- •§24. Типовые звенья второго порядка
- •§25. Особые звенья
- •§26.Основные свойства, классификация и математические модели объектов регулирования
- •§27. Правило построения лах разомкнутой системы
- •§28. Графоаналитическое построение чх замкнутой системы по чх разомкнутой системы
- •§29. Уравнения и передаточные функции многомерных объектов и систем управления в координатах вход - выход.
- •§30. Математические модели одномерных и многомерных объектов и систем в пространстве состояний
Инерционно-форсирующее
ФЧХ может быть найдена как алгебраическая сумма соответствующих характеристик инерционного и форсирующего звеньев. То же можно сказать и о ЛАХ. ФЧХ имеет экстремум при частоте ωэ= .
Примеры:
§24. Типовые звенья второго порядка
Эти звенья в общем случае описываются дифференциальным уравнением, имеющим второй порядок как в левой, так и в правой части, т.е. являются инерционно- форсирующими второго порядка:
,
Если и , то получается инерционное звено второго порядка с уравнением .
Ограничимся изучением свойств инерционного звена второго порядка, как наиболее часто встречающегося. Его свойства зависят от параметра (степень затухания).
Соответствующее характеристическое уравнение имеет в зависимости от значения три вида корней, чему соответствуют три разновидности инерционного звена второго порядка:
1) При , корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью , .
Таким корням соответствует колебательный затухающий переходный процесс, поэтому и звено называется колебательным.
Его переходная функция ,
где - постоянные интегрирования, находимые при нулевых начальных условиях .
к
Частота собственных затухающих колебаний равна
2 ) При , корни мнимые сопряженные , где частота собственных незатухающих колебаний.
Переходная функция .
Такое звено называют консервативным, поскольку оно сохраняет постоянство амплитуды колебаний.
3) При , корни вещественные отрицательные , .
Переходная функция
.
Такое звено называется апериодическим из-за непериодического характера переходного процесса .
П.Ф. инерционного звена второго порядка .
Замена в ней позволяет построить АФХ по формуле , которая пройдет через четвертый и третий квадранты .
k
U
П
jv
В этом проявляются резо-нансные свойства колебатель-ного звена. В пределе, когда АФХ для консервативного звена вырождается в две полупрямые, уходящие в бесконечность по веществен-ной оси. Характеристика имеет разрыв второго рода.
О пределим асимптотическую ЛАХ по известному правилу модулей:
- НЧ асимптота при
Т1,
- ВЧ асимптота
при Т1.
С опрягающая частота , наклон ВЧ асимптоты составляет - 40 дБ/дек.
Асимптотическая ЛАХ совпадает с истинной при с точностью 3Дб. При других значениях необходимо вносить поправку, т.е. находить характеристику . График поправок ΔL(Ω) приводится для 0≤ξ≤1 в справочной литературе. Он дает увеличение ординат L(ω) при малых значениях . Максимум АЧХ отражает резонансные свойства колебательного звена и имеет место при частоте .
Для апериодического звена достаточно точное построение ЛАХ можно выполнить, представив это звено как последовательное соединение звеньев первого порядка в соответствии с преобразованной П.Ф.:
.
L
Примеры:
1) Цепь RLC.
3 )Автогенератор гармонических колебаний (консервативное звено).