§27. Правило построения лах разомкнутой системы

U

Известно, что ЛАХ разомкнутой системы, представляющей собой последовательное соединение звеньев, равна алгебраической сумме ЛАХ этих звеньев: . Если все звенья типовые, то можно упростить построение, избежав непосредственного суммирования. Соответствующее правило базируется на знании ЛАХ типовых звеньев. Оно позволяет строить ЛАХ разомкнутой системы непосредственно по ее передаточной функции.

Возьмем передаточную функцию в достаточно общем виде:

где - количество интегрирующих и дифференцирующих звеньев соответственно.

- постоянные времени инерционных и форсирующих звеньев первого порядка соответственно;

- постоянные времени для звеньев второго порядка;

- степени затухания звеньев второго порядка инерционного и форсирующего типа.

Примем для конкретного примера ,

т.е. , ,

Правило заключается в последовательным выполнении следующих операций :

1) Определяются 20lg k и сопрягающие частоты .

2) В прямоугольной системе координат по горизонтальной оси в логарифмическом масштабе откладываем сопрягающие частоты, а по вертикальной оси при =1 откладываем 20lgk.

Для конкретного примера

3) Строим НЧ- асимптоту, представляющую собой полупрямую в диапазоне частот от =0 до наименьшей сопрягающей частоты с наклоном .

70

0

Эта асимптота (или ее продолжение, если наименьшая сопрягающая частота меньше 1 ) проходит через точку , L=20lgk.

4)При возрастании строим асимптотическую ЛАХ как ломаную линию, прямолинейные отрезки которой изменяют наклон при сопрягающих частотах на ±20 дб/дек, если принадлежит звену первого порядка, и на ±40 дб/дек, если звену второго порядка, здесь "+" соответствует форсирующему, а "-" инерционному звену.

5) При наличии звеньев второго порядка с 0<<0.38 или 0.7<ξ<1 необходимо добавить поправку, если звено инерционное и вычесть, если звено форсирующее, сделав это в окрестности соответствующей .

Частота, при которой ЛАХ пересекает ось частот, называется частотой среза , т.е. L( )=0.

Построенная в примере ЛАХ относится к числу типовых (желаемых), т.к. обеспечивает достаточно высокую устойчивость и хорошие показатели качества переходных процессов благодаря минимальному наклону вблизи и достаточной протяженности прилегающего участка.

§28. Графоаналитическое построение чх замкнутой системы по чх разомкнутой системы

В общем случае ЧХ замкнутой системы (ЗСАР) можно построить по соответствующей передаточной функции. Однако иногда целесообразно графоаналитическое построение этих характеристик по круговым диаграммам и номограммам при наличии АФХ соответствующей разомкнутой системы (РСАР) и условии, что главная ОС единичная.

Эти круговые диаграммы и номограммы строятся по формуле п.ф. , что соответствует следующей структурной схеме.

Если подставить и представить в алгебраической форме каждую из ЧПФ, то из соответствующего комплексного

уравнения при постоянных значениях ВЧХ (P=const), МЧХ (Q=const), АЧХ и ФЧХ ЗСАР можно найти уравнения семейств линий равных значений этих характеристик на комплексной плоскости (АФХ) РСАР.

Эти линии приводятся в справочниках и имеют вид круговых диаграмм для ВЧХ, МЧХ и АЧХ (семейств окружностей) и номограмм для ФЧХ (семейство сложных линий). В качестве примера рассмотрим вещественную круговую диаграмму и порядок ее применения.

Общей точкой для всех линий диаграммы является точка (-1;j0), в эту точку вырождается окружность при Р= . При Р=1 окружность имеет бесконечно большой радиус и поэтому вырождается в вертикальную прямую u= -1.Окружности для отрицательных значений P находится внутри окружности Р=0. На плоскости диаграммы в соответствующем масштабе строим АФХ разомкнутой системы, находим точки ее пересечения с окружностями, соответствующие

значения частоты из АФХ и значения ВЧХ, равные индексам окружностей. По этим данным строим график ВЧХ P( ).

Если имеются ЛЧХ и , то такое же построение можно сделать по

вещественной Р- номограмме. Эта номограмма строится как отображение соответствующей круговой диаграммы и приводится в справочной литературе.

Для линии Р=0.5 значение АЧХ, как видно из круговой диаграммы, равно еди-нице и следовательно L=0. Все линии имеют общую точку = - 180⁰, L=0. Линии номограммы P₁=const и P₂=const симметричны относительно вертикальной оси, если P₁=1-P₂ . В этих координатах по и строим ЛАФХ РСАР и аналогично находим P( ).