Порядок синтеза цсау методом переменного коэффициента усилений

1. По структурной ЦСАУ строится схема переменных состояний.

2. Составляется уравнение, описывающее динамику системы:

.

3. Выбирается интервал дискретности : .

4. .

5. В этой матрице выделяются p, F.

6. Составляется уравнение:

.

7. Определяется X_жел по схеме переменных состояний, с учетом следующего:

X₁=1 , входы всех интеграторов должны быть равны нулю.

8. Вычисляются значения m_i и e_i , где .

9. Строится цифровой регулятор D(Z).

Пример.

;

Цифровая система:

n=2 (2 интегратора)

;

0

0

Запишем цифровой регулятор:

Синтез сау методом переменного коэффициента усиления для систем с аддитивными связями.

m_i , Y(i) – неизвестные.

Решаем относительно m_i, результат – функция от неизвестного Y.

Пример. Реальная система.

Двухмерная система.

М_д

U_y U_тп i_д

Y₂

Y₁

i_в U_ув

Y₁ и Y₂ – аддитивные внутренние связи.

m X₃ X₂ X₁

Y₂

Y₁

Модальный регулятор.

Является методом корневого синтеза, а именно по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости строится модальный регулятор, который представляет собой коэффициенты отрицательной обратной связи по каждой динамической переменной.

Исходное описание объекта в пространстве состояний.

Многомерная система – это система, у которой много входов и выходов.

Для многомерных систем особенно важным является определение управляемости и наблюдаемости систем.

Управляемость и наблюдаемость.

Система называется управляемой, если, изменяя любой из входных сигналов можно добиться желаемого значения на выходе системы за конечное время.

y₁

r₁

без нее система будет неуправляемой, а с ней -

управляемой.

Критерий управляемости.

Для того, чтобы система была управляемая необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости был равен n (порядок объекта).

В общем случае матрица управляемости является прямоугольной. Если система имеет один вход, то матрица имеет размерность .

Наблюдаемость.

Система называется наблюдаемой, если по выходным сигналам Y можно восстановить переменные состояния X.

Наблюдаемость, в отличие от измеряемости предполагает не только измерение переменных состояний X, а также вычисления не измеряемых переменных X по измеренным.

Измеряемость – это случай, когда непосредственно можно замерить любую переменную.

Критерий наблюдаемости.

Для того, чтобы система была наблюдаема необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости был равен n (порядок объекта).

Модальный регулятор для непрерывных систем.

Для n-мерного объекта с m-мерным входом и l-мерным выходом:

U X Y

U X Y

Характеристическое уравнение в пространстве состояний определяется как

Выбираются корни, расположенные на действительной отрицательной оси.

Im

корни из левой

полуплоскости

Re

- оценка качества, где - время переходного процесса

,

, где n – степень быстродействия.

Решив эту систему, получим K (коэффициент обратной связи).

X₂ X₁

Определяем является ли управляемым объектом:

Построим модальный регулятор:

так как

K₂=0,242

K₁=6,223

Структурная схема с модальным регулятором.

r X₂ X₁

Модальный регулятор для дискретных систем.

;

Im

1

-1 1 Re

-1

В качестве желаемых корней берутся действительные.

Структурно-параметрический синтез непрерывных систем.

Для идеального регулятора: . Реализация его невозможна.

Синтез регулятора по фильтру Баттерфорта.

колебательный

реальный

идеальный

Система будет идеальной, если АЧХ соответствует идеальному фильтру низких частот, то есть горизонтальный отрезок АЧХ должен быть как можно дольше, а второй отрезок должен быть как можно круче.

Передаточная функция фильтра Баттерфорта:

Регулятор, который построен по идеальному фильтру называется регулятором, настроенным на модульный оптимум.

Для системы с n=2:

При

Регуляторы, настроенные на фильтр Баттерфорта или по оптимуму обеспечивают следующие характеристики: