- •25. Двумерная напорная фильтрация в скважине. Эксплуатационные скважины (эс). Дебит скважины (дс).
- •26. Формула Дюпюи. Формула Дюпюи для грунтов радиально переменной проницаемости.
- •27. Формула Дюпюи для грунтов с прерывно изменяющейся проницаемостью.
- •29. Упругий режим пласта и его особенности. Движение упругого флюида в упругой среде. Расчет упругого запаса жидкости в пласте.
- •30. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой среде. Одномерные фильтрационные потоки. Основная ф-ла теории упругого режима.
- •31. Фильтрация в деформированной упругой среде. Совместные уравнения фильтрации и деформированной среды.
- •33. Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Уравнение л.С. Лейбензона.
- •32. Напряженное состояние в окрестности сферической полости во флюидонасыщенном массиве. Тензор напряжений в твердом «скелете» пористой среды.
- •34. Особенности фильтрации на больших глубинах.
- •35. Линейное дифференциальное уравнение л.С. Лейбензона и его решение.
- •36. Точное решение линейной задачи о притоке газа к скважине с постоянным дебитом.
- •37. Прямолинейное вытеснение нефти.
- •38. Радиальое вытеснение нефти водой.
- •40.Модель Бакли-Леверетта.
- •41. Характеристики макроскопического описания многофазной фильтрации. Уравнения многофазной фильтрации.
- •42. Одномерные потоки несмешивающихся жидкостей. Плоскорадиальное вытеснение.
- •43. Модель Маскерта – Миреса трехфазной фильтрации.
40.Модель Бакли-Леверетта.
Рассмотрим процесс вытеснения происходящим в прямолинейном тонком горизонтальном образце, представленном однородной и изотропной пористой средой (m, k = const).
В рассматриваемый образец, первоначально заполненный нефтью, а через сечение x = 0 закачивается вода. В процессе вытеснения образуется зона совместного движения воды и нефти. vw, vo скорости фильтрации соответственно воды и нефти,
Qw , Qo объемные расходы воды и нефти,
w, o коэффициенты динамической вязкости воды и нефти,
s sw водонасыщенность.
Kw(s),k0(s) – относит фазовые проницаемости
Для рассматриваемого двухфазного течения водо- и нефтенасыщенность sw, so - связаны очевидной зависимостью
Для описания движения воспользуемся следующими общими уравнениями: ур. Неразрывности:
Поэтому сложив уравнения (4.111) найдем первый интеграл движения жидких фаз в виде
Равенства (4.112) показывают, что суммарная скорость v(t) двухфазного потока (а значит и расход фаз) не зависят от координаты x.
Из уравнения движения приведенного выше выводим следующее Равенство , , Если , то
F(s)- ф. бакли-леверетта. Она имеет простой физический смысл: это отношение скоростей -скорости вытеснения вытекающей жидкости к скорости вытесняющей.
Из (4.116) и (4.117) окончательно получаем уравнение Бакли-Леверетта
модельные решения уравнения Бакли-Леверетта в общих чертах правильно описывают процесс вытеснения нефти водой, а численнная реализация (в кодах среды Mathematica, н-р) позволяет строить и моделировать процессы вытеснения нефти и для конкретных, а не только модельных процессов.
Представленные численные решения и методы построения функции Бакли-Леверетта являются первым шагом в построении новых и адекватных математических моделей фильтрации многофазных
фильтрационных потоков.
41. Характеристики макроскопического описания многофазной фильтрации. Уравнения многофазной фильтрации.
Углеводородные системы могут быть гомо- и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют одинаковые физические и химические свойства. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза - это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами.
Полагаем, что существует элементарный макрообъем ΔV, по которому производися усреднение.
Средняя приведенная плотность i - й фазы равна , (i=1,2…n), (4.121)
Так что плотность смеси равна (4.122)
Где масса i - й фазы в элементарном объеме , включая твердый скелет.
Основные характеристики многофазного течения:
- насыщенность si
- скорость фильтрации
истинные плотности каждой фазы , как отношение массы i - й фазы в поровом объеме, занятого этой фазой. , (i=1,2…n), (4.123), откуда с учетом (4.123) и определений насыщенности si и пористости m получаем соотношение , (4.124). Истинные плотности входят в термодинамические уравнения, например, в уравнения состояния. Скорость фильтрации связана с действительной скоростью соотношением , (4.125) .
Характерной особенностью многофазной фильтрации является влияние на процесс фильтрации поверхностного натяжения на границе раздела сред и возникновение на ней капиллярного скачка давления определяемого по формуле Лапласа , (4.126), где - коэффициент межфазного натяжения R1, R2 – главные радиусы кривизны поверхности раздела фаз в данной точке, pi – давление в каждой фазе, образующей связанную область и понимается как величина усредненная по элементарному макрообъему.
Для медленной совместной фильтрации можно предположить, что при данной насыщенности жидкости распределены так же, как и в условиях гидростатического равновесия. Это означает:
- разность давлений в двух фазах ( p1- p2) равна капиллярному давлению pk - которое считается известной экспериментальной функцией насыщенности , (4.127), где - статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой , - безразмерная функция Леверетта.
- гидравлические сопротивления и относительные проницаемости каждой из фаз являются однозначно определенными функциями насыщенности.
- закон движения каждой из фаз определяется обобщенным законом Дарси.
Таким образом, при описании многофазной фильтрации кроме vi, pi появляются новые - это насыщенности si.
Исходные уравнения многофазной фильтрации
Уравнение неразрывности
Уравнения неразрывности для каждой фазы имеет вид , (4.128)
Обозначим s1= s насыщенность более смачивающей фазы, а s2 = (1–s) насыщенность другой , В случае, если вытесняемая и вытесняющая фазы - упругие жидкости, то влиянием сжимаемости на распределение насыщенности можно пренебречь.
Если жидкость и пористую среду принять несжимаемыми ,
Уравнения движения
Для каждой фазы в качестве уравнения движения, считаем справедливым обобщенный закон Дарси
, (i=1,2), (4.131), где k – абсолютная проницаемость пласта, - коэффициент динамической вязкости фаз, - вектор ускорения свободно падения.
Связь между давлениями считается известной функцией насыщенности , (4.132)
Уравнения состояния
, , (4.133)