1. Основные определения и понятия теории цепей.

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока.

В общем случае электрическая цепь состоит из источников и приемников электрической энергии и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками.

Источники электрической энергии – гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы, генераторы и другие устройства, в которых происходит процесс преобразования химической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приемниками (нагрузкой) электрической энергии служат электрические двигатели, электронагревательные приборы и другие устройства, в которых электрическая энергия превращается в световую, тепловую, механическую и другие виды.

В электрических цепях различают активные и пассивные элементы.

Активные элементы – это источники электрической энергии. Различают источники напряжения и источники тока.

Пассивные элементы – это сопротивления, индуктивности, емкости.

По наличию данных элементов различают соответственно активные и пассивные цепи.

2. Схема электрической цепи, её элементы.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи.

«Электрическими» элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи.

«Геометрическими» элементами схемы являются ветви и узлы.

Ветвь – участок схемы, расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи.

Узел – место соединения трех или большего числа ветвей.

Источник напряжения представляет собой активный элемент с двумя зажимами, напряжение на котором не зависит от тока, проходящего через источник

Источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближающейся по свойствам к индуктивной катушке, в котором накапливается энергия магнитного поля.

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля.

3. Ёмкость в электрической цепи.

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля.

При этом данный термин применяется как для обозначения самого элемента, так и для количественной оценки отношения заряда к напряжению на этом элементе:

Ток емкости равен производной электрического заряда по времени:

Напряжение на емкости:

4. Индуктивность в электрической цепи.

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближающейся по свойствам к индуктивной катушке, в котором накапливается энергия магнитного поля.: 10, Метод составления баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мощность, поступающая в цепь от источников энергии, в любой момент времени равна всей мощности, потребляемой приемниками данной цепи.

То есть Pпотр. = Pист.

Мощность потребителей, которыми в цепях постоянного тока являются резисторы, определяется по формуле Pпотр. = I²R Т.к. ток входит в данное выражение в квадрате, то независимо от его направления, мощность потребления всегда положительна. Мощность источников, бывает и положительной и отрицательной. Мощность источника э.д.с. определяется по формуле: Pэ.д.с. = EI

Если э.д.с. и ток этой ветви совпадают по направлению, то мощность Pэ.д.с. входит в выражение баланса со знаком «+», если не совпадают – то Pэ.д.с. – отрицательная величина. Мощность источника тока определяется по формуле: Pи.т. = IU

11, Метод ктурных токов

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно. Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

На рис показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I₁₁ и I₂₂. Токи в ветвях I₁ и I₂ равны контурным токам:I₁=I₁₁, I₂=I_{22 ,}I₃=I₁₁+I₂₂

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I₁r₁+I₃r₃=E₁-E₃ Или: I₁₁r₁+(I₁₁+I₂₂)r₃=E₁-E₃;

I₁₁ (r₁+r₃)+I₂₂r₃=E₁-E₃ Обозначим r₁+r₃=r₁₁

r₃=r₁₂; E₁₁₌E₁-E₃ Тогда: I₁₁r₁₁+I₂r₁₂=E₁₁

r₁₁ – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.r₁₂ – сопротивление ветви, общей для контура I и II;E₁₁=E₁-E₂ – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура. E₁₁ называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I₁₁r₂₁+I₂₂r₂₂=E₂₂, где r₂₁=r₃; r₂₂=r₂+r₃; E₂₂=E₂-E₃

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

N_ур=N_b-N_y+1-N_и.т. где N_b – число ветвей электрической цепи; N_y – число узлов;N_и.т. – число идеальных источников тока.

1 3, Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника. При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R₁, R₂, R₃ лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R₁, R₂, R₃ лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений:

19, Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

20, Метод эквивалентного генератора.

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

**разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют U_xx на зажимах разомкнутой ветви;

**определяют r₀ (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

**При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. - идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

**Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

21. Основные понятия о переменном синусоидальном токе.

Электрический ток и напряжение изменяющиеся во времени по какому-либо закону называют переменными.

Если форма кривой переменного тока и напряжения повторяется через равные промежутки времени, то их называют периодическими.

Наименьшее время, через которое повторяется форма переменного тока и напряжения, называют периодом Т и измеряют в с.

Число периодов Т в 1 секунду называют частотой f переменного тока и напряжения и дана размерность герц (Гц). f=1/T

Простейшими периодическими переменными током и напряжением являются вырабатываемые генераторами всех видов электростанций напряжения и тока (энергия) синусоидальной формы.

22, Действующие и средние периодич ЭДС и токи

Периодические ток и напряжение характеризуют еще понятиями среднего и действующего значения. Среднее значение – это среднее значение за период. Так как у синусоидальной функции оно равно нулю, у синусоидального тока и напряжения за среднее значение определяют значение за полпериода

. или I_ср=0,64 I_m, U_ср=0,64 U_m.

Действующее значение периодической синусоидальной функции – это среднеквадратичное значение за период. , B Разница между амплитудным и действующим значением периодического синусоидального тока и напряжения .По действующему значению I периодического синусоидального тока судят о его тепловом воздействии.

2 3, Мощность в цепи переменного синусоид тока.

Здесь:

UI=S – полная мощность;

UICos =P – активная мощность;

UISin =Q – реактивная мощность.

24, Цепь переменного тока с активным сопр.

В активном сопротивлении угол сдвига фаз  равен нулю, значит напряжение и ток в активном сопротивлении совпадает по фазе

25, Цепь переменного тока с катушкой индуктивности.

Величину X_L= L называют индуктивным сопротивлением и дали размерность Ом, величина обратная X_L – индуктивная проводимость .

На идеальной индуктивности L угол сдвига фаз , т.е. напряжение U_L(t) опережает ток в индуктивности на 90.

26, Цепь переменного тока с конденсатором.

– емкостное сопротивление, размерность – Ом.

На идеальной емкости С угол сдвига фаз , т.е. напряжение отстает от тока на угол 90.

27, Цепь переменного тока с последовательно соединенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

С ХЕМА

п о второму закону Кирхгофа:

где величину X_L­–X_C=X назвали реактивным сопротивлением.(Видно, что X имеет знак  , в зависимости что больше X_L­ или X_C).

28, Параллельное соединение элементов цепи переменного тока.

,По 1-му закону Кирхгофа:

g=1/R– активная проводимость;

– индуктивная проводимость;

– емкостная проводимость;

– реактивная проводимость.

( b, как и Х имеет знак  в зависимости, что больше b_L или b_C).