80.Основные характеристики электрического поля. Электрический диполь. Поле диполя. Диполь в электрическом поле.

Характе­ристики электрического поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организмаНапряженность и потенциал — характеристики электрического поля.Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду

Напряженность — вектор,направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд.Напряженность электрического поля в произвольных точках аналитически задается следующими тремя уравнениями:

Е_х = f₁(x, у, z); Е_у = f₂(х, у, z); E_z = f₃(x, у, z), где Е_х, Е_у и E_z — проекции вектора напряженности на соответствующие координатные оси, введенные для описания поля. Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля.

Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий, проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, было пропорционально значению напряженности электрического поля в месте расположения площадки.работа сил электростатического поля (электрического поля неподвижных зарядов) не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в этом поле. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными.

работа сил электростатического поля по переме­щению заряда по замкнутой траектории равна нулю:

Электрический диполь

Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (диполъный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному: Единицей электрического момента диполя является кулон-метр.На каждый из зарядов диполя действуют силы и , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

М = qElsin  = pEsin ,или в векторной форме .Т.о, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

82. Физические основы электрографии тканей и органов. Электрокардиография. Диполь­ный эквивалентный электрический генератор сердца. Теория отведений Эйнтховена.

Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической (исследовательской) целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, более распространены конкретные названия соответствующих диагностических методов: электрокардиография (ЭКГ) — регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении, электромиография — метод регистрации биоэлектрической активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др.В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, соседних тканей, в которых электрические поля этим органом создаются. В клиническом отношении это существенно упрощает саму процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.

Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответствует картине «снимаемых» потенциалов. В связи с этим здесь возникают две фундаментальные теоретические задачи: расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) — прямая задача, расчет характеристик электрического генератора по измеренному потенциалу — обратная задача.Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии.Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенциала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить невозможно, так как одно и то же «внешнее» проявление биопотенциалов сердца будет при разном «внутреннем» их распределении.Физический (биофизический) подход к выяснению связи между биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключается в моделировании источников этих биопотенциалов.Все сердце в электрическом отношении представляется как некоторый эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имеющем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предполагают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью .В этом случае для потенциала в некоторой точке можно записать формулу, аналогичную ). При больших значениях r в рамках тех допущений, которые были сделаны , и в этом случае можно ограничиться дипольным приближением и использовать формул для потенциала поля диполя.

Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом р_с, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.

В. Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами равностороннего треугольника, которые приближенно расположены в правой руке (ПР), левой руке (ЛР) и левой ноге (ЛН) (рис. 12.16, а). На рис. 12.16, б схематиче­ски изображен этот треугольник.

По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, регистрируемая между двумя точками тела, называют отведением.

Различают I отведение (правая рука — левая рука), II отведение (правая рука — левая нога) и III отведение (левая рука — левая нога), соответствующие разностям потенциалов U_I, U_II и U_III. По Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника. Отведения позволяют определить по формуле (12.31) соотношение между проекциями электрического момента сердца на стороны треугольника.

Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами.