Пример обхода дерева с помощью рекурсии

Procedure obhod(p:tree);

Begin

if p<>nil then

begin

obhod(p^.left);

writeln(p^.inf);

obhod(p^.right);

end;

end;

3. Вставка узла в двоичное дерево поиска не представляет сложности. Для того чтобы вставить узел, необходимо найти его место. Для этого мы сравниваем вставляемый ключ с корнем, если ключ больше, чем ключ корня, уходим в правое поддерево, а иначе – в левое. Тем же образом продвигаемся дальше, пока не дойдем до конечного узла (листа). Сравниваем вставляемый ключ с ключом листа. Если ключ меньше ключа листа, то добавляем листу левого сына, а иначе – правого сына. Например, необходимо вставить в дерево, изображенное на рисунке, узел с ключом 5.

Сравниваем 5 с ключом корня; 5<10, следовательно, уходим в левое поддерево. Сравниваем 5 и 6; 5<6, спускаемся влево. Следующий узел является конечным (листом). Сравниваем 5 и 1; 5>1, следовательно, вставляем правого сына. Получим дерево с новым узлом, которое сохранило все свойства дерева поиска.

Если узел является конечным (то есть не имеет потомков), то его удаление не вызывает трудностей, достаточно обнулить соответствующий указатель узла-родителя.

Сложнее всего случай, когда у удаляемого узла есть оба потомка.

Есть простой особый случай: если у правого потомка удаляемого узла нет левого потомка, удаляемый узел заменяется на своего правого потомка, а его левый потомок подключается вместо отсутствующего левого потомка к замещающему узлу. Рассмотрите этот случай на рисунке, должно стать понятней.

В общем же случае на место удаляемого узла ставится самый левый лист его правого поддерева (или наоборот – самый правый лист его левого поддерева). Это не нарушает свойств дерева поиска.

Корень дерева удаляется по общему правилу за исключением того, что заменяющий его узел не требуется присоединять к узлу-родителю.

Рассмотрим реализацию алгоритма удаления.

Пример программы удаления узла из дерева

procedure del ( var root : tree ; key : integer );

var

p : tree ; {удаляемый узел}

parent : tree ; {предок удаляемого узла}

y : tree ; {узел, заменяющий удаляемый}

function spusk(p:tree):tree;

var

y : tree ; {узел, заменяющий удаляемый}

pred:tree; { предок узла “y”}

begin

y:=p^.right;

if y^.left=nil then y^.left:=p^.left {1}

else {2}

begin

repeat

pred:=y; y:=y^.left;

until y^.left=nil;

y^.left:=p^.left; {3}

pred^.left:=y^.right; {4}

y^.right:=p^.right; {5}

end;

spusk:=y;

end;

begin

if not find(root, key, p, parent) then {6}

begin writeln(‘ такого элемента нет ’); exit; end;

if p^.left=nil then y:=p^.right {7}

else

if p^.right=nil then y:=p^.left {8}

else y:=spusk(p); {9}

if p=root then root:=y {10}

else {11}

if key<parent^.inf then

parent^.left:=y

else parent^.right:=y;

dispose(p); {12}

end.

В функцию del передаются указатель root на корень дерева и ключ key удаляемого элемента. С помощью функции find определяются указатели на удаляемый элемент p и его предка parent . Если искомого элемента в дереве нет, то выдается сообщение ( {6}) .

В операторах {7}-{9} определяется указатель на узел y , который должен заменить удаляемый. Если у узла p нет левого поддерева, на его место будет поставлена вершина (возможно пустая) его правого поддерева ({7}).

Иначе, если у узла p нет правого поддерева, на его место будет поставлена вершина его левого поддерева ({8}).

В противном случае, когда оба поддерева существуют, для определения замещающего узла вызывается функция spusk , выполняющая спуск по дереву ({9}).

В этой функции первым делом проверяется особый случай, описанный выше ({1}). Если же этот случай (отсутствие левого потомка у правого потомка удаляемого узла) не выполняется, организуется цикл ({2}), на каждой итерации которого указатель на текущий элемент запоминается в переменной pred , а указатель y смещается вниз и влево до того момента, пока не станет ссылаться на узел, не имеющий левого потомка (он-то нам и нужен).

В операторе {3} к этой пустующей ссылке присоединяется левое поддерево удаляемого узла. Перед тем как присоединять к этому узлу правое поддерево удаляемого узла ({5}), требуется «пристроить» его собственное правое поддерево. Мы присоединяем его к левому поддереву предка узла y , заменяющего удаляемый ({4}), поскольку этот узел перейдет на новое место.

Функция spusk возвращает указатель на узел, заменяющий удаляемый. Если мы удаляем корень дерева, надо обновить указатель на корень ({10}), иначе – присоединить этот указатель к соответствующему поддереву предка удаляемого узла ({11}).

После того как узел удален из дерева, освобождается занимаемая им память ({12}).