0.6. Неоднородный ансамбль нелинейных осцилляторов. Световое эхо

Рассмотрим ансамбль нелинейных осцилляторов, в котором отдельные осцилляторы имеют разные собственные частоты колебаний. Такой ансамбль называется неоднородным. Здесь мы обсудим своеобразное оптическое явление, возникающее в неоднородном нелинейном ансамбле — явление светового эха.

Явление эха состоит в излучении средой светового импульса через некоторое время после того, как она была возбуждена парой коротких лазерных импульсов, разнесенных по времени (рис. 0.8). Световое эхо было предсказано в 1963 г. Копвиллемом и Нагибаровым и позднее экспериментально обнаружено в рубине Кенитом, Абеллой и Хартманом.

Рис. 0.8. Явление светового эха: нелинейная среда последовательно возбуждается парой коротких лазерных импульсов ("1" и "2") и спустя время, равное задержке между импульсами, самопроизвольно испускает импульс света — сигнал эха ("Э")

Для того чтобы выяснить механизм возникновения эха, рассмотрим динамику кубично-нелинейного осциллятора, возбужденного парой коротких световых импульсов. Пренебрегая затуханием колебаний, запишем уравнение движения осциллятора в виде

(0.72)

Будем считать амплитуду колебаний достаточно малой и воспользуемся методом возмущений. Приближенное решение уравнения (0.72) ищем в виде

, (0.73)

где есть решение линейного уравнения

, (0.74)

а — малая нелинейная добавка. Подставив (0.73) в (0.72), получаем для приближенное линейное уравнение

. (0.75)

Теперь предположим, что осциллятор возбуждается последовательно двумя короткими световыми импульсами, следующими друг за другом с интервалом времени . В этом случае

, (0.76)

где функции и описывают формы импульсов. В пределе бесконечно коротких импульсов можно считать , где — дельта-функция.

В силу линейности уравнения ((0.64), решение задачи ((0.64), (0.76) можно представить в виде суммы откликов на каждый импульс в отдельности. В случае бесконечно коротких импульсов получим

, (0.77)

где и — постоянные, пропорциональные энергиям возбуждающих импульсов. Выражение (0.77) входит в (0.75) нелинейно, поэтому фазы колебаний (0.77) войдут в него в различных комбинациях. Опуская слагаемые с частотами , получим

(0.78)

Существуют моменты времени, в которые фазы колебаний (0.78) имеют строго определенные значения независимо от величины собственной частоты колебаний нелинейного осциллятора . Это моменты времени

, , . (0.79)

Если теперь обратиться к неоднородному ансамблю осцилляторов, в котором отдельные осцилляторы имеют разные собственные частоты колебаний, то из сказанного можно сделать вывод о том, что при возбуждении ансамбля двумя короткими импульсами света, в моменты времени, определяемые формулами (0.79), происходит фазировка (синхронизация) слабых нелинейных составляющих колебаний для всех осцилляторов ансамбля. Это приводит к формированию импульсов макроскопической оптической поляризации (суммарного дипольного момента) среды и испусканию импульсов света в соответствующие моменты времени. Последний из этих импульсов, испускаемый в момент времени , представляет собой сигнал светового эха (рис. 0.8). Такой сигнал называется сигналом первичного эха.

Аналогичным образом можно показать, что при возбуждении тремя короткими импульсами света, посылаемыми в моменты времени , среда испускает световой импульс в момент времени , называемый сигналом стимулированного эха. Стимулированное эхо можно использовать в устройствах записи информации.