38 Элементы теории корреляции. Коэффициент корреляции. Ковариация.

Оформить данные в виде таблицы. По вертикали – у1;у2;…уm; сумма ni(x), по горизонтали – х1,х2…хm, сумма ni(y)

Статистич. Называют зависимость, при кототой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частости, стати. Зависимостьпрояв. В том, что при изменнии одной из величин изм. Среднее значение другой. В таком случае статист. Зависимость называют корреляционной

r(xy)=(M(XY)-M(x)*M(Y))/сигма(х)*сигма(У)

Колэфициент коррляции: свойства – 1)если кк=0 то между х и у отсутствует линейная связь 2) если =+-1 то между х у функционаольная лин зависимость 3)если r>0то ху возрастают или убывают одновременно, а если наоборот – то зависимость обратная. Чем ближе модуль к 1, тем сильнее лин корр связь 4) если ху независимы, то r=0,но обратное неверно

Ковариация мера линейной зависимости двух величин.

Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции - она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как "двумерная дисперсия". Однако, в отличие от коэффициента корреляции, который меняется от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба, т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин. Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами: если она > 0 - это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая), ковариация < 0 указывает на обратную связь. При ковариации = 0 линейная связь между переменными отсутствует.

40 Проверка гипотезы о наличии корреляционной зависимости

Пусть изм. Система колич. Признаков (X;Y). В результате n опытов получится n пар чисел. По этим числам найдем выборочное уравнение среднеквадратичной регресси, возьмем уравнение y=kx+b, угловой коэф. К линии регресс Y на X называют выборочным коэфициентом кореляции r(b)

пусть из двумерной ген совокупности (ХУ) распред нормально, извлечена выборка обьемом н, по которой вычисляется выборочный коэф корреляции R(b) не равный нулю. Гипотеза – r(ген) = 0. Составляется спец хар-ка T(набл)=(r(b)((n-2)^1/2))/((1-r(b)^2)^1/2)) которая сравнивается с t(крит)(a,k), определяемым по таблице критических точек распределения Стьюдента в зависимости от заданого уровня значимости а и числа степеней свободы к. Выводы – 1) если Т<t, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, т.е. случ величины не коррелированы 2) T>t – наоборот.