Указания

В гидроприводах с закрытой циркуляцией жидкости подача насоса Q_н и расход в гидромоторе с учетом объемных потерь равны

Q_н=Q_гм, (1)

где Q_н=q_нn_н∙η_об^н∙η_об^гм (2)

Q_гм=q_гмn_гм (3)

С учетом параметра регулирования насоса из уравнений (1), (2), и (3) определяются минимальное (n_гм)min при ε=0,3 и максимальное (n_гм)_мах при ε=1 значения числа оборотов гидромотора.

Давление р в напорной линии 4, развиваемое насосом, равно давлению в гидромоторе р_гм

р=р_гм (4)

Давление р_гм определяется из уравнения момента нагрузки М

, (5)

где η_мех^гм=0,9 – механический КПД гидромотора

Эффективная (гидравлическая мощность) насоса равна

N=p∙Q_н (6)

Потребляемая мощность насоса равна

N_п= (7)

где η_мех^н=0,9 – механический КПД насоса

Расчеты величин р, N и N_п выполнить при параметре регулирования насосом ε_н=1.

Задача 2

Определить скорость перемещения поршня в пневмоприводе под нагрузкой Р.

Заданы: диаметр поршня 4 – D, длина трубопровода (рис.2) – l, его внутренний диаметр d, коэффициент пневмораспределителя 3 – ζ. Давление в ресивере 1 – р₀, давление в штоковой полости 5 пневмоцилиндра принять равным атмосферному. Температура воздуха в ресивере, пневмоцилиндре и окружающей среде – 20⁰С.

Рис. 2 Схема пневмопривода

Варианты и исходные данные приводятся в таблице 4.

Таблица 4

Параметры	Варианты и исходные данные
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Последняя цифра шифра
Р0, МПа	0,6	0,65	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,45	0,50	0,55
D, мм	80	70	100	90	85	90	70	100	105	90
Р, кН	0,16	0,15	0,25	0,20	0,22	0,25	0,16	0,18	0,19	0,21
l, м	6,2	6,4	6,0	5,8	5,6	6,1	5,9	5,8	6,0	6,2
d, мм	10	10	10	8	8	12	10	12	12	12
ζ	13	15	11	10	9	12	10	14	13	11

Указания

Воспользуемся методикой расчета пневмопривода, изложенной в учебном пособии [1] в п.65.

Скорость установившегося движения поршня v_п определяется по величине массового расхода воздуха G, поступающего в пневмоцилиндр, и рабочей площади поршня S_п, м/с:

, (8)

где ρ – плотность воздуха в поршневой полости;

S_п – площадь сечения поршня, м²

(9)

Для определения массового расхода G используется зависимость Сен-Венана-Вантцеля [1], кг/с

G= , (10)

где y= - относительное давление, (11)

вычисленное по абсолютным давлениям в ресивере (р₀)_абс и в поршневой полости гидроцилиндра р_абс;

μ_с – коэффициент расхода подводящего трубопровода;

n – показатель степени в уравнении политропного процесса (среднее значение для воздуха n=1,35).

В формуле (10) неизвестные величины y, μ_с и ρ₀ определяются в следующем порядке. Вычисляется по формуле (9) площадь поршня S_п.

Определяется давление (р₀)_абс и р_абс, Н/м²

(р₀)_абс=р₀+р_атм;

Р_абс= , (12)

где р_атм – атмосферное давление (среднее значение р_атм=10⁵Па).

По формуле (11) находится значение y, которое необходимо сопоставить с критическим значением y_к, соответствующим переходу от подкритической области истечения воздуха в пневмоцилиндр при заполнении поршневой полости к надкритической области.

Для определения y_к предварительно рассчитывается коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода ζ_с

, (13)

где ζ_вых – коэффициент сопротивления в выходном отверстии ресивера (ζ_вых=0,5);

ζ_вх – коэффициент сопротивления во входном отверстии цилиндра (ζ_вх=1);

λ – коэффициент гидравлического трения трубопровода, рассчитываемый

для квадратичной области сопротивления по формуле Прандтля

, (14)

В формуле (14) значение эквивалентной шероховатости ∆ принять ∆=0,05мм.

По графику зависимости y_к=f(ζ_с), представленному на рис.3, взятому из [1], определяется значение y_к и сопоставляется с вычисленным значением y.

Если у>y_к, то область истечения подкритическая. При этом в формулу (10) подставляется значение у.

Если у<у_к, то область истечения надкритическая. И тогда в формулу (10) подставляется значение у=у_к.

Рис. 3

Для определения коэффициента расхода μ_с, величина которого зависит от величины относительного давления у и коэффициента сопротивления ζ_с, следует воспользоваться графиком μ=f(y,ζ_c), представленному на рис.4, взятому из работы [1].

Для определения плотности воздуха в ресивере ρ₀ воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева, кг/м³

, (15)

где R=290 Дж/кг∙ºК – газовая постоянная,

Т₀ – температура в ресивере в ^оК.

Рис. 4

После определения расхода G по формуле (10) следует уточнить область гидравлического сопротивления трубопровода. Для этого определяется число Рейнольдса:

, (16)

где µ - динамический коэффициент вязкости воздуха в трубопроводе, определяемый в зависимости от температуры Т по формуле. Па·с

, (17)

где µ₀=1,68·10^-5 Па·с соответствует температуре Т₀=293 ^оК, Т₁= Т₀·y^n-1/n, ^оК – температура воздуха в трубопроводе.

Вычисленное значение R_е сопоставляется со вторым предельным числом Рейнольдса

. (18)