- •7) Метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока с использованием нагрузочной характеристики.
- •8) Метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока с использованием результирующей вах.
- •26) Падающие и отраженные волны в длинных линиях
- •27) Волновые (вторичные) параметры длинной линии.
- •35) Особенности принципа действия варикапа
26) Падающие и отраженные волны в длинных линиях
Переходя от комплексных действующих значений напряжения и тока (3.3) к мгновенным, получаем
где – начальная фаза, , .
Первые слагаемые в этих уравнениях описывают падающие волны напряжения и тока соответственно, т.е. волны, двигающиеся от начала линии к её концу. Падающие волны убывают с увеличением , что объясняется потерями при распространении волны по линии. Вторые слагаемые описывают обратные или отражённые волны напряжения и тока, которые движутся от конца линии к её началу и при этом убывают тоже из-за потерь в линии (рис. 3.2).
Таким образом, мгновенное значение напряжения в любой точке линии определяется суммой падающей и отражённой волн напряжения, а мгновенное значение тока в любой точке линии определяется разностью падающей и отражённой волн тока.
Из уравнений (3.7) следует, что напряжение и ток в длинной линии зависят не только от волновых параметров линии и в явной форме, но и от внешних параметров (сопротивления нагрузки или внутреннего сопротивления источника эдс) через коэффициенты и в неявной форме.
Рис. 3.2. Падающая (а) и отражённая (б) волны напряжения в длинной линии при гармоническом напряжении на входе
Величина характеризует убывание амплитуды на единице длины линии как падающей, так и отражённой волн и поэтому носит название коэффициента затухания. Коэффициент фазы характеризует изменение фазы, приходящееся на единицу длины линии, и носит название коэффициента фазы.
Длиной волны называют расстояние между двумя точками, фазы которых отличаются на , то есть
Отсюда
Скорость перемещения падающей волны называют фазовой и определяют как скорость перемещения точки, фаза колебаний в которой остаётся постоянной:
Отсюда и фазовая скорость получается равной
Следовательно, . Подставляя эту зависимость в выражение для в формуле (3.9), получаем известное уравнение
где – период гармонического колебания.
Запишем выражения (3.3) через падающие и отражённые волны:
Отсюда получаем соотношения
Для однородной длинной линии выполняется условие , и отношения (3.14) не зависят от координаты.
Пусть известны значения напряжения и тока в начале длинной линии (точки 1 и ), то есть при .
Уравнения (3.3) в этом случае преобразуются в
Решая совместно, получаем
Обычно начало линии передачи бывает недоступно для непосредственных измерений. Например, у лабораторных генераторов оно находится внутри корпуса прибора, у телевизионных приёмников – в точке соединения коаксиального кабеля с антенной, то есть, как правило, на крыше здания. В то же время конец линии практически всегда доступен. Поэтому весьма часто расстояния в линии отмеряют от конца, вводя координату , где – длина линии передачи (рис. 3.1).
При или уравнения (3.3) преобразуются в
Преобразуя уравнение (3.17 b) относительно и подставляя полученное выражение в уравнение (3.17 a), находим постоянные интегрирования через параметры на конце длинной линии
В этих выражениях напряжение и ток можно считать известными, так как они доступны для измерений. Кроме того, они связаны друг с другом по закону Ома:
Также известно волновое сопротивление , а неизвестной является длина линии .
Подставляя коэффициенты и из (3.18) в формулы (3.3) и переходя к координате , получаем запись уравнений через известные величины: