(1) Вариант 1, задача № 2

Вы заняли на три года $12 000 под 12 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами (срочными уплатами) в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

Решение:

Раздел «Проценты, дисконтирование, аннуитеты», стр. 3 – 4, погашение долга с использованием постоянных срочных уплат.

Величина срочной уплаты Y в течение всего срока каждый год будет величиной постоянной, то есть Y = Y₁ = Y₂ = Y₃ = const. Не надо забывать при этом, что размер срочной уплаты включает в себя часть суммы долга (P) и определенную величину процентов по займу (I): Y = P + I. Очевидно, что по мере погашения долга величина процентов будет также сокращаться, но при этом в целом величина срочной уплаты должна оставаться неизменной.

При заданной сумме займа D = 12 000 $, сроке погашения n = 3 года и величине ставки сложного процента i_сл = 12% = 0,12 размер ежегодных срочных уплат Y можно определить по формуле:

где а_i,n – коэффициент приведения аннуитета

Таким образом, величина ежегодной срочной уплаты будет равна:

рублей в год.

(2) Вариант 1, задача № 3

Рыночная стоимость обыкновенных акций компании ААА составляет $500 000, привилегированные акций составляют $200 000, а общий заемный капитал - $400 000. Стоимость собственного капитала равна 20%, привилегированных акций 15%, а облигаций компании 10%. Необходимо определить средневзвешенную стоимость капитала компании при ставке налога на прибыль Т = 24%.

Решение:

Раздел «Стоимость и структура капитала», стр. 20 - 23.

Средневзвешенную стоимость капитала можно определить по формуле:

(***)

где k_j – стоимость j-го источника средств

d_j – удельный вес j-го источника средств в общей их сумме

n – число источников формирования капитала.

В данной задаче n = 3 (капитал формируется за счет: 1) обыкновенных акций 2) привилегированных акций и 3) облигаций). При этом первые два источника средств представляют собой привлеченные средства – собственные источники средств, а третий – источник заемных средств.

Из условия задачи известно, что стоимость привлеченных средств равна:

- по обыкновенным акциям – j₁ = 20% = 0,2

- по привилегированным акциям – j₂ = 15% = 0,15.

Стоимость заемных средств в силу того, что выплаты по ним (выплата процентов за кредит или выплаты по облигациям) включаются в себестоимость и таким образом выводятся из-под налогооблагаемой прибыли, должна учитываться с поправкой на величину ставки налога на прибыль (Т = 24%). То есть стоимость заемных средств (облигационный заем) будет составлять:

j₃ = 10% × (100 - Т) = 0,1 × (1 – 0,24) = 0,076

Далее для расчета средневзвешенной стоимости капитала, зная стоимости отдельных источников средств, рассчитаем удельные веса каждого из этих источников:

- общая сумма капитала фирмы ААА равна:

$500 000 + $200 000 + $400 000 = $ 1 100 000

- удельный вес источника «обыкновенные акции» равен:

- удельный вес источника «привилегированные акции» равен:

- удельный вес источника «облигационный заем» равен:

Далее подставляя полученные значения в формулу (***) найдем стоимость капитала:

Таким образом, средневзвешенная стоимость капитала составит 0,1458 или 14,58 %.

(3) Вариант 2, задача 1

Предприятие требует как минимум 12% отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $ 80 000. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпуска, что в конечном итоге приведет к $ 20 000 дополнительного годового денежного дохода в течение 5 лет использования оборудования. Оцените эффективность инвестиционного проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 5 лет.

Решение:

Раздел «Оценка инвестиций» стр.15 – 16, чистая дисконтированная стоимость.

В данном случае оценивать эффективность данного вложения необходимо с использованием критерия, основанного на дисконтированных оценках.

В соответствии с концепцией временной стоимости денег с течением времени деньги имеют свойство менять свою стоимость. И для осуществления сопоставимых оценок (оценка, при которой стоимость денег различных временных моментов будет приведена в сопоставимый вид) применяется операция дисконтирования. Дисконтирование – это есть стоимость будущих денег в текущий момент времени.

Для определения эффективности данного вложения используем показатель чистого дисконтированного дохода (ЧДД), который определяется как разница между дисконтированными денежными доходами от инвестиционного проекта (Д_общ) и единовременными затратами на инвестиции (К_нач):

ЧДД = Д_общ - К_нач

В данной задаче К_нач представляет собой размер суммы, идущей на покупку оборудования, то есть $ 80 000.

Ежегодные денежные доходы от данного инвестиционного проекта (от вложения денег в покупку оборудования) составляют $ 20 000, но, в силу требуемой нормы отдачи инвестированных средств в размере 12%, с течением времени их стоимость ($ 20 000) будет меняться (уменьшаться). Поэтому их (эти денежные потоки) необходимо привести в сопоставимый с моментом покупки оборудования вид, то есть найти дисконтированные денежные потоки за эти 5 лет (Д_общ):

где Д_k – номинальный (или недисконтированный) доход от инвестиционного проекта за k-ый период (год). В данной задаче значение Д_k = $ 20 000

Е – ставка дисконтирования. В данной задаче это требуема норма отдачи от инвестированных средств, Е = 12%

n – количество периодов (число лет инвестиционного проекта), в данной задаче n = 5 лет.

Подставляя имеющиеся значения в данную формулу найдем:

$

Окончательно рассчитаем показатель ЧДД:

ЧДД = 72 100 – 80 000 = - 7 900 $

То есть при требуемой норме прибыльности в 12% предприятию невыгодно осуществлять вложения в данный инвестиционный проект, поскольку он не позволяет окупить себя по сравнению с имеющимися альтернативами.

(4) Вариант 2, задача 2

Господин N планирует открыть малое предприятие по производству и продаже футбольных мячей. Произведя обстоятельный маркетинг и изучив затратную часть этого бизнеса, он собрал следующие данные:

- рыночная цена одного мяча в упаковке составляет $ 15

- цена упаковки одного мяча составляет $ 0,5

- стоимость необходимого оборудования составляет $ 10 000

- нормативный срок службы этого оборудования - 5 лет

- остаточная стоимость оборудования к концу эксплуатации $ 1000

- стоимость сырья, необходимого для производства одного мяча составляет $ 7

- ему необходимо нанять одного рабочего за $ 150 в неделю по контракту на один год (52 недели)

- господин N планирует выполнять обязанности директора фирмы с функциями бухгалтера за $ 800 в месяц

- для производства мячей арендуется помещение с платой $ 200 в месяц

- производительность оборудования 4 мяча в час (160 в неделю)

- существенным вопросом является обслуживание оборудования, согласно контракту он выплачивает $ 100 за каждый цикл работы оборудования (один цикл работы составляет 100 часов)

- так как предприятие малое, то не планируется открывать свой магазин, реализовывать продукцию предполагается на комиссионной основе, выплачивая 10% комиссионных за один проданный мяч

Необходимо помочь господину N оценить точку безубыточности и определить объем прибыли, если, согласно рыночным условиям, он может продавать только 5 000 мячей в год.

Господина N также интересует вопрос о том, сможет ли он дополнительно нанять секретаря с заработной платой $ 500 в месяц.

Решение:

1. Определим точку безубыточности.

Точка безубыточности представляет собой объем выручки, при которой предприятие не имеет прибыли, то есть:

Выручка – Затраты = 0 → Выручка = Затратам

К понятию точки безубыточности тесно примыкает понятие порогового объема производства – объем производства, при котором полученная выручка только возмещает осуществленные затраты и не приносит прибыли.

Поскольку в своей структуре затраты содержат элементы, которые по-разному переносятся на себестоимость продукции (одни зависят от объема производства, а другие нет), то для нахождений значений порогового объема производства и точки безубыточности необходимо учитывать это.

Формула для вычисления порогового объема производства имеет вид:

(***)

где З_пост – размер постоянных затрат, которые не зависят от объема производства

Ц_ед – цена единицы продукции

З_пер,ед. – переменные затраты в расчете на единицу продукции

Далее для удобства осуществления расчетов сведем все данные о затратах в таблицу, предварительно рассчитав величины, которые не даны прямо в условии.

- размер затрат на восстановление основных фондов (или размер амортизационных отчислений А_о) в год определим по формуле:

где ОФ_бал – балансовая стоимость оборудования или в данном случае покупная стоимость

ОФ_ост – остаточная стоимость оборудования на конец срока эксплуатации

Т_норм – нормативный срок службы оборудования

Определим размер амортизационных отчислений:

$ в год

Размер амортизационных отчислений будет переноситься на себестоимость продукции вне зависимости от степени загруженности оборудования и объемов производства, поэтому они составляют конкретное число.

- годовой фонд оплаты труда рабочего. Так как по контракту оплата труда рабочего осуществляется в размере $ 150 в неделю, вероятно оплата труда в данном случае будет повременной, поскольку иное не оговаривается в условии задачи, тогда в год (52 недели) фонд оплаты труда данного рабочего составит:

$150/нед. × 52 = 7 800 $

- годовая заработная плата директора фирмы – господина N составит:

$800/мес. × 12 = 9 600 $

- размер арендной платы в год:

$ 200/мес. × 12 = 2 400 $

- определим затраты на обслуживание оборудования:

- мы знаем из условия, что производительность оборудования составляет 4 мяча в час, то есть за один цикл работы в 100 часов на оборудовании будет произведено 4 × 100 = 400 мячей

- также из условия известно, что за каждый цикл работы необходимо заплатить за обслуживание $ 100, то есть получается, что необходимо заплатить $ 100 за 400 мячей: $ 100 : 400 мячей = $ 0,25/мяч

- определим размер комиссионных уплат, зная что:

- цена одного мяча - $15

- ставка комиссионных 10% = 0,1:

$ 15 × 0,1 = $ 1,5/мяч

Сведем исходные и рассчитанные данные в таблице:

Затраты
Зависящие от объема производства		Не зависящие от объема производства
Наименование статьи затрат	Сумма, $/ед.	Наименование статьи затрат	Сумма, $
1. Упаковка	0,5	1. Амортизация	1 800
2. Затраты на материалы	7	2. ФОТ рабочего	7 800
3. Обслуживание обору-дования	0,25	3. ФОТ директора	9 600
4. Комиссионные	1,5	4. Арендные платежи	2 400
Итого	9,25	Итого	21 600
Цена одного мяча	15

Подставим полученные данные в формулу (***):

мячей

Теперь найдем точку безубыточности:

3 757 мячей × $ 15/мяч = 56 355 $

Найдем объем прибыли, если господин N будет полностью удовлетворять потребности рынка и производить 5 000 мячей. Так как объем производства в 5 000 мячей превышает пороговый объем, следовательно, производство будет рентабельным и:

Выручка – Затраты = Прибыль

преобразуем эту формулу:

V_пр × Ц_ед - (V_пр × З_пер,ед. + З_пост) = П

где V_пр – объем производства

Ц_ед – цена единицы продукции

З_пост- постоянные затраты

З_пер,ед.- переменные затраты в расчете на единицу продукции

П – прибыль

П = 5 000 мячей × $ 15/мяч – (5 000 мячей × $ 9,25/мяч + 21 600) = 7 150$

3. Определим возможность господина N нанять себе секретаря.

С таким размером прибыли господин N может позволить себе нанять секретаря с заработной платой $ 500 в месяц, но при этом следует не забывать, что размер прибыли сократится и составит:

7 150 - $ 500/мес. × 12 = 1 150 $

(5) Вариант 2, задача 3

Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши $ 10 000 в его предприятие, пообещав возвратить Вам $ 18 000 через четыре года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение:

Раздел «Проценты, дисконтирование, аннуитеты», стр. 5 (***)

Для решения задачи необходимо определить годовую ставку процента (сложную ставку процента i_сл), при которой настоящие $ 10 000 (настоящая сумма Р) через 4 года (n = 4) превратится в $ 18 000 (будущая сумма S). Найдем размер годовой ставки по следующей формуле:

Данную формулу получим путем преобразования формулы определения величины наращенной суммы S (стр. 2, сложные ставки процентов):

S = P × (1 + i_сл)ⁿ →

Таким образом, решение об отказе от данного предложения с Вашей стороны будет целесообразным в случае, если альтернативное предложение принесет Вам отдачу от вложенных средств в размере, большем 15,83%.

(6) Вариант 3, задача 1

Величина требуемых инвестиций по проекту равна $ 15 000. Предполагаемые доходы в первый год - $ 2 000, оставшиеся четыре года по $ 5 000 ежегодно. Оцените целесообразность принятия проекта, если стоимость капитала составляет 14%.

Решение:

Разделы «Оценка инвестиций», стр. 17, внутренняя норма доходности инвестиций IRR, раздел «Стоимость и структура капитала», стр. 20

Суть решения задачи состоит в том, чтобы определить, зная первоначальные вложения ($ 15 000) и будущие поступления ($ 2 000 – первый год и $ 5 000 ежегодно в течение четырех лет), внутреннюю норму доходности IRR. IRR – это ставка доходности проекта, при которой первоначальные вложения окупаются за счет будущих поступлений, то есть ЧДД = 0. Экономический смысл определения IRR заключается в том, что она (IRR) показывает максимальную стоимость капитала (или, проще говоря, IRR отражает максимальную ставку процента, под которую предприятие может взять кредит для осуществления данного проекта). То есть, если ставка процента за кредит будет больше IRR, то доходность от проекта не покроет затраты, связанные с его осуществлением (например, если предприятие взяло кредит в банке для осуществления данного инвестиционного проекта).

Таким образом, в данной задаче необходимо определить значение внутренней нормы доходности проекта IRR, а затем сравнить ее с показателем «цена капитала». Если IRR < «Цены капитала», проект будет неэффективным.

Определить IRR можно по формуле:

(***)

Однако решение подобного уравнения относительно IRR достаточно затруднительно и требует специальных инструментов расчета.

Для простоты расчетов альтернативным вариантом оценки является подстановка в указанное уравнение вместо IRR значения показателя «цена капитала». Далее в случае, если полученное значение справа окажется больше нуля, то проект окупает себя и является эффективным (это может быть лишь в том случае, если IRR > «цены капитала» и это можно видеть из указанного уравнения (***)) и наоборот.

Определим эффективность данного проекта согласно нашим рассуждениям:

$

Таким образом, получено отрицательное значение, то есть указанный проект является нецелесообразным для организации, поскольку внутренняя норма его доходности (при ней это значение должно быть равно нулю) является меньше показателя «цена капитала» (IRR < «цены капитала»).

Проще говоря, предприятию не следует брать кредит под 14% в год на осуществление инвестиционного проекта, так как отдача от этого проекта будет меньше 14%, следовательно, проект будет заранее убыточным.