0.1.1. Энергетика отражения и преломления

Рассмотрим луч света, падающий в точку (рис. 0.2). Обозначим интенсивности падающего, отраженного и преломленного лучей соответственно через , , . По закону сохранения энергии

(0.2)

Введем коэффициенты отражения и пропускания Т света по интенсивности в точке :

. (0.3)

В силу (0.2) сумма коэффициентов отражения и пропускания равна единице

Аналогично для точки , расположенной на задней границе шара, можно написать

Таким образом, для полного описания энергетики отражения и преломления света на границах шара достаточно вычислить два параметра: коэффициенты отражения и . Эту задачу можно решить с помощью формул Френеля.

0.1.2. Формулы Френеля.

Как известно из теории Френеля, коэффициенты отражения и преломления света на границе раздела двух сред зависят от состояния поляризации падающей световой волны. Поэтому предположим, что лазерный пучок, падающий на частицу, линейно поляризован (как это обычно имеет место в экспериментах). Не ограничивая общности рассмотрения, будем считать далее, что вектор напряженности электрического поля в падающей волне , лежащий в плоскости фронта волны , направлен вдоль оси , как показано на рис. 0.4.

Рис. 0.4. Разложение вектора напряженности электрического поля падающей волны на компоненты параллельную ( ) и перпендикулярную ( ) плоскости падения луча в точку . Плоскость рисунка совпадает с плоскостью фронта падающей волны . Плоскость падения луча в точку изображена прямой линией ( =const)

Разложим вектор поля падающей волны на компоненты параллельную ( ) и перпендикулярную ( ) плоскости падения луча в точку . Тогда

= + , (0.4)

где модули соответствующих векторов связаны соотношениями (см. рис. 0.4)

. (0.5)

Коэффициенты отражения света по интенсивности для компонент поля падающей волны параллельной и перпендикулярной плоскости падения определяются формулами Френеля:

, (0.6)

где — угол падения луча в точку , — угол преломления. Согласно закону Снеллиуса (0.0), величина угла определяется формулой

, (0.7)

в которой и — показатели преломления среды, окружающей частицу, и материала самой частицы.

Из выражений (0.4)–(0.7) следует, что полный коэффициент отражения света по интенсивности в точке дается формулой

. (0.8)

Отражение луча на задней границе шара (в точке В) описывается теми же формулами (0.6), (0.8), в которых углы и следует теперь поменять местами (рис. 0.2). При этом получим

и, соответственно,

. (0.9)

Таким образом, вся энергетика отражения и преломления света на границах шара описывается одной единственной независимой величиной

,

которая определяется формулой

. (0.10)

Здесь и — сферические координаты точки падения луча на поверхность шара, а функции и определяются формулами (0.6), (0.7). Вид этих функций, а значит и вид коэффициента отражения , зависят только от относительного показателя преломления

.

Что же касается коэффициентов пропускания света, то согласно формуле (0.9), они (как и коэффициенты отражения) одинаковы на обеих границах шара, т. е.

причем коэффициент пропускания однозначно определяется значением коэффициента отражения :

. (0.11)

В дальнейшем для расчета сил светового давления нам понадобятся средние величины вида

. (0.12)

Подставляя (0.10) в (0.12) и выполняя интегрирование, получаем

, (0.13)

где функции и определяются формулами (0.6). Формулы (0.11) и (0.13) позволяют вычислить и другие средние, а именно,

(0.14)

В силу линейности операции интегрирования по и линейности связи (0.11) величин и получаем

(0.15)

Перейдем к расчету сил светового давления.