U_X разомкнём ветвь с r_H: U_X=r*I/2+E/2

Заменяем источники ЭДС и тока резистивными элементами с сопротивлениями, равными сопротивлениям соответствующих источников; получаем входное сопротивление (общее сопротивление ветвей, образующих пассивный двухполюсник относительно зажимов; равно внутреннему сопротивлению эквивалентного генератора).

6. Преобразование пассивных элементов треугольника в эквивалентную звезду и наоборот

На треугольнике

7. Принцип суперпозиции

Воздействие нескольких источников на какой-либо элемент цепи можно рассматривать как результат воздействия на этот элемент каждой из ЭДС источника в отдельности независимо от других. Принцип используется и для того, чтобы результат одной ЭДС сложной формы можно было заменить воздействием составляющих ЭДС более простых форм.

I_k= ток контура k можно рассматривать как результат алгебраического суммирования токов.

Метод расчёта цепи, использующий принцип суперпозиции, - метод наложения: ток в любой ветви рассматривают как результат наложения токов, получающихся от отдельных ЭДС, действующих независимо друг от друга.