3. Выполнение факторного анализа.
Обычно при первоначальном описании объектов наблюдения используется большое количество взаимосвязанных числовых признаков. Такое описание часто очень громоздко и не позволяет определить ценность каждого из признаков для описания объектов.
Факторный анализ позволяет перейти от исходного описания объектов к новой совокупности независящих друг от друга факторов, что позволяет точно определить ценность каждого фактора и отбросить из описания большую их часть, существенно упростив описание объектов. Однако необходимо в каждой конкретной задаче находить интерпретацию, выявлять смысл новых факторов. Может оказаться, что эти факторы отражают какие-то глубинные сущностные характеристики объектов исследования.
Введите исходные данные для факторного анализа, записанные в файле. Для этого в меню "Файл" выберите команду "Ввести" или нажмите кнопку "Открыть". В окне "Чтение файла" найдите в списке в левой части окна файл с именем tales и откройте его двойным щелчком правой клавиши мыши. (В ответ на вопрос "Очистить электронную таблицу?" нажмите кнопку "Yes"). В таблице в качестве объектов исследования представлены 8 сказочных персонажей (Айболит, Кот в сапогах, Карлсон, Снежная Королева, Карабас Барабас, Буратино, Мальвина, Пьеро), описываемых 15 личностными характеристиками, числовые оценки которых могут изменяться в шкале от -1 до +1. Необходимо упростить описание персонажей, найдя новые, более обобщенные характеристики их свойств.
С помощью меню «Статист» или клавишей F9 откройте окно «Статистические методы». Выберите в этом окне «Многомерные методы»-«Факторный».
В следующем окне необходимо включить в анализ все столбцы, кроме двух первых, в которых отсутствуют количественные данные. Для этого нажмите кнопку [Все], затем в правом поле выделите первую строку "Характер" и верните ее в левое поле кнопкой [Стрелка влево], так же верните в левое поле строку "Персонаж", затем нажмите кнопку [Утвердить].
В следующем окне "Исходные данные" нажмите кнопку [Переменные-объекты]
Интерпретация результатов расчета на 1 этапе.
На листе Rez появляются первые результаты расчетов. Вначале приводится таблица коэффициентов корреляции между исходными признаками описания, характеризующими их взаимную связь. Например, признаки "Умный" и "Умелый" связаны друг с другом очень сильно, так как коэффициент их парной корреляции равен 0,951. Значит, использование одновременно обоих признаков весьма избыточно.
Следующая таблица представляет номера новых взаимно независимых факторов, величину их изменчивости (собственные значения) и их вклад в общую изменчивость описаний объектов (Дисперс%). Факторы расположены в порядке убывания их вклада в общую изменчивость.
Как видно, вклад первого фактора в описание объектов составляет 43,8%, то есть почти половина всех изменений в характеристиках объектов может быть объяснена влиянием изменений первого фактора. Вклад второго фактора составляет 32%, а совокупность изменений первых двух факторов позволяет объяснить уже 75,8% изменений характеристик объектов (Накоплен%). Вклад первых 4-х факторов составляет 92%, вклад всех остальных факторов - менее 10%, поэтому в дальнейшем анализе можно ограничиться первыми 4 факторами.
Запишите собственные значения, % объясняемой дисперсии и накопленный % факторов в рабочие тетради.
В ответ на вопрос "Выдать собст. вектора и новые координаты объектов?" нажмите кнопку "No".
На следующем листе формируется график собственных значений факторов. График наглядно показывает, как быстро уменьшается вклад факторов в описание изменчивости характеристик объектов.
Зафиксируйте график собственных значений факторов в рабочих тетрадях.
После изучения графика собственных значений факторов нажмите кнопку [Оставить].
В следующем окне "График проекций нагрузок" для факторов 1 и 2 нажмите кнопку [Утвердить].
Полученный график показывает, что практически все исходные признаки (отображаемые красными векторами с номерами 1…15) сильно связаны с первыми двумя факторами, образующими оси Х,Y. Проекции векторов признаков на оси факторов (за исключением признака 3) имеют значительную величину. Поэтому следует выполнить второй этап анализа -поворот осей факторов с целью уменьшения количества факторных нагрузок.
После изучения графика факторных нагрузок нажмите кнопку [Оставить]. В следующем окне "График проекций нагрузок" для факторов 1 и 2 нажмите кнопку [Отменить].
В следующем окне прежде всего введите в поле "Число факторов" число 4 -столько факторов решено оставить для дальнейшего анализа. Затем выбирается наиболее широко применяемый метод вращения - нажмите кнопку "Варимакс".
В ответ на вопрос "Нужна нормализация Кайзера?" нажмите кнопку "Yes".
В ответ на вопрос "Выдать новые координаты объектов?" нажмите кнопку "Yes".
В окне "График проекций объектов" для факторов 1 и 2 нажмите кнопку [Отменить].
В следующем окне "График проекций нагрузок" для факторов 1 и 2 нажмите кнопку [Утвердить].
Полученный график показывает, что число существенных факторных нагрузок после вращения уменьшилось: кроме признака 3 слабо связанными с факторами 1 и 2 стали также признаки 2 и 9. Кроме того, целая группа признаков (1, 4, 8, 12) стали сильно связаны только с одним фактором 1, их связь с фактором 2 (проекции на вертикальную ось) стала незначительна.
После изучения графика факторных нагрузок нажмите кнопку [Оставить]. В следующем окне "График проекций нагрузок" для факторов 1 и 2 нажмите кнопку [Отменить]. В следующем окне с выбором метода вращения также нажмите кнопку [Отменить]. На этом выполнение факторного анализа закончено.
Интерпретация результатов расчета на 2 этапе.
Переключитесь на лист результатов Rez. В заключительной таблице "Факторные нагрузки после вращения" для каждого из факторов отберите те исходные признаки, величина нагрузки которых составляет не меньше, чем 0,6 по абсолютной величине. Например, для фактора 3 это будут признаки "Смелый" (0,871), "Плакса" (-0,713) и "Ябеда" (-0,862 ).
Запишите отобранные значения факторных нагрузок для каждого из 4-х факторов в таблицу в рабочих тетрадях. Попробуйте на основании этой таблицы сформулировать обобщенное (краткое) словесное описание каждого фактора. Например, как бы Вы кратко охарактеризовали персонаж: смелый на 87%, не плаксу на 71% и не ябеду на 86% ?
Запишите Ваши интерпретации всех 4-х факторов в рабочие тетради.
Пользуясь таблицей "Исходные данные в координатах факторов" на листе Rez запишите в рабочие тетради числовые оценки всех персонажей по новой системе факторов.