(13) Вариант 7, задача 1

Предприятие планирует крупный инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме:

- $ 100 000 – исходная инвестиция до начала проекта

- $ 20 000 – инвестирование в оборотные средства в 1-м году

- $ 15 000 – инвестирование в оборотные средства во 2-м году

- $ 10 000 - дополнительные инвестиции в оборудование на 5-м году

- $ 8 000 – затраты на капремонт на 6-м году.

В конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реализовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости $ 20 000 и высвободить часть оборотных средств стоимостью $ 25 000.

Результатом инвестиционного проекта должны служить следующие чистые денежные доходы:

1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	8 год
$ 15 000	$ 30 000	$ 30 000	$ 30 000	$ 35 000	$ 35 000	$ 15 000	$ 8 000

Необходимо рассчитать ЧДД, ИД (Индекс Доходности) и срок окупаемости проекта и сделать вывод о его эффективности при условии 12% требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Решение:

Раздел «Оценка инвестиций», стр. 15 – 18.

1) Определим чдд данного проекта. Расчет чдд осуществляется по формуле:

где Д_k – доход от использования инвестиции за k-ый период

З_k – затраты на инвестиции в k-м периоде (вложения в проект)

Е – ставка дисконтирования или требуемая норма прибыли

n – число периодов (лет) эксплуатации инвестиционного проекта.

В данной задаче в качестве вложений в проект рассматриваются суммы:

- $ 100 000 – исходная инвестиция до начала проекта (условно начальный момент времени соответствует «нулевому» году)

- $ 20 000 – инвестирование в оборотные средства в 1-м году

- $ 15 000 – инвестирование в оборотные средства во 2-м году

- $ 10 000 - дополнительные инвестиции в оборудование на 5-м году

- $ 8 000 – затраты на капремонт на 6-м году.

С учетом того, что эти вложения осуществлялись в течение ряда лет, то в соответствии с концепцией временной стоимости денег, их ценность будет разной и поэтому их необходимо «привести к общему знаменателю», то есть привести в сопоставимый с начальным моментом времени вид. Для этого найдем приведенную стоимость вложений в проект:

Для того, чтобы найти чистый дисконтированный доход, необходимо сравнить полученные от реализации проекта доходы с осуществленными вложениями. Однако поскольку поступления доходов также распределены во времени, то опять же в соответствии с временной концепцией стоимости денег, они будут иметь разную ценность. Для обеспечения сопоставимости доходов и вложений, необходимо привести их ценность к начальному моменту времени. Вложения в проект уже приведены к начальному моменту времени и составляют $ 139 542,53. Теперь осталось найти приведенную стоимость доходов от реализации проекта. При этом надо учитывать, что к числу доходов от проекта будут относиться не только доходы, указанные в таблице условия задачи (доходы в течение 8 лет), но также и: $ 20 000 - ликвидационная стоимость основных средств, а также средства, высвободившиеся в результате реализации части оборотных средств в размере $ 25 000. Причем последние доходы будут относиться к 8-му году реализации проекта.

Рассчитаем приведенную стоимость поступлений от проекта:

Окончательно найдем размер ЧДД:

ЧДД = 143 511,65 – 139 542,53 = 3 969,12 $

2) Определим значение индекса доходности данного инвестиционного проекта. Индекс доходности представляет собой отношение приведенных доходов к приведенным расходам. Индекс доходности вычисляется по формуле:

3) Определим срок окупаемости инвестиций. Дисконтированный срок окупаемости представляет собой период времени, по истечении которого проект окупится, то есть приведенные доходы от реализации проекта возместят приведенные вложения в проект. Для удобства составим таблицу с результатами расчетов:

Год	Приведенные затраты на инвестиции (–), денежный доход, млн. руб.	Приведенная стоимость инвестиций (–) и денежного дохода	Приведенная по годам стоимость реализации проекта
0	- 139 542,53	- 139 542,53	- 139 542,53
1	15 000	+ 13 392,857	- 126 149,68
2	30 000	+ 23 915,816	- 102 233,87
3	30 000	+ 21 353,833	- 80 880,04
4	30 000	+ 19 065,776	- 61 814,264
5	35 000	+ 19 860,409	- 41 953,855
6	35 000	+ 17 732,293	- 24 221,562
7	15 000	+ 6 785,181	- 17 436,381
8	8000+20000+25000= 53 000	+ 21 405,492	+ 3 969,111

Как видно из расчетов, проект окупится до истечения 8 лет (7 лет и несколько месяцев). Для определения более точного значения срока окупаемости сделаем следующее:

- целое число лет окупаемости проекта составляет 7 лет

- найдем размер ежемесячного приведенного дохода от проекта в течение 8-го года при условии, что распределение доходов по месяцам в течение одного года одинаковое:

21 405,492 : 12 = 1 783,83 $

- определим в течении какого числа месяцев 8-го года проект «доокупит» себя:

17 436,381 : 1 783,83 = 9,78

Таким образом, для «доокупаемости» в течение 8-го года потребуется 9,77 месяцев или округляя в большую сторону (так как за 9 месяцев проект еще не окупится) получаем 10 месяцев.

- таким образом, итоговый дисконтированный срок окупаемости проекта составляет 7 лет 10 месяцев.

Проводя анализ полученных результатов, следует отметить, что в целом проект является выгодным (ЧДД > 0) и обеспечит предприятию прибыльность даже выше требуемой (ИД > 1). Однако, осуществляя расчет срока окупаемости, следует отметить, что проект окупает себя лишь к концу запланированного срока реализации. Более того, из данных таблицы видно, что окупаемость проекта достигается в последний год и не за счет производственных поступлений, а за счет уже непроизводственных доходов, то есть за счет ликвидации оборудования и продажи оборотных средств. Таким образом, сама идея инвестирования в проект для производства планируемых товаров оказывается неэффективной относительно требуемой нормы прибыльности на вложенный капитал.

(14) Вариант 9, задача 1

Проведя усовершенствование технологического процесса, предприятие в течение трех последующих лет планирует получение ежегодного увеличения денежного дохода на $ 20 000. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 10% годовых, желая через три года накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму предприятие получит через 3 года?

Решение:

Раздел «Проценты, дисконтирование, аннуитеты», стр. 2, сложные проценты.

Так как предприятие получает доход ежегодно и немедленно вкладывает его в банк, то размер вложенной в банке суммы будет ежегодно увеличиваться на $ 20 000.

Таким образом:

- после первого года на счету предприятия окажется сумма с учетом начисленных процентов:

20 000 × (1 + 0,1) = 22 000 $

- после второго года на счету предприятия будет сумма в размере:

(22 000 + 20 000)(1 + 0,1) = 46 200 $

- после третьего года на счету предприятия окажется средств:

(42 600 + 20 000)(1 + 0,1) = 68 860 $.

(15) Вариант 13, задача 2

Четыре года назад фирма ААА платила дивиденд в размере $ 1,0 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $ 2,2. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $ 30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?

Решение:

Раздел «Ценные бумаги и их оценка», стр. 13 – 14.

1) Определим среднегодовой темп прироста дивидендов в истекшие четыре года:

Поскольку темп прироста дивидендов определяется по отношению к базе предыдущего года, то его начисление осуществляется по принципу сложного процента. Тогда для расчета воспользуемся формулой:

Д_посл = Д_нач×(1 + i_сл)ⁿ (***)

где Д_посл – последний выплаченный дивиденд

Д_нач – начальный дивиденд

i_сл – сложная ставка прироста дивиденда

n – число лет между начальным и последним выплаченным дивидендом.

Из данной формулы найдем i_сл:

2) Из условия известно, что в последующие пять лет темп прироста дивидендов сохранится на том же уровне. Тогда определим размер дивиденда через пять лет, используя формулу (***):

В данном случае Д_нач будет равен $ 2,2, а Д_посл - искомая величина

2,2 × (1 + 0,218)⁵ = 5,9 $

3) Далее определим ожидаемую цену акции через пять лет с постоянным темпом прироста дивидендов (g) на основе модели Гордона:

(при r > g)

где P_oж – ожидаемая стоимость акции

Д_посл – последний выплаченный годовой дивиденд

g – темп прироста дивидендов (g = 8% = 0,08)

r – требуемая норма прибыли (или доходность, r = 18%).

4) В заключении найдем современную стоимость ожидаемой цены акции по формуле:

где Р_ож(i) – ожидаемый денежный поток в i-ом периоде (обычно i измеряется в годах), например от продажи акции. В данной задаче под этим показателем подразумевается значение ожидаемой цены акции.

r – ожидаемая или требуемая доходность.

< 30 $

Таким образом, современная стоимость будущей цены акции оказалась ниже ее текущей стоимости, что свидетельствует о том, что данная акция не в состоянии генерировать годовой доход по приемлемой норме прибыли. Или другими словами, доходность данной акции будет ниже 18% в год, поэтому ее приобретение нецелесообразно.

(16) Вариант 11, задача 2

Облигация номиналом $ 200 с полугодовым начислением процентов и купонной ставкой10% годовых будет погашена через 5 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли 8%?

Решение:

Раздел «Ценные бумаги и их оценка», стр. 14 – 15.

Известно, что текущая цена безотзывной (то есть облигация не может быть выкуплена ранее срока облигационного займа) облигации (Р) с фиксированной купонной ставкой при годовом начислении процентов может быть определена по формуле:

где КД_год – годовой купонный доход

С_нар – нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации (номинальная стоимость)

r – требуемая норма прибыли

n – число лет до погашения облигации.

Цена облигации с фиксированной купонной ставкой при полугодовом начислении процентов может быть определена по формуле:

(***)

Для вычисления цены облигации предварительно найдем значение годового купонного дохода:

$ 200 × 10% = $ 20

Далее подставляя исходные и рассчитанные данные в формулу (***) определим цену облигации:

28