§ 2. Многочлены и действия с ними

Содержание данного параграфа является традиционным для курса алгебры седьмого класса. Особенностью его изучения является то, что изучение алгебраической линии курса, которая начинает развиваться в данном курсе с первого класса, дает мощную подготовку учащихся к изучению данного пункта. Фактически содержание данного пункта кроме новой теоретической базы ничего нового не прибавляет к знаниям учащихся. Единственное новое умение, которое приобретают семиклассники – это умножение многочлена на многочлен, но изучение данного пункта начнется в январе. Поэтому по части формирования умений преобразовывать алгебраические выражения первые четыре пункта можно рассматривать, как возможность тренировать и закреплять имеющиеся у учащихся умения. Однако с точки зрения овладения принятой в алгебре терминологии этот параграф является новым для наших учеников материалом.

П.1 Одночлены

1) При изучении пункта учащиеся знакомятся с определениями одночлена, коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена, степени одночлена.

2) В данном пункте учащиеся учатся находить среди разных алгебраических записей одночлены и составлять их, находить коэффициент одночлена, приводить одночлены к стандартному виду. Учащиеся выполняют различные действия с одночленами (причем наряду со сложением, вычитанием и умножением рассматривается и деление одночленов).

П.2. Многочлены

1) При изучении пункта вводятся определения многочлена, его членов, двучлена, трехчлена и т.д., кроме того, учащиеся знакомятся со стандартным видом многочлена.

2) В данном пункте учащиеся учатся записывать выражения в виде многочлена, приводить многочлен к стандартному виду.

П.3. Сложение многочленов

1) При изучении пункта вводятся определение суммы многочленов, определение многочлена, противоположногоисходному многочлену, определение разности многочленов.

2) В данном пункте учащиеся учатся складывать и вычитать многочлены. При этом они знакомятся с алгоритмом почленного сложения (вычитания) многочленов и могут выполнять сложение (вычитание) «в столбик». Чтобы подготовить учащихся к усвоению сложения и вычитания многочленов в столбик следует повторить с ними сложение и вычитание многозначных чисел в столбик. При этом внимание учащихся обращается на то, по какому принципу они располагают числа – «разряд под разрядом». Для «открытия» способа сложения (вычитания) многочленов «в столбик» семиклассникам нужно будет догадаться, что располагать друг под другом теперь следует не цифры соответствующих разрядов, а подобные слагаемые.

3) Умение складывать многочлены «в столбик» пригодится учащимся в восьмом классе при решении систем линейных уравнений методом алгебраического сложения.

П. 4. Умножение многочлена на одночлен

1) При изучении пункта вводится определение произведения одночлена на многочлен, непосредственно из которого следует правило умножения одночлена на многочлен. Чтобы подготовить учащихся к формулировке данного правила с ними следует повторить распределительный закон умножения.

2) В данном пункте учащиеся учатся умножать многочлен на одночлен (или одночлен на многочлен). При этом они знакомятся с записью умножения одночлена на многочлен «в столбик».

3) Учащиеся применяют правило умножения одночлена на многочлен для упрощения выражений, доказательства тождеств, решения уравнений (№№ 190, 192), упрощения математических моделей, полученных при решении задач (№189, 193).

4) При выполнении № 191 учащиеся знакомятся с методом замены для рационализации преобразований выражения.