28. Способы отбора

На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной со­вокупности на части. Сюда относятся: а) простой слу­чайный бесповторный отбор; б) простой случайный по­вторный отбор.

2.Отбор, при котором генеральная совокупность раз­бивается на части. Сюда относятся: а) типический отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор.

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:

собственно случайную; механическую; типическую; серийную; комбинированную; многоступенчатую; многофазную; взаимопроникающую.

Характеристика некоторых:

Простым случайным называют такой отбор, при ко­тором объекты извлекают по одному из всей генераль­ной совокупности.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Механическим называют отбор, при котором генераль­ную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Серийным называют отбор, при котором объекты от­бирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследова­нию.

29. Интервальный статистический ряд. Формула Стерджеса.

Интервальный статистический ряд строится для непрерывных случайных величин и для дискретных случайных величин с большим числом вариант.

Пусть – интервал возможных значений случайной величины , в частности .Этот интервал разбивают на частичные интервалы и подсчитывают количество значений из выборочных совокупностей (1), принадлежащих каждому частичному интервалу . Затем составляют таблицу, в верхней строчке которой указаны частичные интервалы, а в нижней – соответствующие им частоты. Полученную таблицу называют интервальным статистическим рядом кратностей (относительных частот). Для графического изображения интервального статистического ряда используют гистограмму. Для этого на оси абсцисс отмечают частичные интервалы, над каждым из которых строится отрезок (горизонтальный) с ординатой или , где – длина “i” – го частичного интервала. Площадь под гистограммой равна единице, так же как и под графиком , поэтому гистограмма дает представление о графике плотности распределения вероятности изучаемой случайной величины . Можно середины отрезков соединить плавной кривой, дающей представление о графике . Отсюда можно сделать предположение о виде закона распределения. В нашем случае естественно сформировать гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины .

5) Эмпирическая функция распределения.

Она служит аппроксимацией (приближением) или количественной оценкой для неизвестной функции распределения:

Согласно теории Бернулли, относительная частота события А в вероятностном смысле сходится к вероятности этого события:

при

. Значит, в качестве оценки функции распределения можно взять относительную частоту

Def: функцию , где “n” – число независимых опытов или объем выборочной совокупности (1) называют эмпирической функцией распределения. По – другому можно записать следующим образом: обозначим – число значений из совокупности (1), удовлетворяющих неравенству тогда .

Свойства эмпирической функции:

1)

2) – неубывающая функция, так как растет с увеличением

3) – непрерывна слева.

4) , так как

5) , так как

Теорема: эмпирическая функция распределения в вероятностном смысле сходится к обычной функции распределения:

Для больших “n”:

Доказательство:

.

Оценка оптимального количества групп с равными интервалами для нормальных распределений по формуле Стерджесса: n = 1 + 3,322 lg ( N ) Для MS Excel: =1+3,322*LOG(N), где: n - количество интервалов; N число единиц совокупности. Результат, получаемый по формуле Стерджесса округляется до целого числа в большую сторону и имеет всего лишь оценочный характер, поскольку все зависит от условий конкретной ситуации и всегда решается отдельно. Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по заданному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления. Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие или прогрессивно убывающие) интервалы.