- •614022 Г. Пермь, ул. 9 Мая, 21, тел. Кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита: 2-505-825
- •Учебный кейс
- •080100 «Экономика»
- •II курс
- •Учебный план Специальность: 080100.62 «Экономика» Заочное обучение 2-й курс 2012/2013 учебный год
- •Методические рекомендации по написанию контрольной работы
- •Пример оформления титульного листа контрольных работ.
- •3.Методические рекомендации по написанию и оформлению курсовых работ
- •Раздел 1
- •Раздел 2
- •Раздел 3
- •Пример оформления титульного листа курсовых работ.
- •Иностранный язык
- •Всего: 118 часов
- •Начинающие
- •Для продолжающих
- •Всего: 144 часов
- •Психология
- •Всего: 90 часов
- •Всего: 108 часов
- •Вопросы к зачету и темы контрольных работ
- •История государственного управления и государственной службы России
- •Всего: 72 часов
- •Тематика контрольных работ
- •Тема: «Российская государственность в хх в. (конец)».
- •Вопросы к зачету
- •Основная
- •Дополнительная (библиотека ивэсэп)
- •Линейная алгебра
- •Всего: 116 часов
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Всего: 144 часов
- •Элементы теории вероятностей и математической статистики Список рекомендуемой литературы:
- •Варианты контрольной работы
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •5. Смотреть в общей таблице.
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Темы практических занятий Практическое занятие 1
- •Практическое занятие 2
- •Практическое занятие 3
- •Практическое занятие 4
- •Практическое занятие 5
- •Практическое занятие 6
- •Практическое занятие 7
- •Практическое занятие 8
- •Практическое занятие 9
- •Вопросы к экзамену
- •Методы обработки информации
- •Микроэкономика
- •Всего: 207 часов
- •Вопросы к экзамену
- •Варианты контрольной работы
- •Тема 1. Спрос, предложение. Рыночное равновесие
- •Тема 2. Эластичность спроса и предложения
- •Тема 3. Поведение потребителя
- •Тема 4. Предприятие. Производство и издержки
- •Тема 6. Рынки факторов производства
- •Литература
- •Макроэкономика
- •Всего: 249 часов
- •Менеджмент
- •Всего: 144 часов
- •Примерные вопросы для подготовки к экзамену
- •1. Основная литература:
- •2. Дополнительная литература:
- •3. Электронные учебники:
- •4. Интернет-ресурсы:
- •5. Вспомогательная литература для проведения практических занятий:
- •Финансы
- •Всего: 108 часов
- •Учет, анализ и аудит внешнеэкономической деятельности
- •Всего: 108 часов
- •Международные стандарты аудита
- •Всего: 108 часов
- •Вопросы к зачету
- •Темы семинарских занятий
- •Тема 1. Назначение и классификация мса, их применение в России
- •Тема 2. Цель и общие принципы аудита финансовой отчетности
- •Тема 3. Методика проведения аудиторской проверки
- •Литература
Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
ЗАДАЧА 1
На складе университета хранится 28 одинаковых упаковок писчей бумаги. Известно, что в четырех из них содержится бумага более низкого качества. Случайным образом выбирают три упаковки бумаги, Вычислить вероятность того, что среди них;
нет упаковок с бумагой более низкого качества,
есть одна упаковка такой бумаги.
Решение. Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги из 28 упаковок, то есть
= = = =13·9·28=3276 – числу сочетаний из 28 элементов по 3.
а) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (нет упаковок с бумагой более низкого качества). Это число исходов ровно числу способов, которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги из 24 упаковок (столько упаковок содержит бумагу высшего сорта), то есть
= = = =11·23·8=2024
искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
P1= = ≈0,62
б) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию (среди трех упаковок бумаги ровно 1 упаковка содержит бумагу более низкого качества): две упаковки можно выбрать из 24 упаковок: = = = =276 способами, при этом одну упаковку нужно выбирать из четырех: = = =4 способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно · =276·4=1104
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех элементарных исходов p2= = ≈0,34
Ответ: а) p1 =0,62; б) р2 =0,34.
ЗАДАЧА 2
Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой
продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?
Решение: Обозначим через А событие - «лампочка окажется бракованной». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: H1-лампочка поступила с первого завода, H2-лампочка поступила со второго завода. Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равны соответственно p(H1)= =0,25; p(H2)= =0,75.
Условная вероятность того, что бракованная лампочка выпущена первым заводом – p(A/H1)= =0,05, вторым заводом - p(A/H2)= =0,10 искомую вероятность того, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности
р(А) = P(H1)· p(A/H1)+P(H2)·(A/H2)=0,25·0,05+0,75·0,10=0,0125+0,075=0.0875
Ответ: р(А) = 0,0875.
Для решения задачи 5 см. [5]глава 6 § 1—3, глава 7 § 1-2, глава 8 § J—3.
ЗАДАЧА 3.
Задан закон распределения дискретной случайной величены X:
|
Найти:
а) неизвестную вероятность р.
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величены;
Решение:
а) так как сумма всех, вероятностей должна равняться единице, то получим уравнение
0,05-p + 0,12 + 0,23-0,32 + 0,14+0,04 = 1.
Отсюда р+0,9 = 1 и р=0,1.
б) Математическое ожидание М это сумма всех произведений значений случайной величины на их вероятности:
М = (-4)·0,05+(-2)·0,1 + 0·0,12 + 2·0,23 + 4·0,32 + 6·0,14 + +8·0,04-0,2-0,2+0 + 0,46 + 1,28 + 0,84 + 0.32 = -0,4 + 2,9 = 2,5.
Д
7
i=1
=(-4)·0.05+(-2)2·0,1+02·0,12+22·0,23+42·0,32+62·0,14+82·0,04-(2,5)2=
=0,8+0+0,92+5,12+5,04+2,56-6,25=8,59
Среднее квадратическое отклонение σ = = ≈2,9
в) Если
Если
Если
Если
Если
Если
Если
Если
Итак, функция распределения может быть записана так:
График этой функции приведен на рисунке:
г) Сначала найдем значения случайной величины .
По условиям задачи
Поэтому
Составим таблицу вида:
Y |
7 |
3 |
-1 |
3 |
7 |
11 |
15 |
|
0,05 |
0,1 |
0,12 |
0,23 |
0,32 |
0,14 |
0,04 |
Чтобы получить закон распределения случайной величины необходимо:
рассмотреть её значения;
сложить вероятности, соответствующие совпадающим значениям данной таблицы.
Итак, закон распределения случайной величины :
Y |
-1 |
3 |
7 |
11 |
15 |
P |
0,12 |
0,33 |
0,37 |
0,14 |
0,04 |
ЗАДАЧА 4.
Известно, что вероятность положительного исхода некоторого опыта равна 0,125. Найдите вероятность того, что в серии из 128 опытов положительный исход произойдет
а) в 20 опытах
б) от 12 до 20 опытов.
Решение:
а) воспользуемся локальной теоремой Лапласа. Вероятность того, что в испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна ,равна раз (безразлично, в какой последовательности) приближенно равна
Так как
.
Значение функции находим в таблице:
Итак,
Отметим, что таблица функции приведена только для положительных значений. Если же значение х получилось отрицательным, точки знак минус можно просто опустить в силу четности функции .
б) воспользуемся интегральной теоремой Лапласа. Вероятность того, что в независимых испытаниях событие наступит от до раз приближенно равна
Так как
,
где
Значение функции также находим в специальной таблице. В таблице . Для отрицательных значений х используют эту же таблицу, учитывая, что является нечетной функцией, то есть . Итак, Отсюда
Ответ:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА