- •25. Двумерная напорная фильтрация в скважине. Эксплуатационные скважины (эс). Дебит скважины (дс).
- •26. Формула Дюпюи. Формула Дюпюи для грунтов радиально переменной проницаемости.
- •27. Формула Дюпюи для грунтов с прерывно изменяющейся проницаемостью.
- •29. Упругий режим пласта и его особенности. Движение упругого флюида в упругой среде. Расчет упругого запаса жидкости в пласте.
- •30. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой среде. Одномерные фильтрационные потоки. Основная ф-ла теории упругого режима.
- •31. Фильтрация в деформированной упругой среде. Совместные уравнения фильтрации и деформированной среды.
- •33. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Уравнение л.С. Лейбензона.
- •32. Напряженное состояние в окрестности сферической полости во флюидонасыщенном массиве. Тензор напряжений в твердом «скелете» пористой среды.
- •34. Особенности фильтрации на больших глубинах.
- •35. Линейное дифференциальное уравнение л.С. Лейбензона и его решение.
- •36. Точное решение линейной задачи о притоке газа к скважине с постоянным дебитом.
- •37. Прямолинейное вытеснение нефти.
- •38. Радиальое вытеснение нефти водой.
- •40.Модель Бакли-Леверетта.
- •41. Характеристики макроскопического описания многофазной фильтрации. Уравнения многофазной фильтрации.
- •42. Одномерные потоки несмешивающихся жидкостей. Плоскорадиальное вытеснение.
- •43. Модель Маскерта – Миреса трехфазной фильтрации.
30. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой среде. Одномерные фильтрационные потоки. Основная ф-ла теории упругого режима.
Обратимся к общему дифференциальному ур-ию нестационарной фильтрации в изотропном грунте (2.15) неустановившегося движения сжимаемого флюида в деформированной пористой среде при k и = константе: (4.7), где - функция Лебензона. Уравнения состояния сред: упругой жидкости (4.8); упругой пористой среды (4.9); Из (4.8) и (4.9) находим: ; Выражение функции Лейбензона P для упругой жидкости: P= (4.11); Дифференциальное уравнение упругого режима: (4.12),где K= (4.13), K – коэфф-т,который хар-ет скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации. (пьезопроводимости пласта)
Прямолинейно-параллельный поток упругой жидкости. а уравнение движения запишется в виде
Плоскорадиальный поток упругого флюида. Уравнение движения:
31. Фильтрация в деформированной упругой среде. Совместные уравнения фильтрации и деформированной среды.
Связанные процессы деформирования флюидонасыщенной пористой среды и фильтрации в линейной постановке могут быть описаны системой уравнений вида:
(4.21) где -макронапряжения, макродеформации и макроперемещения системы "упругий скелет-флюид"; Р - давление флюида в порах, -объемная сила действующая на систему "упругий скелет-флюид", - объемная сила действующая на флюид; с2-объемная концентрация пор; k - коэффициент фильтрации флюида, -эффективные постоянные системы "упругий скелет-флюид", которые определяются формулами:
де K1, -модули объемного сжатия и сдвига твердой фазы, K2 - модуль объемного сжатия флюида.
Напряжения в твердой фазе связаны с макронапряжениями и поровым давлением флюида зависимостью:
(4.23) Так как прочность насыщенного пористого материала полностью зависит от прочности твердого скелета, то можно сделать вывод, что несущая способность среды зависит от пористости и давления во флюиде.
33. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Уравнение л.С. Лейбензона.
Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа воспользуемся уравнением:
(4.35)
где P - функция Лейбензона для совершенного газа определяется: ; (4.36)
Из (4.35) и (4.36) окончательно выводим
Полученное уравнение неустановившейся фильтрации называется уравнением Л.С. Лейбензона. Другой вид этого же уравнения представлен ниже C точки зрения расчетных методов - это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа.
32. Напряженное состояние в окрестности сферической полости во флюидонасыщенном массиве. Тензор напряжений в твердом «скелете» пористой среды.
Рассмотрим полубесконечный тяжелый пористый массив, насыщенный флюидом. Ненарушенный массив находится в состоянии равновесия, которое характеризуется поровым давлением P0 и макронапряжениями . При этом в невозмущенном состоянии фильтрация отсутствует. После образования сферической выработки начального радиуса R0 происходит перераспределение напряжений в окресности выработки и начнется фильтрация флюида.
= + ; P*=P0+P; (4.24) где ij, P - дополнительные напряжения и давление вызванные наличием выработки. Задача для нахождения дополнительного состояния имеет вид: - уравнения равновения твердого "скелета" пористой среды (сферические координаты): r – радиус, фи – зенитный угол, тета-азимутал. угол
- уравнения движения флюида в твердом "скелете" имеет вид:
- уравнения состояния (закон Гука):
- уравнения Коши:
Тензор напряжений в твердом «скелете» пористой среды.
При радиальной деформации пористой среды и отсутствии смещений по другим направлениям, тензор макронапряжений напряжений имеет вид:
;
Частное решение (4.30) соответствующее радиальной деформации имеет вид:
Напряжения в "скелете" пористой среды вычисляются следующим образом: