Целью преобразования структурной схемы обычно является получение уравнения системы. При этом структурная схема постепенно упрощается путем замены соединений звеньев эквивалентными звеньями, передаточные функции которых находятся по определенным формулам. Вывод этих формул сделан посредством совместного решения уравнений звеньев. Причем эквивалентность предполагает, что при одних и тех же входных величинах выходные так же одинаковы. Обычно встречаются в структурных схемах три соединения: последовательное, параллельное и встречно-параллельное.

Последовательное - выход предыдущего равен входу последующего

Для эквивалентного звена

С равнение уравнений соединения и эквивалентного ему звена дает

формулу

т.е. п.ф. последовательного соединения равна произведению п.ф. звеньев.

Параллельное соединение - входная величина одинакова для всех звеньев, а выходные алгебраически суммируются.

Совместно решая эти уравнения получим формулу преобразования параллельного соединения:

т.е. его п.ф. равна сумме п.ф. звеньев.

Встречно - параллельное соединение – это соединение с ОС, содержащее охваченное обратной связью звено, звено ОС и сумматор.

W_охв

W_ос

y

x₀

x_ос

(-) или

(+)

x_сум

- уравнение замыкания,

Решив уравнения совместно, найдем

, откуда

Верхний знак в уравнении замыкания и в полученной формуле соответствует отрицательной ОС.

В практике встречаются структурные схемы, содержащие перекрестные связи. Эти схемы с помощью правил переноса могут быть приведены к комбинации последовательного, параллельного и встречно - параллельного соединений. После этого возможно применение приведенных выше формул.

Основные правила переноса

Направление переноса обозначим пунктиром, а знак равенства схем будет обозначать их эквивалентность.

1 . Перенос сумматора через звено.

1.1. По направлению передачи воздействия.

y=W(x₁+x₂)=Wx₁+Wx₂

При этом переносе в подходящие к сумматору ветви включаются звенья с такими же п.ф.

1.2. Против направления передачи воздействия

y=Wx₁+x₂

При этом в подходящие к сумматору ветви включаются звенья c обратными передаточными функциями.

2. Перенос узла разветвления через звено.

2.1. По направлению передачи воздействия.

y=Wx₁

При этом в отходящие от узла ветви включаются звенья с обратными передаточными функциями.

2.2. Против направления передачи воздействия.

При этом в каждую из отходящих от узла ветвей включаются звенья с такими же передаточными функциями.

3. Перенос узла разветвления через сумматор.

1. П о направлению передачи воздействия.

При этом в отходящие от узла ветви включаются сумматоры с противоположным знаком суммирования (-x₂ вместо +x₂).

3 .2. Против направления передачи воздействия.

При этом в каждую из отходящих ветвей включают такие же сумматоры.

4. Рядом расположенные узлы разветвления (сумматоры) можно менять местами между собой.

П ример

В озможны переносы сумматора 2 или узла 3. Выбрав первый вариант, сначала по правилу 1.2, а затем 4 преобразуем схему к виду:

Н аходим эквивалентную п.ф. встречно – параллельного соединения:

Затем сворачиваем последовательное соединение охваченных звеньев и снова применяем формулу встречно – параллельного соединения:

Эта передаточная функция связывает вход и выход согласно уравнению y=Wg.

§14. Передаточные функции одноконтурной системы

П осле применения правил переноса и правил преобразования последовательно - параллельных соединений, одномерную систему удается привести к простейшей одноконтурной структурной схеме, где W_n и W_ос – п.ф. регулятора в прямой цепи и в цепи ОС, а W_u и W_V – п.ф. ОР по управляющему и возмущающему воздействию соответственно.

Для такой схемы п.ф. можно найти по известным формулам последовательного и встречно-параллельного соединений, что приводит к следующему правилу:

Передаточная функция одноконтурной замкнутой системы равна дроби, в числителе которой записана передаточная функция прямого пути между входом и выходом, а в знаменателе - увеличенная на единицу передаточная функция разомкнутой системы.

Применим это правило для нахождения п.ф. САР:

1. Основная п.ф. связывает y c g:

Обозначим W_nW_uW_oc=W - передаточная функция разомкнутой САР (точка размыкания указана на схеме).Это понятие следует рассматривать как передаточную функцию цепи, получаемой при размыкании системы в точке присоединения главной ОС. Для этой цепи вход ε, а выход y_oc.

2. Передаточная функция по возмущению относительно регулируемой величины

3. Передаточная функция по задающему воздействию относительно рассогласования

4. Передаточная функция по возмущению относительно рассогласования

Найдя эти передаточные функции, можно записать уравнения замкнутой одноконтурной системы в операторной форме:

1) Относительно регулируемой величины y=Фg+ Ф_V^.v.

2) Относительно рассогласования ε=Ф_εg+Ф_Vεv.