Эконометрика

Пример выполнения и варианты задачи № 2 КР для ЭЗ и ЭСЗ

Номер варианта выбирается по последним двум числам из зачётной книжки:

25 < NN < 50 Nвар = NN – 25

50 < NN < 75 Nвар = NN – 50

75 < NN < 100 Nвар = NN – 75

Множественная линейная регрессия

Задача 2 Решение задачи множественной регрессии  в пакете MS Excel.

Анализируется объем Y сбережений домохозяйства за 10 лет. Предполагается, что его размер Y в текущем году зависит от величины Х1 располагаемого дохода в предыдущем году и от величины реальной процентной ставки Х2 в рассматриваемом году. Статистические данные представлены в таблице:

Для исходных данных, приведенных в таблице, требуется:

Вопрос 1

По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов линейной регрессии

1.1 Введите исходные данные в виде матриц(таблиц):

Система уравнений метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов регрессии имеет вид:

1.1.1 Используйте матричные операции пакета Excel МУМНОЖ(A;B), ТРАНСП(A) и сформируйте матрицы системы уравнений:

(Здесь А и В соответствующие матрицы-таблицы. Матричные операции являются операциями с массивами и для их использования необходимо выделить сначала соответствующую область для ответа, ввести необходимую формулу и закончить операцию нажатием клавиш Ctrl + Shift + Enter.)

Ответ:

1.1.2 Определите матрицу оценок коэффициентов В и найдите ее значение.

Используйте матричные операции пакета Excel МУМНОЖ(A;B), ТРАНСП(A), МОБР(A).

Ответ:

Вопрос 2

2.1 Найти t-статистики для коэффициентов и оценить статистическую значимость, полученных коэффициентов:

2.1.1 Найти значения переменной У по уравнению регрессии и остатки:

2.1.2. Найти дисперсию остатков регрессии:

2.1.3. Вычислить дисперсию коэффициентов регрессии, t - статистики. Найти для заданного уровня значимости критическое значения и сравнить найденные статистики с ним. Сделать выводы о значимости коэффициентов:

2.1.4. Для заданного уровня значимости определить доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. Сделать выводы о значимости коэффициентов.

Ответ:

Вопрос 3

3.1 Найти коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.

Оценить статистическую значимость уравнения регрессии с помощью статистики Фишера.

Ответы: 0,9777

09721

3.2 Спрогнозировать средний объем сбережений в 1991 году, если предполагаемый доход составит 270 тыс. у.е., а процентная ставка будет равна 5,5. Укажите интервал, в котором с 95% надежностью будет находится спрогнозированное значение.

3.2.1. Ввести значение координат точки прогноза в виде столбца, найти среднеквадратическую ошибку прогноза (среднего значения или конкретного значения) и найти доверительный интервал

S(M(Y/Xp)) = 1,1774

3.2.2. Найти прогнозное значение и доверительный интервал для заданного уровня значимости

Ответ: 53,324 <M(Yxp )< 58,754

Вопрос 4

Найти основные дисперсионные характеристики полученного в предыдущих работах уравнения множественной линейной регрессии используя пакет анализа данных.

4.1. Вызовите меню "Сервис"/Анализ данных/Регрессия. Результаты выведите на отдельный лист. (Исходные данные для У Х1 и Х2 должны находится в столбцах. При введении входного интервала для Х выделите сразу оба столбца с независимыми переменными).

Сравните с полученными ранее характеристиками и подписать используя свободные ячейки рядом ( выноски, формулы).

Варианты задачи №2 КР для ЭЗ и ЭСЗ

Задача № 2: Построение и анализ множественной регрессии.

Задача 2.0

Приведены данные о потреблении мяса (фунты на душу населения) в США B, и его зависимости от цены (центы за фунт) P и личного располагаемого дохода (тысячи долларов в расчете на душу населения) YD.

1. Постройте модель множественной регрессии, объясняющую динамику потребления мяса в США, дайте подробную интерпретацию ее коэффициентам.

2. Определите статистическую значимость коэффициентов регрессии.

3. Постройте модели парной регрессии, в которых потребление мяса в США объясняется изменением только одного фактора. Сравните их с моделью множественной регрессии: в чем заключается преимущество модели множественной регрессии?

4. Попробуйте построить множественную регрессию, в которой вместо всех трех переменных использованы их логарифмы. Какую форму уравнения связи между исходными переменными предполагает такая зависимость? Как меняется интерпретация коэффициентов регрессии? Обладает ли в данном случае логарифмическая регрессия преимуществами перед линейной регрессией? В чем вы видите ее недостатки?

Задача 2.1

Фирма управляет двумя предприятиями, величина месячной прибыли (в тысячах рублей) которых за целый год и январь следующего года описывается переменными P1, P2. Общая прибыль фирмы P складывается из прибыли обоих предприятий за вычетом некоторых дополнительных издержек. Исследуйте вклад каждого из предприятий в суммарную прибыль фирмы, используя метод регрессионного анализа.

1. Постройте множественную регрессию P по факторам P1 и P2. Дайте интерпретацию коэффициентам регрессии и свободному члену (если таковая существует), пока не обращая внимания на значимость коэффициентов. 2. Что выражает различие значений двух коэффициентов при независимых переменных? Является ли их соотношение мерой различия вкладов обоих предприятий? А мерой различия предельных вкладов предприятий? 3. Что означает незначимость свободного члена уравнения? Можно ли считать это доказательством того, что у фирмы отсутствуют общие накладные издержки, или того, что у фирмы имеются дополнительные неуказанные в отчетности прибыли, покрывающие накладные издержки? 4. Исследуйте общую значимость уравнения. Объясните на содержательном уровне (и используя вспомогательные графические средства), противоречие между значимостью коэффициентов и уравнения в целом.

Задача 2.2

Имеются данные о вариации дохода кредитных организаций США за период 25 лет в зависимости от изменений годовой ставки по сберегательным депозитам и числа кредитных учреждений. Введем следующие обозначения: Y - прибыль кредитных организаций, %; X1 - чистый доход на 1$ депозита; X2 - число кредитных учреждений.

1. Найти значения описательных статистик по каждой переменной и объяснить их. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии. 3. Оценить статистическую значимость параметров полученного уравнения и всей модели в целом. 4. Оценить статистическую значимость полученного уравнения в целом.

Задача 2.3

Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего X1 (т), браке литья X2 (%) и себестоимости 1 тонны литья Y (руб.) по 25 литейным цехам заводов

1. Найти множественный коэффициент детерминации и объяснить его смысл. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии Y на X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне 5%. 3. Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности. 4. Найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья - 5%.

Задача 2.4

Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за полгода.Есть основания предполагать, что доходы Y по акции C зависят от доходов X1 и X2 по акциям A и B.

Необходимо: 1. Найти множественный коэффициент детерминации и объяснить его смысл. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии Y на X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне 5%. 3. Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности. 4. Оценить средний доход по акции C, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,5 и 6%.

Задача 2.5

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице

Задание 1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. 2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, сделайте выводы. 3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 2.6

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г.

Задание 1.  Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов. 2.  Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия 3.  Проверьте нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F-критерия. 4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации

Задача 2.7

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице.

Задание 1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. 2.  Проверить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии и уравнения в целом. 3. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимального значения. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.

Задача 2.8

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г.

Задание 1.   Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. 2.  Определите коэффициент детерминации и проверьте его значимость. 3.   С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. 4. Проверьте гипотезу Фишера о достоверности построенной модели в целом.

Задача 2.9

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. 2. Определите частные коэффициенты эластичности. 5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы. 6. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 2.10

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г., приведенные в таблице:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем факторов. 2. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессионной модели с помощью t-критерия. Проверьте значимость уравнения и оцените показатели тесноты связи с помощью F-критерия. 3. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений. 4. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня 5%.

Задача 2.11

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г., приведенные в таблице:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем факторов. 2. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессионной модели с помощью t-критерия. Проверьте значимость уравнения и оцените показатели тесноты связи с помощью F-критерия. 3. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации. 4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений. 5. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня 10%.

Задача 2.12

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных: X1 - ВВП 1997 г. к 1990 г.; X2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП; X3 - расходы домашних хозяйств, % к ВВП; X4 - валовое накопление, % к ВВП; X5 - суточная калорийность питания населения, Ккал на душу населения; X6 - ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., число лет:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. 3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 4. Отберите информативные факторы . Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Задача 2.13

Имеются данные по странам за 1997 г.:

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. 2. Постройте парные линейные уравнения регрессии. 3. Оцените статистическую значимость уравнений регрессии и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 4. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме. 5. Постройте графики остатков. Сделайте выводы. 6. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гельфельда-Квандта. 7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза: а) парную регрессию Y на X1; б) парную регрессию Y на X2; в) множественную регрессию.

Задача 2.14

Предполагается, что объем Q предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены P данного блага и заработной платы W работников фирмы, производящих данное благо:

Статистические данные, собранные за 16 месяцев, занесены в следующую таблицу:

1. Оцените коэффициенты множественного линейного уравнения регрессии. 2. Проверьте гипотезы о том, что при прочих равных условиях рост цены товара увеличивает предложение; рост заработной платы снижает предложение. 3. Определите интервальные оценки коэффициентов регрессии при уровне значимости 10%. Проверить с их помощью гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии. 4. Оцените общее качество уравнения регрессии.

Задача 2.15

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни (лет) Y от переменных: X1 - ВВП в паритетах покупательной способности, X2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, Х3-темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущем годом, %; X4 – коэффициент детской смертности; %

1. Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов. 2. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней продолжительности жизни в этом уравнении? 3. Постройте уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами.

Задача 2.16

Фирма управляет двумя предприятиями, величина месячной прибыли (в тысячах рублей) которых за целый год и январь следующего года описывается переменными P1, P2. Общая прибыль фирмы P складывается из прибыли обоих предприятий за вычетом некоторых дополнительных издержек. Исследуйте вклад каждого из предприятий в суммарную прибыль фирмы, использовав метод регрессионного анализа.

1. Постройте множественную регрессию P по факторам P1 и P2. Дайте интерпретацию коэффициентам регрессии и свободному члену (если таковая существует), пока не обращая внимания на значимость коэффициентов. 2. Что выражает различие значений двух коэффициентов при независимых переменных? Является ли их соотношение мерой различия вкладов обоих предприятий? А мерой различия предельных вкладов предприятий? Можно ли принять гипотезу, что каждый из факторов входит 3. Что означает незначимость свободного члена уравнения? Можно ли считать это доказательством того, что у фирмы отсутствуют общие накладные издержки, или того, что у фирмы имеются дополнительные неуказанные в отчетности прибыли, покрывающие накладные изде 4. Исследуйте общую значимость уравнения и значимость его коэффициентов. Объясните на содержательном уровне (и используя вспомогательные графические средства), противоречие между значимостью коэффициентов и уравнения в целом.

Задача 2.17

Приведены данные о потреблении мяса (фунты на душу населения) в США B, и его зависимости от цены (центы за фунт) P и личного располагаемого дохода (тысячи долларов в расчете на душу населения) YD.

1. Постройте модель множественной регрессии, объясняющую динамику потребления мяса в США, дайте подробную интерпретацию ее коэффициентам. 2. Постройте модели парной регрессии, в которых потребление мяса в США объясняется изменением только одного фактора. Сравните их с моделью множественной регрессии: в чем заключается преимущество модели множественной регрессии? 3. Попробуйте построить множественную регрессию, в которой вместо всех трех переменных использованы их логарифмы Какую форму уравнения связи между исходными переменными предполагает такая зависимость? Как меняется интерпретация коэффициентов регрессии? Обладает ли в данном случае логарифмическая регрессия преимуществами перед линейной регрессией? В чем вы видите ее недостатки?

Задача 2.18

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных: Х1 – ВВП 1997 г., % к 1990 г. Х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП Х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП Х4 – валовое накопление, % к ВВП Х5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения Х6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г. число лет.

Задание 1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. 2.  Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 3. Отберите информативные факторы . Постройте уравнение со статистически значимыми факторами

Задача 2.19

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г.

Задание 1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов. 2.  Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия 3.  Проверьте нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи с помощью с помощью F-критерия. 4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации

Задача 2.20

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных: Х1 – ВВП 1997 г., % к 1990 г. Х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП Х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП Х4 – валовое накопление, % к ВВП Х5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения Х6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г. число лет.

Задание 1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. 2.  Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 3. Отберите информативные факторы . Постройте уравнение со статистически значимыми факторами

Задача 2.21

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице

Задание 1.  Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. 2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; и на их основе отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами 3.  Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимального значения. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.

Задача 2.22

Приведены данные о потреблении мяса (фунты на душу населения) в США B, и его зависимости от цены (центы за фунт) P и личного располагаемого дохода (тысячи долларов в расчете на душу населения) YD.

1. Постройте модель множественной регрессии, объясняющую динамику потребления мяса в США, дайте подробную интерпретацию ее коэффициентам. Определите статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Постройте модели парной регрессии, в которых потребление мяса в США объясняется изменением только одного фактора. Сравните их с моделью множественной регрессии: в чем заключается преимущество модели множественной регрессии?

3. Попробуйте построить множественную регрессию, в которой вместо всех трех переменных использованы их логарифмы. Какую форму уравнения связи между исходными переменными предполагает такая зависимость? Как меняется интерпретация коэффициентов регрессии? Обладает ли в данном случае логарифмическая регрессия преимуществами перед линейной регрессией? В чем вы видите ее недостатки?

Задача 2.23

Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за полгода. Есть основания предполагать, что доходы Y по акции C зависят от доходов X1 и X2 по акциям A и B.

Необходимо: 1. Найти множественный коэффициент детерминации и объяснить его смысл. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии Y на X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне 5%. 3. Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности. 4. Оценить средний доход по акции C, если доходы по акциям A и B составили соответственно 5,3 и 6%.

Задача 2.24

Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего X1 (т), браке литья X2 (%) и себестоимости 1 тонны литья Y (руб.) по 25 литейным цехам заводов

1. Найти множественный коэффициент детерминации и объяснить его смысл. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии Y на X1 и X2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне 5%. 3. Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности. 4. Найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья - 5%.

26