23, 25. Математическое ожидание и дисперсия основных типов непрерывных случайных величин.
1. Нормальное
2. Показательное
3. Равномерное
26. Двумерный случайный вектор. Функции распределения вероятности и плотности.
Двумерный случайный вектор – вектор, обе компоненты которого – случайные величины.
Функция распределения двумерного случайного вектора:
1. 
2. 
не возможно ⟹ вероятность совместного осуществления равна 0.
все зависит от 
,
двумерная функция распределения
превращается в функцию одного аргумента.
3. 
;
Плотность двумерного распределения.
назовем
↑,
если эта ф-ия удовлетворяет условию:
несобственная
двумерная интегральная сходимость Х
функции распределения.
Свойства:
В точках непрерывности.
1. 
2. 
3. 
27. Двумерный нормальный случайный вектор.
Если 
имеют нормальное распределение.
Плотность нормального двумерного распределения имеет вид:
Геометрический смысл плотности распределения:
линия
уровня будет иметь вид: 
28. Числовые характеристики двумерного случайного вектора. Ковариация и коэффициент корреляции. Свойства.
Вектором МО двумерной
случайной величины назовем вектор,
координаты которого является 
компонент этой случайной величины.
Вектором дисперсии двумерной случайной величины назовем вектор, координаты которого являются дисперсии компонент.
Ковариация (корреляционный момент):
Свойства:
1.
2.
3.
то
случ. вел. независимы.
Коэф. корреляции:
Коэф. корреляции компонент двумерного случ. вектора – нормированная ковариация.
;
Свойства:
1.
2. 
3. 
ρ определяет степень линейной близости случ. величин.
«+» говорит о прямой зависимости, «-« - об обратной.
29. Условные распределения и условные характеристики. (графики)
Условным распределение
компоненты 
(при фиксированном значении
)
назовем:
Условие плотности (F) – условие распределения.
30. Условное математическое ожидание нормального распределения. Функция регрессии. Теорема о линейной кореляционной зависимости. (график)
Функция условного МО компоненты от компоненты :
…………………………………………………………………..