3) Построим и решим двойственную задачу линейного программирования.
Рассматриваемую задачу линейного программирования можно представить в виде:
С ограничениями:
Поэтому двойственная задача имеет следующий вид:
При ограничениях:
Решение двойственной задачи с помощью Microsoft Excel выглядит следующим образом:
Переменные |
|
|
|
||||||||||
наименование |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
|
|
|||||
коэф. Целев. Функции |
850 |
1200 |
2100 |
5800 |
5800 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ограничение |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
левая часть |
знак |
правая часть |
|||||
коэф. В 1 огран |
-3,4 |
2,1 |
6,4 |
25 |
-25 |
1,49 |
<= |
1,5 |
|||||
коэф. В 2 огран |
-5 |
5,2 |
8,5 |
37 |
-37 |
3 |
>= |
3 |
|||||
коэф. В 3 огран |
-3,8 |
5,1 |
8,4 |
23 |
-23 |
6,54 |
>= |
5,4 |
|||||
коэф. В 4 огран |
-2,6 |
2,8 |
10 |
22 |
-22 |
6,48 |
>= |
0,8 |
|||||
Коэф. В 5 |
-2,3 |
3 |
6,1 |
20 |
-20 |
3,28 |
>= |
1,2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
целевая функция |
|
||||||
оптимальные значения |
0 |
1 |
1 |
13448 |
13448 |
156001450 |
min |
|
|||||
Задание 2. Многокритериальная оптимизация. Аналитический иерархический процесс (АИП)
Несколько страховых компаний предлагают свои услуги автострахования. Используя метод АИП, необходимо выбрать страховую компанию. Предлагается четыре компании: МАКС (К1), Спасские ворота (К»), Ингосстрах (К3) и РОСНО (К4). Факторами, влияющими на решение, являются: стоимость страхования ущерба (С1), стоимость гражданской ответственности (С2), своевременность расчетов с клиентами (Р). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.
Исходные данные:
А= |
С1 |
С2 |
Р |
С1 |
1 |
3 |
4 |
С2 |
1/3 |
1 |
3 |
Р |
1/4 |
1/3 |
1 |
АС1= |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К1 |
1 |
4 |
1/2 |
3 |
К2 |
1/4 |
1 |
1/3 |
¼ |
К3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
К4 |
1/3 |
4 |
1/3 |
1 |
АС2= |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К1 |
1 |
1 |
¼ |
3 |
К2 |
1 |
1 |
1/4 |
3 |
К3 |
4 |
4 |
1 |
5 |
К4 |
1/3 |
1/3 |
1/5 |
1 |
АС3= |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К1 |
1 |
1/5 |
1/5 |
1/4 |
К2 |
5 |
1 |
1 |
2 |
К3 |
5 |
1 |
1 |
2 |
К4 |
4 |
1/2 |
1/25 |
1 |
Оцените согласованность матриц и определите страховую компанию, которую следует выбрать.
Решение:
Проведем сравнение по показателю стоимости страхования ущерба (С1). Далее представлена нормализованная матрица сравнения компаний по показателю С1.
Исходные данные по критерию C1
АС1= |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
К1 |
1,00 |
4,00 |
0,50 |
3,00 |
|
К2 |
0,25 |
1,00 |
0,33 |
0,25 |
|
К3 |
2,00 |
3,00 |
1,00 |
3,00 |
|
К4 |
0,33 |
4,00 |
0,33 |
1,00 |
|
Сумма |
3,58 |
12,00 |
2,16 |
7,25 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормализованная таблица по критерию С1 |
|||||
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
среднее |
К1 |
0,279 |
0,333 |
0,231 |
0,414 |
0,314 |
К2 |
0,070 |
0,083 |
0,153 |
0,034 |
0,085 |
К3 |
0,559 |
0,250 |
0,463 |
0,414 |
0,421 |
К4 |
0,092 |
0,333 |
0,153 |
0,138 |
0,179 |
Рассчитаем коэффициент согласованности по критерию С1:
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
Среднее значение |
Мера согласованности |
К1 |
0,279 |
0,333 |
0,231 |
0,414 |
0,314 |
4,460 |
К2 |
0,070 |
0,083 |
0,153 |
0,034 |
0,085 |
4,084 |
К3 |
0,559 |
0,250 |
0,463 |
0,414 |
0,421 |
4,374 |
К4 |
0,092 |
0,333 |
0,153 |
0,138 |
0,179 |
4,257 |
|
|
|
|
|
ИС |
0,098 |
|
|
|
|
|
ИР |
0,9 |
|
|
|
|
|
Коэффициент согласованности |
0,109 |
Следовательно, для стоимости страхования ущерба коэффициент согласованности равен 0,109.
Аналогично проведем оценку по показателю страхования гражданской ответственности (С2).