СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 4

Прямая интерполяционная формула Ньютона 6

Обратная интерполяционная формула Ньютона 6

2.ОСНОВНЫЕ ПРОЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ 7

2.1. Постановка задачи 7

2.2. Требованияк программе 7

2.3. Выбор среды разработки 7

2.4. Словестное описание алгоритма 8

2.5 Выбор способа организации входных и выходных данных 8

2.6. Интерфейс пользователя 8

2.7. Тестирование 9

2.8. Общая характеристика программы 12

2.9. Обзор подобных программ 12

3. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ РАЗДЕЛ 15

3.1. Организация рабочего места пользователя 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21

ПРИЛОЖЕНИЯ 23

Руководство пользователя 23

Листинг программного кода 26

Введение

Множество прикладных задач, решаемых средствами классического математического анализа, сводятся к нахождению производной функции, преобразованной или определенного интеграла от заданной функции.

При аналитическом задании указанной функции её дифференцирование и(или) интегрирование следует, в первую очередь стремиться выполнить аналитически. В классе элементарных функций, с которыми чащи всего приходиться на практике иметь дело, операция дифференцирования выполняется достаточно просто и никогда не выводит за пределы этого класса. Операция же нахождения первообразной в этом классе функций, напротив, очень часто выводит за пределы класса элементарных функций, и по этому технически существенно сложнее. Поскольку классический способ вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница требует нахождения первообразной, то те же трудности переносятся и на вычисление определенных интегралов. При табличном задании функции, для которой требуется осуществить дифференцирование или интегрирование ( а такой способ задания функции в приложениях встречается чрезвычайно часто), возможности аналитических методов вообще не ясны без уточнения постановки задачи.

В силу указанных факторов численные методы дифференцирования при решении прикладных математических задач играют важную роль и поочередно рассматриваются в данной дипломной работе.

1.Предварительный анализ

Компьютеры были созданы для решения вычислительных задач, однако со временем они все чаще стали использоваться для построения систем обработки документов, а точнее, содержащейся в них информации. Такие системы обычно и называют информационными. В качестве примера можно привести систему учета отработанного времени работниками предприятия и расчета заработной платы, систему учета продукции на складе, систему учета книг в библиотеке и т.д.

Многие люди часто затрудняются при расчёте каких либо уравнений, и поэтому часто пишутся программы облегчающие и автаматизирующии подсчёт тех или иных сложных уравнений. Одной из важнейших тем по предмету численные методы, является численное дифференцирование. В учебных целях конечно же нужно считать это в ручную, используя сложнейшие формулы, но для учёных огромным облегчением в этой сфере являются программы, считающие сложнейшие уравнения за несколько секунд, что существенно облегчает и ускоряет научные исследования и их работу в целом. Большую роль играет скорость выполнения подсчётов в современной науке.

1.1 Дифференцирование на основе формулы Лагранжа

Задача приближения функции возникает как один из этапов при решении многих задач, а иногда и как самостоятельная. Если функция f(x) задана таблицей своих значений f(x₀), f(x₁), ..., f(x_n) для некоторого конечного множества значений аргумента x, и есть необходимость вычисления значения f(x) для промежуточных значений аргумента, то требуется представить эту функцию в аналитическом виде. Если для функции f(x) известно аналитическое представление, но получение каждого значения сопряжено с большим объемом вычислений, то можно поставить задачу приближения этой функции некоторой другой функцией, имеющей более простое представление.

Рассмотрим в качестве приближающей функции многочлен.

Многочлен (x) = c₀ + c₁x + c₂x² + ... + c_nxⁿ называется интерполяционным многочленом для функции f(x) на сетке узлов {x₀, x₁, ..., x_n}, если имеют место равенства

(xi) = f(xi) для всех i = 0, 1, … , n.

Эти равенства называют интерполяционными условиями.

Прежде чем перейти к оценке остаточного члена интерполяции, дадим основные определения, связанные с погрешностью интерполяции.

Остатком интерполяции будем называть разность между интерполируемой функцией и интерполяционным многочленом

R_n(x) = f(x) – L_n(x).

Погрешностью интерполяции в точке (или локальной погрешностью) называется модуль остатка интерполяции в этой точке

(x) = | R_n(x) | = | f(x) – L_n(x)|.