1.2 Дифференцирование на основе формулы Ньютона
В основе численного дифференцирования лежит аппроксимация функции, от которой берется производная, интерполяционным многочленом. Все основные формулы численного дифференцирования могут быть получены при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона (формулы Ньютона для начала таблицы).
Основными задачами являются вычисление производной на краях таблицы и в ее середине. Для равномерной сетки формулы численного дифференцирования «в начале таблицы» можно представить в общем виде следующим образом:
Прямая интерполяционная формула Ньютона
или первая
интерполяционная формула Ньютона,
применяется для интерполирования
вперёд: 
где 
,
а выражения вида 
—конечные
разности.
Обратная интерполяционная формула Ньютона
или вторая
интерполяционная формула Ньютона,
применяется для интерполирования
назад: 
где 
1.3 Сравнительный анализ методов
Сравнительный анализ методов Ньютона и Лагранжа показывает, что результаты при вычислениях примерно одинаковые.
2.ОСНОВНЫЕ ПРОЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ
2.1. Постановка задачи
Разработать программу позволяющую определять производную функции в точке каноническим методом, дифференцировать данные с помощью формул Лагранжа и Ньютона по дисциплине "Численные методы". Провести сравнительный анализ дифференцирования данных по формулам Лагранжа и Ньютона.
2.2. Требованияк программе
Для работы программы необходима следующая конфигурация компьютера:
Системные требования: процессор на базе Intel Pentium II, оперативная память 128 Мб, свободное место на жестком диске 3 Мб .
2.3. Выбор среды разработки
В качестве среды разработка дипломного проекта был выбран Borland Delphi 7.
EmbarcaderoDelphi, ранее BorlandDelphi и CodeGearDelphi, — интегрированная среда разработки ПО для MicrosoftWindows на языке Delphi (ранее носившем название ObjectPascal), созданная первоначально фирмой Borland и на данный момент принадлежащая и разрабатываемая EmbarcaderoTechnologies. EmbarcaderoDelphi является частью пакета Embarcadero RAD Studio и поставляется в трёх редакциях: Professional, Enterprise и Architect.
Delphi удобно применять в разработке небольших мультимедийных программ. Возможно создать красивый и удобный пользовательский интерфейс. Так как это высокоуровневый язык программирования, то на нём достаточно просто писать программный код.
Так же в Delphi используется довольно простая и удобная логика, для решения математических задач и уравнений.
2.4. Словестное описание алгоритма
Ввод значения переменных X и Y.
При вводе некорректных данных программа пишет сообщение об ошибке.
Обработка значений по формуле;
Вывод конечного ответа в текстовом поле;
2.5 Выбор способа организации входных и выходных данных
Входные данные вводятся с клавиатуры, представлены в виде числовых значений. При некорректно введённых данных выводится сообщение об ошибке. Вывод данных также производится в виде численных значений.
2.6. Интерфейс пользователя
Пользовательский интерфейс - это совокупность программных и аппаратных средств, обеспечивающих взаимодействие пользователя с компьютером. Основу такого взаимодействия составляют диалоги. Под диалогом в данном случае понимают регламентированный обмен информацией между человеком и компьютером, осуществляемый в реальном масштабе времени и направленный на совместное решение конкретной задачи. Каждый диалог состоит из отдельных процессов ввода / вывода, которые физически обеспечивают связь пользователя и компьютера. Обмен информацией осуществляется передачей сообщения.
В данном приложении используется графический интерфейс. Графический интерфейс пользователя — разновидность пользовательского интерфейса, в котором элементы интерфейса (меню, кнопки, значки, списки и т. п.), представленные пользователю на дисплее, исполнены в виде графических изображений. Этот тип наиболее подходящий для работы с системой. Интерфейсы данного типа в основном используют Windows-приложения. Существенной особенностью интерфейсов данного типа является способность изменяться в процессе взаимодействия с пользователем, предлагая выбор только тех операций, которые имеют смысл в конкретной ситуации.
Интерфейс реализован в виде интерфейса-меню (рис. 1). Позволяет пользователю выбирать необходимые данные и вводить их в поля ввода программы.
Рис. 1 Главная форма